『今週の問題−第31回』


 今回は自然数の性質に挑戦します。

まず頭の中に好きな自然数を思い浮かべてください。
もしその数が奇数なら1を加えてください。
もしその数が偶数なら2で割ってください。
以下、この操作を繰り返します。

例えば19を選んだとすると、
19→20→10→5→6→3→・・・といったようにです。

いったいどんな結果になるか予想してみてください。


 それでは実際にやってみましょう。
下の電卓に好きな自然数を入力して、決定ボタンをクリックしてください。
(とりあえず2桁〜3桁程度にしてください。)



現在の結果はです。

答えは

計算回数は:回。

計算ボタンをクリックするとコンピュータが計算します。
以下、計算ボタンをクリックすることを繰り返してください。
かなりの回数の計算をしないと性質が分からない数もあります。

もう一度やるときは「Clear」ボタンをクリックしてから、また数字を入力してください。


【問題1】

 27は何回の計算で、はじめて答えが1になるでしょうか。

【問題2】

 5回の計算で、はじめて答えが1になる自然数を全て見つけてください。

【問題3】

 13回の計算で、答えが1になる数は全部で233個あります。
そのうちの偶数は144個です。

15回の計算で、答えが1になる自然数の個数を求めてください。

【問題4】(高校生以上向き)

 任意の自然数Nで、何回かの操作の後に答えが1になる理由を示してください。

【おまけ】(高校生以上向き)

 任意の自然数Nで、「はじめて答えが1になるまでの計算回数」の求め方を考えてください。
(ぴったりした方法は私も見つけていません。)


問題1〜4のいずれかができれば正解とします。
この問題は筑波大附属駒場中学校の入試問題を改題したものです。


解答用紙はこちらです。


No.解答時刻正解者 
2/ 7 SUN 0:15溝部 光洋 さん一般
2/ 7 SUN 0:30吉田 和義 さん一般
2/ 7 SUN 2:19Asami さん一般
2/ 7 SUN 12:21ネットOL さん一般
2/ 7 SUN 13:48清川 育男 さん一般
2/ 7 SUN 16:52平田 和弘 さん一般
2/ 7 SUN 19:41松井 恵宣 さん一般
2/ 7 SUN 22:42CHECK さん高校生
2/ 8 MON 0:25いくまる さん一般
102/ 8 MON 7:48Takashi さん一般
112/ 8 MON 15:36焼き餃子 さん一般
122/ 8 MON 17:32せいちゃん さん一般
132/10 WED 10:31岸本 大和 さん一般
142/10 WED 12:25Dr. Berserker さん大学生
152/10 WED 15:38久保田 尚 さん一般
162/10 WED 22:30じっさん さん一般
172/11 THU 3:11小室 英正 さん大学生
182/11 THU 21:21斉藤 誠 さん一般
192/12 FRI 13:57平松 雄 さん中学3年
202/12 FRI 13:57仮面の男 さん中学3年
212/12 FRI 13:59島津 斉昭 さん中学3年
222/12 FRI 14:00京 さん中学3年
232/12 FRI 14:01雄三と愉快な仲間達さん中学3年
242/12 FRI 14:02来夢来人 さん中学3年
252/12 FRI 14:05なおちゃん さん中学3年
262/12 FRI 14:07ガリバー戦略機動部隊
・・・かなり略・・・
蒼き瞳のレーヴェ さん
中学3年
272/12 FRI 14:09毛糸人間ガム さん中学3年
282/12 FRI 14:13ただのセールスマン さん中学3年
292/12 FRI 14:16野田 さん中学3年
302/12 FRI 14:18松本 孝弘 さん中学3年
312/12 FRI 14:20橋本 さん中学3年
322/12 FRI 14:21Naho Shimoyama さん中学3年
332/12 FRI 14:26猪野 雅寛 さん中学3年
342/12 FRI 14:27どんちゃん さん中学3年
352/12 FRI 14:28千葉君とゆかいな仲間たち中学3年
362/13 SAT 11:49ひろし さん一般
3712/28 TUE 2:51みなみようへい さん大学生
384/28 FRI 12:30アンパンマン さん大学生
3912/ 3 SAT 20:30ken さん一般


●寄せられた解答


 ◆過去問はこちらです。


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