『今週の問題−第31回』

　今回は自然数の性質に挑戦します。

まず頭の中に好きな自然数を思い浮かべてください。
もしその数が奇数なら１を加えてください。
もしその数が偶数なら２で割ってください。
以下、この操作を繰り返します。

例えば１９を選んだとすると、
１９→２０→１０→５→６→３→・・・といったようにです。

いったいどんな結果になるか予想してみてください。

　それでは実際にやってみましょう。
下の電卓に好きな自然数を入力して、決定ボタンをクリックしてください。
(とりあえず２桁〜３桁程度にしてください。)



現在の結果はです。

答えは。

計算回数は：回。

計算ボタンをクリックするとコンピュータが計算します。
以下、計算ボタンをクリックすることを繰り返してください。
かなりの回数の計算をしないと性質が分からない数もあります。

もう一度やるときは「Clear」ボタンをクリックしてから、また数字を入力してください。

【問題１】

　２７は何回の計算で、はじめて答えが１になるでしょうか。

【問題２】

　５回の計算で、はじめて答えが１になる自然数を全て見つけてください。

【問題３】

　１３回の計算で、答えが１になる数は全部で２３３個あります。
そのうちの偶数は１４４個です。

１５回の計算で、答えが１になる自然数の個数を求めてください。

【問題４】（高校生以上向き）

　任意の自然数Ｎで、何回かの操作の後に答えが１になる理由を示してください。

【おまけ】（高校生以上向き）

　任意の自然数Ｎで、「はじめて答えが１になるまでの計算回数」の求め方を考えてください。
(ぴったりした方法は私も見つけていません。)


問題１〜４のいずれかができれば正解とします。
この問題は筑波大附属駒場中学校の入試問題を改題したものです。


◆解答用紙はこちらです。


No.解答時刻正解者　
１2/ 7 SUN 0:15溝部　光洋 さん一般
２2/ 7 SUN 0:30吉田　和義 さん一般
３2/ 7 SUN 2:19Asami さん一般
４2/ 7 SUN 12:21ネットＯＬ さん一般
５2/ 7 SUN 13:48清川　育男 さん一般
６2/ 7 SUN 16:52平田　和弘 さん一般
７2/ 7 SUN 19:41松井　恵宣 さん一般
８2/ 7 SUN 22:42ＣＨＥＣＫ さん高校生
９2/ 8 MON 0:25いくまる さん一般
102/ 8 MON 7:48Takashi さん一般
112/ 8 MON 15:36焼き餃子 さん一般
122/ 8 MON 17:32せいちゃん さん一般
132/10 WED 10:31岸本　大和 さん一般
142/10 WED 12:25Dr. Berserker さん大学生
152/10 WED 15:38久保田　尚 さん一般
162/10 WED 22:30じっさん さん一般
172/11 THU 3:11小室　英正 さん大学生
182/11 THU 21:21斉藤　誠 さん一般
192/12 FRI 13:57平松　雄 さん中学３年
202/12 FRI 13:57仮面の男 さん中学３年
212/12 FRI 13:59島津　斉昭 さん中学３年
222/12 FRI 14:00京 さん中学３年
232/12 FRI 14:01雄三と愉快な仲間達さん中学３年
242/12 FRI 14:02来夢来人 さん中学３年
252/12 FRI 14:05なおちゃん さん中学３年
262/12 FRI 14:07ガリバー戦略機動部隊
・・・かなり略・・・
蒼き瞳のレーヴェ さん		中学３年
272/12 FRI 14:09毛糸人間ガム さん中学３年
282/12 FRI 14:13ただのセールスマン さん中学３年
292/12 FRI 14:16野田 さん中学３年
302/12 FRI 14:18松本　孝弘 さん中学３年
312/12 FRI 14:20橋本 さん中学３年
322/12 FRI 14:21Naho Shimoyama さん中学３年
332/12 FRI 14:26猪野　雅寛 さん中学３年
342/12 FRI 14:27どんちゃん さん中学３年
352/12 FRI 14:28千葉君とゆかいな仲間たち中学３年
362/13 SAT 11:49ひろし さん一般
3712/28 TUE 2:51みなみようへい さん大学生
384/28 FRI 12:30アンパンマン さん大学生
3912/ 3 SAT 20:30ken さん一般


●寄せられた解答


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