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【コメント】
この問題には３つぐらいの考え方が出ていたように思います。
最も多かったのは、１缶当たりの単価を計算した方法です。
滋賀県 まさし さんのように、客一人当たりの利益から考えた方もいました。
また、おまけした方がその分、数が多く捌けるので、店にとって有利ということを指摘した方もおいでました。
現実的には在庫が捌けることや、大量に仕入れた方が契約上有利になる場合もあるでしょうから、この要素も重要だと思います。
コーヒーの本数によっては優劣がつかない場合もあるということを指摘した方もおいでました。
おまけの問題については、１問目の影響のためか、値引きの方がよいという方が多かったです。
富山県 祐人 さんのように「どうせまた買いにくるんだし、手間が少ない方が良いので、１本おまけしてくれる方がよい。」という方もいました。
コーヒーのように、余分にあってもすぐに処分することができ、安いものというのがポイントで、現実にはおまけの方が得と感じている方も多いのではないでしょうか。
これが１０００万円の車の値引きとおまけなら、感覚的には大変な違いでしょう。
数学的には同じかもしれませんが・・・。
小学生の方からの解答がいくつかあったことが何よりも嬉しいことでした。
◆大阪府の高校生 大森 剛 さんからの解答。
答え １
おまけ
２を選ぶ。
５本ちょっきしほしい時は２の方が得。
６本以上の時も、普通すべてのコーヒーに対して２０％引きだからやっぱり２が得。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
１缶あたりの実際の値段をχ円とする。
１）５００円で６缶のコーヒーを手にすることが出来る。
６χ＝５００
χ＝８３＋１／３（円）。
２）２０％の値引きがあるから、５００×０．８＝４００。
４００円で５缶を手にすることが出来る。
５χ＝４００
χ＝８０（円）
１）、２）を比較すればお店としては、１）のサービスの方が１缶あたりの実際の値段が高くなるので得になる。
余談ですが現実的にも現金が多く入る方がいいはずです。
答え １番のサービス。
おまけの問題
お店が１番のサービスの方が得であれば、お客は２番のサービスの方が得になる。
また値引き分が１缶の値段に等しいからでもある。
もう１缶ほしければ、値引き分で買えばよい。
選択の余地がある。
◆栃木県 須田 正 さんからの解答。
１の場合
全部で６缶を５００円で購入したことになるから、１本あたりの代金は
５００÷６＝８３．３円
２の場合
２０％引くから、５缶を４００円で購入したことになるから、１本あたりの代金は
４００÷５＝８０円
したがって、お店側から考えると１の場合の方が、得となる。
◆広島県 エルメス さんからの解答。
１本サービスは、６缶５００円で１本当り約８４円。
２０％引きは５缶４００円で１本当り８０円。
お店としては、単価が高く、数の捌ける１番。
客としては２番（安い）
◆静岡県 ヨッシー さんからの解答。
1.は１００円で、６個売ったので、１個あたり16.666・・・円。
2.は８０円で、５個売ったので、１個あたり16円。
以上より、お店にとっては、1. の方が得。
【おまけ】
私は計算高いので、2.を選ぶでしょう。
テレホンショッピングのおまけはいらんから、値引きしろ、と思うタイプ。
以前中国の土産物屋で、ハンカチを「１枚３０円！２枚で５０円！３枚で７０円！４枚で１００円！」って、おいおい、上がってるぞ。で、すかさず３枚買った私。
◆神奈川県 せいちゃん さんからの解答。
@５缶で１本おまけ→５百円で６缶
A５缶で２０％引く→４百円で５缶
@は２千円で２４缶
Aは２千円で２５缶
Aのほうが客としてはいい。
ただし２千円以未満だと、どちらもいっしょ。
◆東京都 imopy さんからの解答。
