『今週の問題−第89回』


 今回のテーマは『可能、不可能?』です。

【問題1】

 図1の様に3台の自動車A,B,Cが一列にならんで走っています。
自動車は他の自動車1台を追い越すことができますが、2台を同時に追い越すことはできません。

7回の追い越しが終わった後に、3台の自動車が元の並び方(A,B,C)にもどることはあるでしょうか。

◆図1

 


【問題2】

北海道の高校生 よしお さんからの問題です。

下のように点が25個あります。

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ここから一番下、左から2番目の点を取ります。
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どこでもあなたの好きなところから出発して、同じ道を通らないようにして縦横に進み、全ての点を通るような道筋を見つけることができるでしょうか。

ただし、曲がれるのは、下図のように点の上だけで、もし曲がる場合は直角に曲がらなければいけません。
また、*は通ってはいけません。

通れるならその道筋を、だめならその証明をしてください。


【問題3】

正20角形があります。
その20個の頂点を適当に10組のペアに分けます。
ペアになっている頂点をそれぞれ線で結びます。

これらの線の長さが全て異なるようにすることはできるでしょうか。

◆問題1,3の出典(改題):
MATHEMATICAL CIRCLES by Dmitri Fomin,Sergey Genkin and Ilia Itenberg
American Mathematical Society


 解答用紙はこちらです。


No.解答時刻正解者 
4/ 9 SUN 0:20鹿野 幸平 さん中学1年
4/ 9 SUN 9:21附中のセカンド さん中学2年
4/ 9 SUN 10:07よしお さん高校生
4/ 9 SUN 20:15めし山 さん中学2年
4/ 9 SUN 23:05清川 育男 さん一般
4/10 MON 11:03せいちゃん さん一般
4/10 MON 21:37TAKA さん中学3年
4/11 TUE 12:43末澤 泰弘 さん一般
4/11 TUE 18:59かわむらスペシャル さん高校生
104/11 TUE 19:05アンパンマン さん大学生
114/12 WED 1:15Y.M.Ojisan さん一般
124/14 FRI 18:30数学好き さん中学1年
134/15 SAT 10:43緑川 正雄 さん一般
144/15 SAT 11:13まい さん中学3年
154/15 SAT 21:32HN青山亮 さん高校生
163/15 THU 7:51カズヤ さん中学3年
177/21 SAT 21:49パンパンマン さん小学生
186/16 SUN 10:15あっき さん中学2年
192/16 WED 23:21前潟 勝之 さん中学2年
201/ 6 FRI 22:04ken さん一般


●寄せられた解答


 ◆過去問はこちらです。



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