『図形問題一発勝負 Part３』解答

◆東京都　かえる さんからの解答。

【問題２】

直線ｌ上にＯＣ＝２ａとなる点Ｃを取る。

ＡＣの垂直二等分線と直線ｌの交点が求める点Ｂ。・・・【答】
（∵ＡＢ＋ＯＢ＝ＣＢ＋ＯＢ（∵△ＢＡＣはＡＢ＝ＣＢの二等辺三角形）＝ＯＣ＝２ａ）

◆新潟県　加藤　英晴 さんからの解答

【問題１】

ｐを与式に代入して整理すると，
ａ⁴＋ｂ⁴＋ｃ⁴−２ａ²ｂ²−２ａ²ｃ²＝０　　が得られます．

さらに式変形すると， (ａ²−ｂ²−ｃ²) ²＝２ｂ²ｃ²
(ａ²−ｂ²−ｃ²) ²＝(√(２)ｂｃ)²

(�@)　ａ²−ｂ²−ｃ²≧０　のとき
ａ²−ｂ²−ｃ²＝ｂｃ
ａ²＝ｂ²＋ｃ²＋ｂｃ

ａ2＝ｂ2＋ｃ2−２ｂｃ(−

２

)

ａ²＝ｂ²＋ｃ²−２ｂｃcos135°

余弦定理より，△ＡＢＣは，∠Ａが135°の三角形であるといえます．

(�A)　ａ²−ｂ²−ｃ²＜０　のとき

−ａ²＋ｂ²＋ｃ²＝ｂｃ
ａ²＝ｂ²＋ｃ²−ｂｃ

ａ2＝ｂ2＋ｃ2−２ｂｃ(

２

)

ａ²＝ｂ²＋ｃ²−２ｂｃcos45°

余弦定理より，△ＡＢＣは，∠Ａが45°の三角形であるといえます．

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