『今週の問題−第159回』

　今回のテーマは、『点灯するランプ』です。

【問題１】

４個のランプが下図１のように並んでいます。
各ランプはＯＮ、ＯＦＦのいずれかです。
（最初はすべてのランプがＯＮです）

ランプの番号を次のように決めます。

０番目１番目
３番目２番目

次のような操作でランプのＯＮ、ＯＦＦを切り替えます。

全てのランプがつくのは何回目の操作の後でしょうか。

　それでは実際に実験してみましょう。
変更ボタンをどんどんクリックしてください。
やり直すときは新規ボタンです。

◆図１

　 　　実験回数：回

【問題２】

８個のランプが下図２のように並んでいます。
各ランプはＯＮ、ＯＦＦのいずれかです。
（最初はすべてのランプがＯＮです）

ランプの番号を次のように決めます。

０番目１番目２番目
７番目３番目
６番目５番目４番目

次のような操作でランプのＯＮ、ＯＦＦを切り替えます。

全てのランプがつくのは何回目の操作の後でしょうか。

　それでは実際に実験してみましょう。
変更ボタンをどんどんクリックしてください。
やり直すときは新規ボタンです。

◆図２

　 　　実験回数：回

【おまけ】

ｎ個のランプが円周上に並んでいます。
各ランプはＯＮ、ＯＦＦのいずれかです。
（最初はすべてのランプがＯＮです）

次のような操作でランプのＯＮ、ＯＦＦを切り替えます。

【おまけ１】

ｎ＝２kの場合、何回目の操作の後に全てのランプがつくかを、問題１，２の結果から推定してください。

【おまけ２】（以下高校生以上向き）

何回目かの操作の後に必ず全てのランプがつくことを示してください。

【おまけ３】

おまけ１の結果を証明してください。

【おまけ４】

ｎ＝２k＋１の場合、
（ｎ2−ｎ＋１）回目の操作の後に必ず全てのランプがつくことを示してください。

【おまけ５】

１２個のランプが図３のように並んでいます。
各ランプはＯＮ、ＯＦＦのいずれかです。
（最初はすべてのランプがＯＮです）

ランプの番号を次のように決めます。

０番目１番目２番目３番目
11番目４番目
10番目５番目
９番目８番目７番目６番目

次のような操作でランプのＯＮ、ＯＦＦを切り替えます。

全てのランプがつくのは何回目の操作の後でしょうか。

　それでは実際に実験してみましょう。
変更ボタンをどんどんクリックしてください。
やり直すときは新規ボタンです。

◆図３

　 　　実験回数：回

【おまけ６】

ｎ個の場合は全てのランプがつくのは何回目の操作の後でしょうか。
(私もわかりません。)