１）５本買うと１本おまけされる場合
５００÷６＝８３．３円／本
２）５本買うと20％オフとなる場合，
５００×０．２＝１００
（５００−１００）÷５＝８０円／本
従って，１本当たりの値段でいうと１本おまけの方が高い。
従って，お店の人なら，１本おまけを選択し，買う側の人なら２０％オフの方がお買い得であるといえる。
ただし，ここで何本欲しいかということが問題となる。
つまり，２）の場合で５本以上はすべて20％オフとなるのかそれとも５本毎に20％オフなのかによる。
前者であれば，常に２）の方がお得。
後者の場合は以下のとおり。
１〜４本欲しい場合は１）及び２）どちらの場合も同じ。
５本欲しい場合は２）がお得。
６本の場合は，１）及び２）どちらの場合も同じ８３．３円／本。
７本の場合は，１）及び２）どちらの場合も同じ８５．７円／本。
８本の場合は，１）及び２）どちらの場合も同じ８７．５円／本。
９本の場合は，１）及び２）どちらの場合も同じ８８．９円／本。
10本の場合は，２）がお得。
・
・
・
５本毎に２）の方がお得。
といったところでしょうか！？
◆山梨県の小学校２年生 大澤 真理 さんからの解答。
こたえ 上に書いてあるほうです。
そうすると、お客さんも、よろこぶだろうから。
真理より
◆千葉県 ゆきのふ さんからの解答。
１の場合５缶に１缶プラスなので、１缶当たりの値段は、
５００／６＝８３．３３・・・
２の場合５缶買うと２０％値引きなので、１缶当たりの値段は、
５００×（１−０．２）／５＝８０
Ａｎｓ．１の場合の方が１缶当たりの値段が高いので、店としては、１の方が得であると言える。
◆滋賀県 まさし さんからの解答。
仕入値をａ円とすると、０＜ａ＜１００である。
（１）５缶買って１缶おまけの場合、店の利益は
客一人当たり５００−６a 円になる。
（２）５缶買って20%引きの場合、店の利益は客一人当たり
５００×０．８−５ａ＝４００−５ａ 円 になる。
（１）と（２）の差について
(500-６a)-(400-5a)=100-a >0（０＜a＜１００なので）
つまり（１）のほうが（２）にくらべて利益が多いことになる。
これまでは、「５缶買ったら一缶おまけ」というフレーズにだまされていたけど、この問題をやってみて、これからは 「２０％off」に飛びつこうかと、しみじみ感じております。
◆富山県 祐人 さんからの解答。
さて、正解は（1）の５缶買った人に１缶おまけするが自分にとって得なようです。
１缶あたりの値段が８２円位になるのですから。
（５缶の２割引で４００円だと１缶８０円）
商売を考えた場合でも商品の回転が速くなるのは良いことだと思いますし・・・
私がお客ならやっぱり１本おまけしてくれる方が良いですね。
どうせまた買いにくるんだし、手間が少ない方が良いので。
◆埼玉県の小学生 おさむ さんからの解答。
問題
（１）５缶買った人に１缶おまけする。
（２）５缶買ったら２０％値引きする。
お店の人の立場で考えます。
まず、（１）の場合。
これは、６缶売って、１缶分のお金をもらわないのと同じことです。
つまり、１／６の値引きです。
それに対して、（２）の場合。
２０％の値引きは、２０／１００＝１／５の値引きと言い換えられます。
ここで、 １／６ ＜ １／５だから、お店は（１）のサービスをした方が値引き額は少ないです。
したがって、お店の立場からすれば、「５缶買った人に１缶おまけする。」のサービスをした方が得です。
おまけ
僕の仲間ははちょうど５人なので、（２）の方を選びます。
◆鳥取県の小学生 小林 恵 さんからの解答。
１．
理由：
２だと１かん ８０円になります。
１は、１かん８０円だと６かんで４８０円だけど、５００円だから１のほうがもうかる。
◆大阪府 KAZU さんからの解答。
５缶買ったら １本おまけの場合。
５缶買ったら、６缶もらえる。 ５００円いる。
１０缶で、１２缶 １，０００円
