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◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題１】
| １ ６ ５ ２ ４ ３ |
和は９。
【問題２】
| ４ ２ ３ ６ １ ５ |
和は１２。
【問題３】
| ２ ３ ５ ６ １ ４ |
| ２ ５ ３ ４ １ ６ |
和は１１。
３が入れる場所から探すのがポイントだと思います。
それと大小のバランス。
直観を言葉で表現するのは、難しいですね。囲碁で言う形でしょうか。
◆静岡県 ヨッシー さんからの解答。
１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１です。
また、
| Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ |
【問題１】
| １ Ｂ Ｃ ２ Ｅ Ｆ |
Ｂは最大６ですから、１辺の和は９以下です。
ところが、１辺の和を８とすると、(1)より、
８×３−２１＝１＋２＋Ｆとなり、Ｆ＝０になります。
７以下でも、うまくいきません。
よって、１辺の和は９と決まります。
すると、Ｆ＝３になります。
あとは、１辺が９となるように数字を決めると、
| １ ６ ５ ２ ４ ３ |
【問題２】
| Ａ ２ Ｃ Ｄ １ Ｆ |
１辺のどこかに５，６が両方含まれるので、１辺の和は１２以上です。
ところが、１辺の和を１３とすると、(2)より、
２１×２−１３×３＝１＋２＋Ｃとなり、Ｃ＝０になります。
１４以上でもうまくいきません。
よって、１辺の和は１２と決まります。
すると、Ｃ＝３になります。
あとは、１辺が１２となるように数字を決めると、
| ４ ２ ３ ６ １ ５ |
【問題３】
| ２ Ｂ Ｃ Ｄ １ Ｆ |
(1) より、
Ｍ×３−２１＝Ｄ＋Ｆ＋２
また、Ｍ＝Ｄ＋Ｆ＋１
以上より、
（Ｄ＋Ｆ＋１）×３−２１＝Ｄ＋Ｆ＋２
２（Ｄ＋Ｆ）＝２０
よって、Ｄ＝４，Ｆ＝６ または Ｄ＝６，Ｆ＝４
また、１辺の和Ｍは、Ｍ＝４＋６＋１＝１１
あとは、１辺が１１になるように数字を決めると、
| ２ ３ ５ ６ １ ４ |
| ２ ５ ３ ４ １ ６ |
◆千葉県 Lily of the valley さんからの解答。
まず、三角形を
| |a| |b| |c| |d| |e| |f| |
とすると、a＋d＋f ≡ ０ (mod.3) …(1) である。
∵a＋b＋d ＝ a＋c＋f ＝ d＋e＋f ＝ k とすると、
3k
＝(a＋b＋d)＋(a＋c＋f)＋(d＋e＋f)
＝(a＋d＋f)＋(a＋b＋c＋d＋e＋f)
ここで、a＋b＋c＋d＋e＋f＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21より
a＋d＋f＝3k−(a＋b＋c＋d＋e＋f)＝3(k−7)≡0 (mod.3)
ゆえに、b＋c＋e ＝ 21−(a＋d＋f) ≡ (mod.3) …(2) である。
さてさて、この事実をふまえると、
【問題１】
上の三角形に a＝1、d＝2 を代入したものである。
ここで、a＋b＋d ＝ 1＋b＋2 ≦ 1＋6＋2 ＝ 9
d＋e＋f ＝ 2＋e＋f ≧ 2＋3＋4 ＝ 9
よって、k＝9 である。ゆえに、b＝6
ここで、(1)より f＝3
よって、もとめる三角形は
| |1| |6| |5| |2| |4| |3| |
【問題２】
問題１と同様にしてかんがえると、
a＋c＋f ≧ 3＋4＋5 ＝ 12
d＋e＋f ≦ 6＋1＋5 ＝ 12
ゆえに k＝12
ここで (2) より c＝3，6
しかし、c＝6 とすると、d＋e＋f ≦ 12
ゆえに c＝3
あとは簡単。
| |4| |2| |3| |6| |1| |5| |
【問題３】
a＋b＋d ＝ a＋c＋f ＝ d＋e＋f 及び a＝2, e＝1 より
f＝b＋1, d＝c＋1
ここで、b≠c≠d≠f より、(b,f,c,d)＝(3,4,5,6),(5,6,3,4) である。
これは、三角形が左右対称になるだけで本質的には同一の物である。
よって
| |2| |3| |5| |6| |1| |4| |
◆東京都 imopy さんからの解答。
まず，答えから，
１）
| １ ６ ５ ２ ４ ３ |
２）
| ４ ２ ３ ６ １ ５ |
３）
| ２ ５ ３ ４ １ ６ |
１）及び２）は△と▽の組み合わせで考えると簡単にわかります。
１）では△の各頂点が１２３となれば対象性がいいので直感的に・・・。
というより，小さい数字１２３が固まると，結果として大きい数字が固まってしまうので，同族（小さい数字同士，大きい数字同士）は離して置かないといけません。
あとは▽に４５６を置けばよく，これも１と２の間に一番大きい６を，１と３の間に次に大きい５を，２と３には一番小さい４をおけばＯＫです。
それぞれ（１，２）（１，３）（２，３）のペアでは数字が１つづつ共通して，その差が１なのでいまのやり方でぴったりいきます。
