『今週の問題』第219回　解答

◆広島県　清川　育男 さんからの解答

 1) ( 1 , 2 )
NO.   1
( 1 , 2 )( 2 , 4 )( 1 , 6 )( 3 , 5 )( 1 , 4 )
( 3 , 3 )( 2 , 1 )( 1 , 3 )( 3 , 2 )( 4 , 4 )
( 3 , 6 )( 1 , 7 )( 2 , 9 )( 3 , 7 )( 1 , 8 )
( 2 , 6 )( 3 , 4 )( 4 , 6 )( 3 , 8 )

NO.   2
( 1 , 2 )( 2 , 4 )( 1 , 6 )( 3 , 5 )( 1 , 4 )
( 3 , 3 )( 2 , 1 )( 1 , 3 )( 3 , 2 )( 4 , 4 )
( 3 , 6 )( 1 , 7 )( 2 , 9 )( 3 , 7 )( 1 , 8 )
( 2 , 6 )( 3 , 8 )( 4 , 6 )( 3 , 4 )

NO.   3
( 1 , 2 )( 2 , 4 )( 1 , 6 )( 3 , 5 )( 1 , 4 )
( 3 , 3 )( 2 , 1 )( 1 , 3 )( 3 , 2 )( 4 , 4 )
( 3 , 6 )( 1 , 7 )( 3 , 8 )( 4 , 6 )( 3 , 4 )
( 2 , 6 )( 1 , 8 )( 3 , 7 )( 2 , 9 )

NO.   4
( 1 , 2 )( 2 , 4 )( 1 , 6 )( 3 , 5 )( 1 , 4 )
( 3 , 3 )( 2 , 1 )( 1 , 3 )( 3 , 4 )( 4 , 6 )
( 3 , 8 )( 2 , 6 )( 1 , 8 )( 3 , 7 )( 2 , 9 )
( 1 , 7 )( 3 , 6 )( 4 , 4 )( 3 , 2 )

NO.   5
( 1 , 2 )( 2 , 4 )( 3 , 2 )( 4 , 4 )( 3 , 6 )
( 1 , 7 )( 2 , 9 )( 3 , 7 )( 1 , 6 )( 3 , 5 )
( 1 , 4 )( 3 , 3 )( 2 , 1 )( 1 , 3 )( 3 , 4 )
( 4 , 6 )( 3 , 8 )( 2 , 6 )( 1 , 8 )

NO.   6
( 1 , 2 )( 2 , 4 )( 3 , 2 )( 4 , 4 )( 3 , 6 )
( 1 , 7 )( 2 , 9 )( 3 , 7 )( 1 , 8 )( 2 , 6 )
( 3 , 8 )( 4 , 6 )( 3 , 4 )( 1 , 3 )( 2 , 1 )
( 3 , 3 )( 1 , 4 )( 3 , 5 )( 1 , 6 )

NO.   7
( 1 , 2 )( 2 , 4 )( 3 , 6 )( 4 , 4 )( 3 , 2 )
( 1 , 3 )( 2 , 1 )( 3 , 3 )( 1 , 4 )( 3 , 5 )
( 1 , 6 )( 3 , 7 )( 1 , 8 )( 2 , 6 )( 3 , 4 )
( 4 , 6 )( 3 , 8 )( 1 , 7 )( 2 , 9 )

NO.   8
( 1 , 2 )( 2 , 4 )( 3 , 6 )( 4 , 4 )( 3 , 2 )
( 1 , 3 )( 2 , 1 )( 3 , 3 )( 1 , 4 )( 3 , 5 )
( 1 , 6 )( 3 , 7 )( 2 , 9 )( 1 , 7 )( 3 , 8 )
( 4 , 6 )( 3 , 4 )( 2 , 6 )( 1 , 8 )

NO.   9
( 1 , 2 )( 3 , 3 )( 1 , 4 )( 3 , 5 )( 1 , 6 )
( 2 , 4 )( 3 , 2 )( 4 , 4 )( 3 , 6 )( 1 , 7 )
( 2 , 9 )( 3 , 7 )( 1 , 8 )( 2 , 6 )( 3 , 8 )
( 4 , 6 )( 3 , 4 )( 1 , 3 )( 2 , 1 )

NO.  10
( 1 , 2 )( 3 , 3 )( 2 , 1 )( 1 , 3 )( 3 , 2 )
( 4 , 4 )( 3 , 6 )( 2 , 4 )( 1 , 6 )( 3 , 5 )
( 1 , 4 )( 2 , 6 )( 1 , 8 )( 3 , 7 )( 2 , 9 )
( 1 , 7 )( 3 , 8 )( 4 , 6 )( 3 , 4 )

NO.  11
( 1 , 2 )( 3 , 3 )( 2 , 1 )( 1 , 3 )( 3 , 2 )
( 4 , 4 )( 3 , 6 )( 2 , 4 )( 1 , 6 )( 3 , 5 )
( 1 , 4 )( 2 , 6 )( 3 , 4 )( 4 , 6 )( 3 , 8 )
( 1 , 7 )( 2 , 9 )( 3 , 7 )( 1 , 8 )

NO.  12
( 1 , 2 )( 3 , 3 )( 2 , 1 )( 1 , 3 )( 3 , 4 )
( 4 , 6 )( 3 , 8 )( 1 , 7 )( 2 , 9 )( 3 , 7 )
( 1 , 8 )( 2 , 6 )( 1 , 4 )( 3 , 5 )( 1 , 6 )
( 2 , 4 )( 3 , 2 )( 4 , 4 )( 3 , 6 )