１５ ・・・ １８ １，５００円
２０ ・・・ ２４ ２，０００円
２５ ・・・ ３０ ２，５００円
５缶買ったら ２０％ 割引の場合。
５缶買ったら、４００円 残りの１００円で、もう１本買うと ６缶買える。
１０缶 ・・・ ８００円 ２００円 １２缶
１５ ・・・ １，２００円 ３００円 １８
２０ ・・・ １，６００円 ４００円 ２４
２５ ・・・ ２，０００円 ５００円 で あと６缶買えることになるから、
２，５００円で ２６缶買える。
よって、店側としては ５缶買って一本おまけのほうが よい。
◆長崎県 Dr. Berserker さんからの解答。
５缶買った人に１缶おまけする場合、１本あたりの販売価格は、
５００÷６＝８３･３３円。
５缶買った人に２割引する場合、１本あたりの販売価格は、
５００×０･８÷５＝８０円。
店長ができるだけ儲けたいのなら、おまけの方が利益は高いでしょう。
客の立場からすると、平均としては、２割引の方がいい筈ですが、何故か、おまけに引っかかりやすいんですよね。
近代経済学の原理からは外れるんですが（ここでは関係ないか？）。
消費税に関して同じ事ができます。
◆長野県 深澤 隆英 さんからの解答。
１．では、６缶(５缶＋１缶おまけ）500円で購入することになり、
１缶あたりは、500÷６＝83.3‥(円)
２．では、５缶400円(500−500×0.2)で購入することになり、
１缶あたりは、400÷５＝80(円)
よって、売る側の立場で考えると、１缶あたりの値段を高くしたいので、１．の方が得です。
もちろん、客の立場で考えれば、２．の方が得ですね。
なかなか、そのままでは錯覚しやすい問題ですね。(^^)
◆京都府 みなみ ようへい さんからの解答。
「5缶買ったら20％引く」≒「4缶買ったら1缶おまけ」
なので、お店としては「5缶買ったら1缶おまけ」が得だと思います。
しかも、割引よりもおまけしてもらうほうがお客は得した気分になると思うので。
僕が客だったら「5缶買ったら20％引く」のほうがうれしいです。
◆宮城県 アンパンマン さんからの解答。
１缶の実際の値段＝ｘ
消費税＝5%
1) 500*1.05=525円で６缶を売る
利益＝525-6x
2) 500*0.80*1.05=420円で5缶を売る
利益＝420-5x
1)と2)の利益の差＝105-x
（ 1)の方が大きい ）
しかも 1)のほうがお金が５２５円も店に入った。
つまり 1)を選ぶべきです。
ちなみに ２）の場合は４缶買った人に１缶おまけするのと同じです。
◆京都府 hide-心 さんからの解答。
仮に5缶買ったなら、前者は6缶ついてくるので、
実質500/600=0.833…となり1割7分の値引きになる。
ってことはあまり損しなくて済む。
しかも6缶、7缶…と買っていくと0.857、0.875…と損しなくなる。
しかし、実際にそういうことはあまりない。
スーパーで「お一人様○○個限り」という商品をレジに何回も並んで買う客が多いように、2回レジに並べば2本得することになるからである。
そのように考える消費者は恐らくコーヒーをたくさんもらって得するために、少々無理してでもコーヒーを5の倍数個買ってくれる可能性がある。
しかもレジに何回も並ぶため、他の商品も買ってくれるかもしれないだろう。
後者では、5缶買ったら0.8で、6缶、7缶…と買っても0.8である。
しかも消費者は2割引という言葉には、買おうという意思は働くが、無理してでも多く買おうとする意思は働かないのではないか。
レジにも1回しか並ばないし得は少ないと思う。
そのようなことを考慮すると、決して数学的ではないが、5缶以上買った人に1缶つける方が店としては断然得である。
だからこの不況下、消費者としてはやっぱり2の方がいいんだなぁ。
安いが一番です。
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