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◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
中央の数が奇数なら可能ですね。
偶数は４個、奇数は５個ですから、対称性をもつ為には、奇数しかありません。
１ １ １ １ ２ ３ ４ ４ ３４５６７ ２４５６８ ２３５７８ ２３５６９ ８ ７ ６ ７ ９ ９ ９ ８ ２ ２ ２ ３ ３ ３ ４ ４ １４５７８ １４５６９ １３５７９ １２５８９ ６ ７ ６ ６ ９ ８ ８ ７ １ １ １ ２ ２ ３ ４ ３ ３４９５６ ２４７５８ ２５３６８ ４５１６７ ７ ６ ７ ８ ８ ９ ９ ９ 和 ２７ 和 ２６ 和 ２４ 和 ２３結局、中央の数によって和が変わりますね。 １のとき ２３。
中心になる数によって出来る個数が違うことが解りました。
１、３、５、７、９→８、６、８、６、８
３，７が少ないです。
これは何を意味しているのでしょうか。
５の場合が１番多くて他は同数と予測していたのですが。
◆石川県 絵美 さんからの解答。
@真ん中１・縦２３８９・横４５６７
A@の縦横逆
B真ん中１・縦２４７９・横３５６８
CBの縦横逆
D真ん中１・縦２５６９・横３４７８
EDの縦横逆
F真ん中５・縦１３７９・横２４６８
GFの縦横逆
H真ん中５・縦１４６９・横２３７８
IHの縦横逆
J真ん中９・縦１２７８・横３４５６
KJの縦横逆
L真ん中９・縦１３６８・横２４５７
MLの縦横逆
N真ん中９・縦１４５８・横２３６７
ONの縦横逆
この問題は、真ん中は必ず奇数ですよね。
例えば、真ん中が１なら２９・３８・４７・５６をセットにして組み合わせで解答が出ました。
真ん中が３・７でもできるのかなあ。
今度考えてみます。
◆静岡県 ヨッシー さんからの解答。
縦（および横）の数字の和は、（４５＋真ん中の数）÷２ ですから、真ん中の数は奇数となります。
あとは、真ん中の数を１，３，５，７，９として、順に調べていきます。
４ ３ ３ ２ ５ ５ ４ ５ ２３１８９ ２４１７９ ２５１６９ ３４１６９ ６ ６ ７ ７ ７ ８ ８ ８ ２ ２ １ ５ ４ ５ １４３７９ １５３６９ ２４３６９ ６ ７ ７ ８ ８ ８ ３ ２ ２ １ ４ ４ ３ ４ １２５８９ １３５７９ １４５６９ ２３５６９ ６ ６ ７ ７ ７ ８ ８ ８ ２ ２ １ ４ ３ ４ １３７６９ １４７５９ ２３７５９ ５ ６ ６ ８ ８ ８ ３ ２ ２ １ ４ ４ ３ ４ １２９７８ １３９６８ １４９５８ ２３９５８ ５ ５ ６ ６ ６ ７ ７ ７の１８通り（および縦横の入れ替え）です。
合計に合う数字を探すところは、「サムクロス」（出典：パズラー＠世界文化社）に似てますね。
◆東京都 imopy さんからの解答。
１ ４ ２３５７８ ６ ９なんかも正解でいいんでしょうか？
とりあえず，
2 2 2 3
4 3 5 5
13769 14967 14379 24179
5 5 6 6
8 8 8 8
は正解でいいんですよね。
中央が５でなくてもできるところが直感的には不思議な気もしますが・・・。
でも中心は１、３、５、７、９の奇数でないとできませんから，結局上記の組み合わせから， 中心を固定して，縦列と横列を交換していく（一度に２組交換し，縦列と横列の収支があうようにする）とできるわけですね。
◆埼玉県 高橋 倫史 さんからの解答。
１〜９までの合計は４５。
したがって、縦、横の合計が等しくなるためには中心の数が奇数であることが必要。
中心の数(たとえばＸとする）を決めたとき、（４５−Ｘ）÷２が縦・横それぞれの残りの和となるようにすればよい。
解答例
２
５
1 ４ ３ ７ ９
６
８
など。
◆石川県 はっしー さんからの解答。
９ ４ ２ ５ ６５１３８ ３６９８１ ４ ７ ７ ２上のように真ん中に一番大きい数字か小さい数字を入れて右回りに一つずつ大きい数を入れ，一回りしたらそこから逆回りに入れていくと，左の例では２３，右では２７になります。
真ん中の数字をｘとして，ｙ＝１＋２＋…＋９＋ｘとし，
縦か横の数の合計を（ｙ÷２）に合わせて入れていけば良いです。
よって，真ん中の数が偶数の場合，（ｙ÷２）が奇数になるので どのように残りの数字を入れていっても不可能というわけです。
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