『今週の問題−第36回』


 今回のテーマは古代中国のゲーム「ツヤンシジィ」です。

このゲームは2人で行うゲームです。
今、何個かの碁石があり、2つの山(A,Bとします)に分けられています。
この2つの山から2人の人が交互に碁石を取っていきます。
碁石は1回に、1つの山から好きな数だけ取るか、2つの山から同数だけ取ることができます。

最後の碁石を取った人が勝ちです。

例えば、

◆最初に山Aに碁石が1個、山Bにも1個あったとすると、A、Bから1個ずつ取れば、1回で先手の勝ちです。

◆最初に山Aに碁石が1個、山Bに2個あったとすると、

  1. 先手が山Aから1個取った場合は、後手は山Bから2個取れるので後手の勝ち。

  2. 先手が両方の山から1個ずつ取った場合も、後手は山Bの残った1個を取れるので後手の勝ち。

  3. 先手が山Bから1個または2個取った場合も、後手はあと1回で勝つことができます。
結局、この場合は後手に必勝法があります。


【問題1】

 最初に山Aに碁石が1個、山Bに3個あったとすると、先手、後手のどちらが有利でしょうか。

 

【問題2】

 最初に山Aに碁石が5個、山Bに3個あったとすると、先手、後手のどちらが有利でしょうか。

【問題3】

 山A,Bの碁石の数はともに10個以下であるとします。
先手が負ける(後手に必勝法がある)状況はA,Bがそれぞれ何個の時か全て求めてください。


【おまけ1】

 先手が負ける(後手に必勝法がある)状況の数の求め方を考えてください。

【おまけ2】

 先手が負ける(後手に必勝法がある)状況の数と「ある有名な数」の間には、面白い関係があります。
さてその有名な数とは何でしょうか。

またその理由を考えてください。

 



それではあなたとコンピュータで闘ってみましょう。

まず山Aと山Bの碁石の数を入力してください。
ただし碁石はそれぞれ最大14個とします。

簡単にするため、コンピュータを先手に決めます。

Aの山:個。

Bの山:個。

ボタンをクリックすると、コンピュータが碁石を取ります。

次にあなたの取る山と取る碁石の数を決めて下さい。

あなたの取る山は山A 山B 両方
個取ります。決定したら をクリック。

再び、コンピュータボタンをクリックすると、コンピュータが碁石を取ります。
以下、この手順の繰り返しです。

をクリックするともう一度できます。


問題1〜3のいずれかができれば正解とします。

解答用紙はこちらです。


No.解答時刻正解者 
3/14 SUN 0:10Miki Sugimoto さん大学生
3/14 SUN 2:34清川 育男 さん一般
3/14 SUN 3:03吉田 和義 さん一般
3/14 SUN 14:47平田 和弘 さん一般
3/14 SUN 16:47セイコ さん中学2年
3/14 SUN 22:11Asami さん一般
3/15 MON 9:22せいちゃん さん一般
3/15 MON 13:01H.Fujimiya さん中学1年
3/15 MON 22:53ゆうたん さん一般
103/18 THU 13:06数学好き さん小学生
113/20 SAT 8:07木村 友昭 さん中学2年
123/20 SAT 18:32くーりー さん一般
1312/12 TUE 12:20晶子 さん中学3年
1412/ 5 MON 18:46ken さん一般


●寄せられた解答


 ◆過去問はこちらです。


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