２）についても，▽の各頂点に１２３をおけば１）と同様に△に４５６をおいて完成。
３）については１と２の位置に着目して，バランスをとるために１（最小）の直近に６（最大）を置きます。
次に２の直近に５を置きます（このとき６とは離しておきます）。
あとは３と４を置くだけですから，
（２，５）及び（１，６）は合計７なのに（２，６）は既に８なので，
３の方をあてがい，（２，５）及び（１，６）には４を充当します。
大きい数字と小さい数字を組み合わせバランスをとることを中心に調整を行えば，落ち着くところに落ち着くというところでしょうか？？？
個人的には１）と２）は美しいと思いますが３）は余り美しさを感じませんが，これは別に美しい調律があるのでしょうか？？？
◆石川県 ☆ゆうさんからの解答。
問１
| １ ６ ５ ２ ４ ３ |
問２
| ４ ２ ３ ６ １ ５ |
問３
| ２ ５ ３ ４ １ ６ |
解き方。
２通りあったけど．．．
対する数 １−４ ２−５ ３−６
それぞれの差が３になるようにして埋める
１ １
６ ５ ＞ ６ ５
２ ３ ４ ２ ４ ３
このような式？を当てはめる。後は応用
◆海外 蓑津 和宏さんからの解答。
問1．
| @ E D A C B |
問２．
| C A B E @ D |
問３．
| A B D E @ C |
えー、 簡単にいいますと、 僕は まず１と２、 ５と６が同じ列で足される訳がない、足されたら合わなくなる、 と考えまして、 これらの数字を分けながら合わせていきました。
といっても、 １と２の場所、５と６の場所も決まってきますから、（列で重ならないと言う点で） 後は３と４をがむしゃらに入れて、
「正解！」の文字を待った訳です。
いいかげんなやり方しか思い付かない、 蓑津 和宏でした。（笑）
◆岐阜県 Akihiro.I さんからの解答。
いずれの問題もこじつけで解いたようなものなのですが・・・
問１．
| １ ６ ５ ２ ４ ３ |
１と２という最も小さい数字と２番目に小さい数字が一直線上に並んでいたので、その間の□には最も大きな数字、つまり６が入ると思いました。
すると、一辺の合計は１＋６＋２で９ということになります。
そこで最下位列を見てみますと、２が既にはいっているので、最下位列中央の数字＋最下位列右の数字の合計が
９−２＝７ということになるはずです。
今までで使っていない数字３，４，５で７を作るとなると、３と４の組み合わせしか残らないことがわかります。
あとは残った５をはめて、考えていきますと、左上の答えが出てきたという次第でございます。
わかりにくい文章ですいません。
問２．
| ４ ２ ３ ６ １ ５ |
わたしはまずは６の位置から考えることにしています。
最も大きな数字ですから、最も小さな数字の１の近辺にあることは間違いない（はず）ですから、１と２に囲まれた□、つまり左下の□に６をあてはめて、同様に考えていきますと答えがでました。
問３．
| ２ ３ ５ ６ １ ４ |
問１と問い２のやり方を踏まえますと、いとも簡単に答えが出ました。以上です。
どうでしょうか。こじつけと言ってしまえばそれまでなんですが・・・非常に頭をつかいまして・・・疲労困ぱいです（笑）
◆岡山県 AZ さんからの解答。
[問題1]
まず最初に左斜めの洗浄に1と2が並んでいるのでその間には６が入る。
すると1辺の和が９となるので後は計算すると答えが出る。
| １ ６ ５ ２ ４ ３ |
[問題2]
この場合１と２が辺の中央にあるので１と２を１回ずつしか使えないことになる。
だから、１辺の合計が１２という大きい数になる。
従って答えは次のようになる。
| ４ ２ ３ ６ １ ５ |
[問題3]
今までの流れから行って今度は１辺の和が９でも１０でも１２でもない１１になるだろうと予測を立てて計算するとうまくいった。
それが下の答えになる。
| ２ ３ ５ ６ １ ４ |
◆長崎県 Dr. Berserker さんからの解答。
問い１ 及び 問い２ は、1、2、3と4、5、6でそれぞれ三角形を作るようにしました。
まず、1、2、3の三角形を作ります。
そして、1と2に囲まれたところには、6、2と3に囲まれたところには、4、1と3に囲まれたところには、5、を入れました。
原理としては、a+b+cが一定のとき、aが1だけ大きくなると、bまたはcが1小さくなると、ただそれだけです。
というわけで・・・、
問い １
| １ ５ ６ ２ ４ ３ |
問い 2
| ４ ２ ３ ６ １ ５ |
◆兵庫県の中学校３年生 中川原選択サンジ さんからの解答。
【問題１】
| １ ６ ５ ２ ４ ３ |
【問題２】
| ４ ２ ３ ６ １ ５ |
【問題３】
| ２ ５ ３ ４ １ ６ |
感想：この問題は3人で取り組みました。
（Ｆ君）意外と簡単だった。この調子だったらつぎもいけそうだ。
（Ｋ君）これらの問題はとても頭を使いました。
（Ｏ君）この手の問題は分かりやすかったけど苦戦しました。
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