『コインの分別』

　未菜実さんから教えていただいた問題です。
数理パズル入門というホームページを開いているそうなので、興味のある方はどうぞ。

【問題】

　Ｎ個の箱があり、それぞれにコインがたくさん入っています。
コインの重さは１ｇから１ｇおきにＮｇまでですが、1つの箱には同じ重さのコインしか入っていません。
もちろん見かけ上は区別がつきません。

あなたは触る事ができなくて、助手に「どの箱から何個を取り出してください。」という指示しか出せません。
各箱に入っているコインの重さを１回だけはかりを使って当ててください。
なお、どの箱のコインも最低１個は使うことにします。

計るコイン数を最小にする時、その選び方は？と言うのが問題です。

例えばＮ＝２なら第１の箱から１個、第２の箱から２個選べばＯＫです。

【問題１】

Ｎ＝３の場合、３つの箱からそれぞれ何個のコインを取り出せばよいでしょうか。

【問題２】

Ｎ＝４の場合、４つの箱からそれぞれ何個のコインを取り出せばよいでしょうか。

【問題３】

この問題を一般的に解くことはできるでしょうか。