　解答用紙はこちらです。


No.解答時刻正解者　
１ 5/19 SUN 0:06未来のエース さん高校生
２ 5/19 SUN 0:06竹田　智哉 さん中学３年
３ 5/19 SUN 0:07莉沙 さん高校生
４ 5/19 SUN 1:26茶木　理臣 さん高校生
５ 5/19 SUN 8:15石田　有正 さん一般
６ 5/19 SUN 10:52ゆうい さん小学生
７ 5/19 SUN 12:49ITEMAE さん一般
８ 5/19 SUN 13:04暇な人間 さん高校生
９ 5/19 SUN 15:08西尾　恭史 さん中学１年
10 5/19 SUN 17:19アンパンマン２ さん中学２年
11 5/19 SUN 20:35きょろ太郎 さん高校生
12 5/19 SUN 22:48美智ばー さん一般
13 5/20 MON 11:05謎のＸ さん中学２年
14 5/20 MON 12:26河童 さん中学２年
15 5/20 MON 12:30ススム＆タツヤ さん中学２年
16 5/20 MON 12:33k.k.s.s さん高校生
17 5/20 MON 12:33dada さん中学２年
18 5/20 MON 12:35利春の人生 さん中学２年
19 5/20 MON 12:38菊丸　英二 さん中学２年
20 5/20 MON 15:59清川　育女 さん一般
21 5/20 MON 16:38大輝 さん小学生
22 5/20 MON 20:49Q平 さん大学生
23 5/21 TUE 10:44中井　千愛 さん中学２年
24 5/21 TUE 12:23ハーマイオニ― さん中学３年
25 5/21 TUE 12:24nahochan さん中学２年
26 5/21 TUE 21:34オジロワシ さん高校生
27 5/21 TUE 22:10中村　晃 さん高校生
28 5/22 WED 11:32フェリー さん中学３年
29 5/22 WED 11:37しむら・けん さん中学３年
30 5/22 WED 11:38km,nn さん小学生
31 5/22 WED 17:53ラーメン さん中学２年
32 5/23 THU 0:15Y.M.Ojisan さん一般
33 5/23 THU 11:25黒板係 さん中学３年
34 5/23 THU 15:03なのはな子 さん一般
35 5/24 FRI 10:00荻原　恵介 さん中学３年
36 5/25 SAT 21:34airu さん小学生
37 5/26 SUN 2:19清川　育男 さん一般
38 5/29 WED 17:39青山　知央 さん中学１年
39 5/30 THU 11:18たくや さん中学２年
40 5/30 THU 11:24伊藤　惇子 さん中学３年
41 5/31 FRI 14:32ma さん中学３年
42 6/ 1 SAT 2:03明 さん一般
43 6/ 1 SAT 23:25仮面Ｘ さん小学生
44 6/ 6 THU 10:20ＴＮＳ さん中学３年
45 6/ 6 THU 18:55達也 さん小学生
46 6/19 WED 11:03よーた さん中学３年
47 6/20 THU 20:01豆腐屋のハチロク さん中学３年
48 7/ 6 SAT 20:43オジロワシ＝コンドル さん高校生
49 7/16 TUE 11:11日本代表 さん中学２年
50 7/16 TUE 11:13とおるっち さん中学２年
51 7/18 THU 11:17大石秀一郎 さん中学３年
52 7/19 FRI 13:24touma さん中学１年
53 7/29 MON 21:50ERIN さん中学２年
54 9/ 4 WED 18:11なおチャン さん小学生
55 9/18 WED 16:24テニス部ベスト8 さん中学２年
5610/ 3 WED 21:05ちまこさん さん中学２年
5710/15 TUE 10:08劉備玄徳 さん中学１年
5811/ 5 TUE 9:53ひさし君 さん中学２年
5911/ 5 TUE 10:04kismayway さん中学２年
6011/ 5 TUE 10:20カッパ さん中学２年
6111/22 FRI 7:48よっちゃん さん中学２年
6212/ 9 MON 12:00ユキンコ★ さん中学２年
6312/29 SUN 17:24たくあん さん小学生
64 2/15 SAT 15:28// さん中学２年
65 2/28 FRI 13:26アイズくん　大好き さん中学１年
66 3/ 5 WED 9:05syuna さん中学２年
67 3/ 5 WED 9:24長夫 さん中学１年
68 3/ 7 FRI 10:47ayu☆love さん中学２年
69 3/19 WED 14:25take テイク君 さん中学１年
70 3/25 TUE 10:25オタッキー＆翼 さん中学２年
71 4/20 SUN 10:47達也 さん小学生
72 5/27 TUE 11:02小宮山 さん一般
73 6/24 TUE 11:57snoopy さん中学２年
74 6/25 WED 14:16ドテチン さん中学３年
75 6/25 WED 14:18神威　楽斗 さん中学３年
76 6/30 MON 12:21犬夜叉、大大大好き。ちゅき！ さん中学３年
77 7/ 8 TUE 12:20野村　久光 さん中学１年
78 8/ 3 SUN 17:15あっち さん小学生
7910/ 3 FRI 15:33mon さん一般
8011/10 MON 21:43mayu さん中学２年
8111/12 WED 14:54酒野雪時朗 さん中学２年
8211/20 THU 12:21katsukura さん中学２年
83 2/12 THU 11:29YAMAシモ さん中学３年
84 7/16 FRI 23:27前潟　勝之 さん中学２年
8512/16 FRI 11:42キューピ〜 さん中学２年
86 1/29 SUN 22:02ken さん一般
87 7/ 2 SUN 14:28洞戸の蜘蛛男 さん中学１年


　●寄せられた解答


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