NO.  13
( 1 , 2 )( 3 , 3 )( 2 , 1 )( 1 , 3 )( 3 , 4 )
( 4 , 6 )( 3 , 8 )( 1 , 7 )( 2 , 9 )( 3 , 7 )
( 1 , 8 )( 2 , 6 )( 1 , 4 )( 3 , 5 )( 1 , 6 )
( 2 , 4 )( 3 , 6 )( 4 , 4 )( 3 , 2 )

NO.  14
( 1 , 2 )( 3 , 3 )( 2 , 1 )( 1 , 3 )( 3 , 4 )
( 4 , 6 )( 3 , 8 )( 1 , 7 )( 3 , 6 )( 4 , 4 )
( 3 , 2 )( 2 , 4 )( 1 , 6 )( 3 , 5 )( 1 , 4 )
( 2 , 6 )( 1 , 8 )( 3 , 7 )( 2 , 9 )

NO.  15
( 1 , 2 )( 3 , 3 )( 2 , 1 )( 1 , 3 )( 3 , 4 )
( 4 , 6 )( 3 , 8 )( 2 , 6 )( 1 , 4 )( 3 , 5 )
( 1 , 6 )( 2 , 4 )( 3 , 2 )( 4 , 4 )( 3 , 6 )
( 1 , 7 )( 2 , 9 )( 3 , 7 )( 1 , 8 )

NO.  16
( 1 , 2 )( 3 , 3 )( 2 , 1 )( 1 , 3 )( 3 , 4 )
( 4 , 6 )( 3 , 8 )( 2 , 6 )( 1 , 8 )( 3 , 7 )
( 2 , 9 )( 1 , 7 )( 3 , 6 )( 4 , 4 )( 3 , 2 )
( 2 , 4 )( 1 , 6 )( 3 , 5 )( 1 , 4 )

 2) ( 1 , 3 )
解なし*****************************************

全リストはこちらです。

◆埼玉県　angel さんからの解答

PDFファイル(109KB)

◆愛知県　Y.M.Ojisan　さんからの解答

【問題１】

(2,1)→(1,3)→(3,4)→(4,6)→(3,8)→
(2,6)→(1,8)→(3,7)→(1,6)→(3,5)→
(1,4)→(3,3)→(1,2)→(2,4)→(3,2)→
(4,4)→(3,6)→(1,7)→(2,9)→

【問題２】　出発点として選ぶことができないマス目はある。

（１）　下図は経路がループとなると仮定して必然経路を探索したものであるが、経路は結局閉じることはできない。
つまりループした巡回経路はない。



（２）　ここで（３−３）のマス目に注目する。
下図に示すように、飛ぶ方向は３方向であり、そのうち２方向は飛ぶ方向が２方向しかないマス目に接続している。
従って、（３−３）を始点とし、（３−４）の方向に飛ぶと（２−１）（１−２）の両方が終点でなければならなくなり全部を巡回できない。

一方、（２−１）か（１−２）の方に飛ぶ（下図右鏡面対称図参照）と、（１−２）か（２−１）が終点となる。
この場合さらに（３−３）に飛ぶことができ、ループが可能となる。
これは（１）に矛盾する。
よって少なくとも（３−３）は始点とはなりえない。



【問題３】　９２通り

各始点からの経路数詳細は下図参照。
なお、始点となりえないマスは７個ある。



　探索はエクセルＢＡＳＩＣによった。
予め、巡回すべきマス（ＢＯＡＲＤ．セル）に１を入れて実行する。

【プログラム】

Dim BOARD
Dim RESULT
Dim TOT
Dim DI(8), DJ(8)
Sub main()
 WD = 9
 HT = 4
 N = 0
 Set BOARD = Range(Cells(3, 3), Cells(2 + HT, 2 + WD))
 Set RESULT = Range(Cells(5 + HT, 3), Cells(4 + 2 * HT, 2 + WD))
 DI(1) =  1:DJ(1) =  2
 DI(2) =  1:DJ(2) = -2
 DI(3) = -1:DJ(3) =  2
 DI(4) = -1:DJ(4) = -2
 DI(5) =  2:DJ(5) =  1
 DI(6) =  2:DJ(6) = -1
 DI(7) = -2:DJ(7) =  1
 DI(8) = -2:DJ(8) = -1
 
 For i = 1 To HT
 For j = 1 To WD
   If BOARD.Cells(i, j).Value = 1 Then N = N + 1
 Next j, i
 
 RESULT.ClearContents
 For i = 1 To HT
 For j = 1 To WD
   TOT = 0
   If BOARD.Cells(i, j).Value = 1 Then
    BOARD.Cells(i, j).Value = N
     Call proc(N - 1, i, j)
    BOARD.Cells(i, j).Value = 1
   RESULT.Cells(i, j) = TOT
   End If
 Next j, i
End Sub


Sub proc(LL, i, j)
 For K = 1 To 8
   ix = i +DI(K)
   jx = j +DJ(K)
   If BOARD.Cells(ix, jx).Value = 1 Then
    If LL > 1 Then
      BOARD.Cells(ix, jx).Value = LL
      Call proc(LL - 1, ix, jx)
      BOARD.Cells(ix, jx).Value = 1
    Else
      TOT = TOT + 1
      ' MsgBox TOT
    End If
   End If
 Next K
End Sub

　◆ 問題へもどる

　◆ 今週の問題へ

数学の部屋へもどる