数学の部屋へもどる◆広島県 清川 育男 さんからの解答
【問題１】
1→4→7
1→7→4
4→1→7
4→7→1
7→1→4
7→4→1
【問題２】
1→4→7
1→7→4
4→1→7
4→7→1
4→1→7
4→7→1
2→5→8
2→8→5
5→2→8
5→8→2
8→2→5
8→5→2
【問題３】
2→5→8
2→8→5
5→2→8
5→8→2
8→2→5
8→5→2
【問題４】
1→4→7→10
【問題５】
Ｎ÷３ 小数点以下は切り上げる。
◆石川県 迷える羊 さんからの解答
【問題１】
１，４，７
【問題２】
１，４，７ 又は ２，５，８
【問題３】
２，５，８
【問題４】
１，４，７，１０
【問題５】
ｎ＝３ｋ−ｍとする。
≪ｋは自然数、ｍ＝０，１，２≫
ｍ＝１のとき、どちらか片側
ｍ＝２のとき、両側
の端の黒石を選択して、２個の白石を作る。
すると残った黒石の個数が３の倍数になるので、後は順番に３個ずつ白石にしていけばよい。
最小手数は、（ｎ／３）以上で最小の自然数ｋである。
◆愛知県 迷子の雄猫 さんからの解答
石がＮ＝３Ｋ＋４個の場合 両端を
石がＮ＝３Ｋ＋５個の場合 片方の端と、他方の端から２番目を
石がＮ＝３Ｋ＋６個の場合 両方の端から２番目を
それぞれ裏返します。
すると以下のようになりますので、
○○●●●・・・（３Ｋ個）・・・●●●○○ ○○●●●・・・（３Ｋ個）・・・●●●○○○ ○○○●●●・・・（３Ｋ個）・・・●●●○○○ ↑ ↑あとは真ん中の石をＫ回ひっくり返すと完成です。
コンピュータなら（Ｎ＋２）／３回（小数点以下切り捨て）のほうが楽でしょうね。
◆静岡県の中学校２年生 akka さんからの解答
【問題１】
３手
（１，４，７）
【問題２】
３手
（２，５，８（or１，４，７））
【問題３】
３手
（２，５，８）
【問題４】
４手 （１，４，７，１０）
【問題５】
n/3手（小数点以下繰り上げ）
（理由としては一枚裏返すと最大３枚裏返ることになるのでこれ未満はない、）
（端で２回調節できる（裏返す枚数を減らせる）のでn/3で割り切れない数字の時に同じように出来ること）
最短手順
n=3k-2（kは自然数）ならば、
（1，4，7，10，13・・・，n）となる。
n=3k-1 （同上） ならば、
（2，5，8，11，14・・・，n）となる。
または
（1，4，7，10，13・・・n-1）
n=3k （同上） ならば、
（2，5，8，11，14・・・，n-1）となる。
◆大阪府 ＣＨＥＣＫ さんからの解答
【問題５】
以下の説明において「左から」は，対称性により「右から」の場合と同様であるので，「左から」の場合のみを考えても一般性は失われない。
（１）ｎが３の倍数のとき
左から２番目，５番目，８番目，・・，ｎ−１番目を裏返せばよい。
よってこのときの最少手数はｎ／３回
（２）ｎを３で割った余りが１のとき
左から１番目とｎ番目を裏返すとｎ−４個の白石が真ん中に残っており，
ｎ−４は３の倍数である。
よってここで（１）に帰着することにより最少手数は
２＋（ｎ−４）／３回＝（ｎ＋２）／３回
（３）ｎを３で割った余りが２のとき
左から１番目を裏返すと２番目より右側にあるｎ−２個の白石が残っており，
ｎ−２は３の倍数である。
よってここで（１）に帰着することにより最少手数は
１＋（ｎ−２）／３回＝（ｎ＋１）／３回
◆鹿児島県 ともひろ さんからの解答
１２３４５６７８９10‥‥ｎ （左端）●●●●●●●●●●‥‥●（右端）として、ひっくり返すために指定する駒を◎とする。
【問題１】（７個の場合）
３回‥‥「1-4-7」
●●｜●●●｜●●
◎●｜●◎●｜●◎
【問題２】（８個の場合）
３回‥‥「2-5-8」
●●●｜●●●｜●●
●◎●｜●◎●｜●◎
【問題３】（９個の場合）
３回‥‥「2-5-8」
●●●｜●●●｜●●●
●◎●｜●◎●｜●◎●
【問題４】（１０個の場合）
４回‥‥「1-4-7-10」
●●｜●●●｜●●●｜●●
◎●｜●◎●｜●◎●｜●◎
【問題５】（ｎ個の場合）
問題文より、３個または２個（両端の駒を押した場合）をひっくり返すことができる。
３個ずつに区切り、その３個の中の駒を押して、ひっくり返すことを考える。
以下のように分類する。
1. ｎが１の場合。
●
◎
最小手数は「１」手。
2. ｎが２の場合。
●●
◎●
最小手数は「１」手。
3. ｎを３で割って余りが０の場合、すなわちｎが３で割り切れる場合。
左端から３個ずつ区切り、ひっくり返していく。
●●●｜●●●｜●●‥‥●●｜●●●
●◎●｜●◎●｜●◎‥‥◎●｜●◎●
押していく順番は「2-5-8-...」（3ずつ増加）
最小手数は「ｎ÷３」手。
4. ｎを３で割って余りが１の場合
左端の２個を区切り、以下３個ずつ区切り、右端の２個を区切り、ひっくり返していく。
●●｜●●●｜●●‥‥●●｜●●●｜●●
◎●｜●◎●｜●◎‥‥◎●｜●◎●｜●◎
押していく順番は「1-4-7-...」（3ずつ増加）
最小手数は「（ｎ−４）÷３＋２」手。
5. ｎを３で割って余りが２の場合
左端から３個ずつ区切り、右端の２個を区切り、ひっくり返していく。
●●●｜●●●｜●●‥‥●●｜●●●｜●●
●◎●｜●◎●｜●◎‥‥◎●｜●◎●｜●◎
押していく順番は「2-5-8-...」（3ずつ増加）
最小手数は「（ｎ−２）÷３＋１」手。
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