数学の部屋へもどる◆神奈川県 みき ひろひと さんからの解答
【問題１】
１．ヤギ → なし → 狼 → ヤギ → キャベツ → なし → ヤギ ２．ヤギ → なし → キャベツ → ヤギ → 狼 → なし → ヤギ最初と４回目のヤギは必須。
【問題２】
６０２人
船の速さが毎分６０ｍであるから、Ａ島からＢ島までの所要時間は（潮の流れを考えなければ）１０分。
よって８時までにＢ島へ渡れるのは、Ａ島を７時５０分までに出発した船。
船は１０秒間隔でＡ島を出発するから、１分あたり６艇。
７時から７時５０分までの間に出発する船の数は
５０×６＋１＝３０１。
１艇あたり２人運べるから
３０１×２＝６０２。
◆石川県 迷える羊 さんからの解答
【問題１】
最初に、やぎを連れて行き、一人で帰ってくる。
次に、狼を連れて行き、やぎを連れて帰ってくる。
次に、キャベツを持っていき，一人で帰ってくる。
次に、やぎを連れて行く。
もう一つの手段とは、２番目と３番目に持っていくものを逆にする事である。
【問題２】
午前８時ちょうどに間に合う人は、７時５０分に出発した人である。
６００【ｍ】÷６０【ｍ／分】＝１０【分】
船は１０秒間隔で出発しているから、７時５０分に出発する船は、３０１番目の船である。
５０【分】×６０÷１０【秒】＋１＝３０１
一つの船で、２人の人を運べるから、６０２人。
＜感想＞
問１は、スタート直後とゴール手前は、２つのものをどちらかの陸に置いたままで、３つめのものを運んでいる状態になる。
その時に陸に置いておける組合せは、狼とキャベツしかありえない。
よって、解のような方法で運ぶ事になる。
問２は、もし船の数が有限個（２以上）であると、ややこしい問題になりそう。
例えば、２つの船で運ぶとき、それぞれが単独で人を運ぶと、船がスタート地点に帰ってくるのに、１往復してこなければならない。
しかし、海の途中で人を受け渡す事ができれば、平均して半分の時間でスタート地点に帰ってくる。
よって、多くの人を運べるのだが、この方法では、海上で人を受け渡すときに、どれくらいの時間がかかるのか、ということも考えなければならない。
しかし、問の様に船が無限にある場合、船を返す必要が無いので、海上で人を受け渡す必要も無い。
よって、かなり問題がわかりやすくなっている。
◆石川県 平田 和弘 さんからの解答
【問題１】
男をM、狼をW、山羊をG、キャベツをCとします。
対岸の状態は、S＝{M,W,G,C}の部分集合と対応がつき、
２4通りあります。
そのうち、{W,G},{G,C},{W,G,C}は許されない。
こちらのことも考えると{F,C},{F,W},{F}も許されない。
残りの10通りのとき、状態Aから状態Bへ移ることができるならば状態Bから状態Aへ移ることもできるので、AとBを結べばグラフができる。
対岸の状況 φ--{M,G}--{G}--{M,W,G}--{W}--{M,W,C}--{W,C}--{M,W,G,C}
| ｜
--{M,G,C}--{C}--
以下、手順です。
1.男と山羊が対岸へ渡る。
2.山羊を残して男が帰る。
(その1)
3-1-1.男と狼が対岸へ渡る。
3-1-2.狼を残して男と山羊が帰る。
3-1-3.男とキャベツが対岸へ渡る。
(その2)
3-2-1.男とキャベツが対岸へ渡る。
3-2-1.キャベツを残して男と山羊が帰る。
3-2-3.男と狼が対岸へ渡る。
4.男だけが帰る。
5.男と山羊が対岸へ渡る。
【問題２】
船が対岸に着くまでには600÷60＝10(分)かかるので、最後に対岸へ着くには午前7時50分に出発しなければならない。
午前7時00分に第１艇めを出し、午前7時50分までの間、10秒間隔で船を出すので
50×60÷10＋1＝300＋1＝301艘出せるので
301×2＝602人が渡れます。
◆東京都 ＭｃＫｅｎｔａｒｏｗ さんからの解答
【問題１】
「ヤギ→なし→キャベツ→ヤギ→狼→なし→ヤギ」
または
「ヤギ→なし→狼→ヤギ→キャベツ→なし→ヤギ」
●理由
男(M)、ヤギ(G)、狼(W)、キャベツ(C)がどこにいるかを次のように表す。
MGWC−φ・・・「全員が島にいて隣国には誰もいない」
WC−MG ・・・「狼とキャベツが島に、男とヤギが隣国にいる」
ヤギと狼だけ、ヤギとキャベツだけをおいておけないから可能な状態は次の１０通り。
１．MGWC−φ
２．MGW-C
３．MGC-W
４．MWC−G
５．MG-WC
６．WC-MG
７．G-MWC
８．W-MGC
９．C-MGW
10．φ-MGWC
１．の状態から10．の状態へ向かって、２．〜９．までの状態を移り変わっていけばよい。
これには２通りあって
１→６→４→８(９)→２(３)→７→５→10
【問題２】
６０２人
●理由
午前７時の始発便がBにつくのが７時１０分。
それから１０秒おきに船がやってくる。始発便のあと午前８時までにやってくる船は
５０分×６０÷１０秒＝３００隻
これに始発便を加えた３０１隻でやってきた人の数は
３０１×２＝６０２人
◆千葉県 緑川正雄 さんからの解答
【問題１の答え】
［回答例１］
一回目
行き ヤギを乗せて隣国に行く
帰り ヤギを隣国に残し、一人で島に帰る
二回目
行き キャベツを島に残し、狼を乗せて隣国に行く
帰り 狼を隣国に残し、ヤギを乗せて島に帰る
三回目
行き ヤギを島に残し、キャベツを乗せて隣国に行く
帰り 狼とキャベツを隣国に残し、一人で島に帰る
四回目
行き ヤギを乗せて隣国に行く
［回答例２］
一回目
行き ヤギを乗せて隣国に行く
帰り ヤギを隣国に残し、一人で島に帰る
二回目
行き 狼を島に残し、キャベツを乗せて隣国に行く
帰り キャベツを隣国に残し、ヤギを乗せて島に帰る
三回目
行き ヤギを島に残し、狼を乗せて隣国に行く
帰り 狼とキャベツを隣国に残し、一人で島に帰る
四回目
行き ヤギを乗せて隣国に行く
【問題２の答え】
船はＡ島からＢ島までの600mを毎分60mの速さで渡るので、到着までには10分の時間がかかる。
よって、最後の船が8時に着くためには、7時50分に出発していなくてはならない。
船を最も多く出すためには、7時から7時50分までに10秒間隔で常に出さなくてはならず、7時から7時50分までの所要時間は
50×60=3000(秒)であるから、10秒間隔で船を出せば、最大で
1+3000÷10=301(艘) 出す事が出来る。
一艘の船には2人を乗せる事が出来るので、
301×2=602(人)
を運ぶ事が出来る。
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