◆東京都 明 さんからの解答
【問題１】
３月２６日 １７：４８：５９
【問題２】
９月２８日 １７：５６：４３
【問題３】
下記の間です。
（他合わせて総計４８点あるようです。）
６月２７日 １８：３９：５４
６月２７日 １８：３９：４５
【問題４】
下記の間です。
３月２９日 １８：５７：４６
４月２６日 １７：３８：５９
問題１、２は筆算レベルで確認できましたが、問題３は最小か確信の持てない予想レベルまでで、問題４に至っては面倒なので
最後に計算機のご厄介になりました。
以下にプログラムを添付します。（１０進BASIC）
DECLARE EXTERNAL SUB zyun
REM 数値列データ
DATA 1,2,3,4,5,6,7,8,9
DIM N(9) ! ディジタル時計数列
MAT READ N
LET PMT=3 ! 前データ 月
LET PD=1 ! 前データ 日
LET PT=0 ! 前データ 時
LET PM=0 ! 前データ 分
LET PS=0 ! 前データ 秒
LET MSP=0 ! 最大時間差
LET LSP=9 ! 最小時間差(予想)
LET MINC=0 ! 最小時間差個数
LET COUT=0 ! 適合時刻個数
DO
CALL check
CALL zyun(9,EX,N)
LOOP UNTIL EX=0
PRINT "最大時間差 ";MSP;"秒"
PRINT "最小時間差 ";LSP;"秒"
PRINT "適合時刻個数 ";COUT
PRINT "最小時間差個数 ";MINC
PRINT "END"
SUB check
LET MT=N(1) ! 月の設定
REM 10月以上は条件に適合せず
SELECT CASE MT
CASE 1,3,5,7,8
LET DM=31
CASE 4,6,9,11
LET DM=30
CASE 2
LET DM=29 ! 閏年条件
END SELECT
LET D=10*N(2)+N(3)
IF D>DM THEN EXIT SUB ! 日の条件
IF N(4)>2 THEN EXIT SUB ! 時の条件
IF N(4)=2 AND N(5)>3 THEN EXIT SUB
IF N(6)>5 OR N(8)>5 THEN EXIT SUB ! 分、秒の条件
LET T=10*N(4)+N(5) ! 時の設定
LET M=10*N(6)+N(7) ! 分の設定
LET S=10*N(8)+N(9) ! 秒の設定
LET SP=24*3600*(D-PD+PDM*(MT-PMT))+3600*(T-PT)+60*(M-PM)+S-PS
IF SP>=MSP THEN LET MSP=SP ! 最大時間差の判定
LET PDM=DM
LET PMT=MT
LET PD=D
LET PT=T
LET PM=M
LET PS=S
LET COUT=COUT+1
PRINT MT;"月";D;"日 ";
PRINT T;":";M;":";S,SP;
IF SP<=LSP THEN ! 最小時間差の判定
PRINT "(MIN)"
LET MINC=MINC+1
ELSE
PRINT
END IF
END SUB
END
!順列の変更
EXTERNAL SUB zyun(K,EX,N())
DECLARE EXTERNAL SUB seiretu
LET EX=0
LET J=1
DO
IF J>=K THEN EXIT DO
IF N(K-J)<N(K-J+1) THEN
CALL seiretu(J,K,N)
LET L=1
DO
IF N(K-J)>=N(K-J+L) THEN
LET L=L+1
ELSE
LET B=N(K-J)
LET N(K-J)=N(K-J+L)
LET N(K-J+L)=B
LET EX=1
EXIT DO
END IF
LOOP
EXIT DO
ELSE
LET J=J+1
END IF
LOOP
END SUB
!配列の整列
EXTERNAL SUB seiretu(J,K,N())
LET D=K-J+1
LET E=K
DO WHILE D<E
LET B=N(D)
LET N(D)=N(E)
LET N(E)=B
LET D=D+1
LET E=E-1
LOOP
END SUB◆大阪府 SIN-K さんからの解答
【問題１】
３月２６日１７時４８分５９秒
【問題２】
９月２８日１７時５６分４３秒
【問題３】
６月２７日１８時５９分３４秒と６月２７日１８時５９分４３秒などの９秒差が計４８通り
【問題４】
３月２９日１８時５７分４６秒と４月２６日１７時３８分５９秒の２７日２２時間４１分１３秒差
Ｋ−時刻は１から９までの数を１文字ずつ使用する為、月・日・時・分・秒の内どれか１つが１桁になるわけですが、月を２桁にした場合、１０月は０が使えない為不可、１１月は１を２回使用している為不可、１２月はどのような組み合わせでも日と時の両方が１桁になってしまう為不可、よって、月が１桁になり、○月○○日○○時○○分○○秒という形になります。
Ｋ−時刻をＡ月ＢＣ日ＤＥ時ＦＧ分ＨＩ秒と置きます。
Ｂ＝１と置くと、Ｄ＝２、Ｅ＝３となり、ＦとＨが４または５になり、ＡとＣとＧとＩが６または７または８または９になります。
この場合、６月から９月となります。
Ｂ＝２と置くと、Ｄ＝１となり、ＦとＨが３または４または５になり、ＡとＣとＥとＧとＩが「ＦとＨに使われなかった３または４または５の数」または６または７または８または９になります。
この場合、３月から９月となります。
１年の内で最初のＫ−時刻は３月となるのでＡ＝３となり、Ｂ＝２、Ｄ＝１となり、Ｆ、Ｈの順に小さい数を入れる為Ｆ＝４、Ｈ＝５となり、Ｃ、Ｅ、Ｇ、Ｉの順に小さい数を入れる為Ｃ＝６、Ｅ＝７、Ｇ＝８、Ｉ＝９となります。
よって問題１は３月２６日１７時４８分５９秒となります。
１年の内で最後のＫ−時刻は９月となるのでＡ＝９となり、Ｂ、Ｃの順に大きい数を入れる為Ｂ＝２、Ｄ＝１となり、Ｆ、Ｈの順に大きい数を入れる為Ｆ＝５、Ｈ＝４となり、Ｃ、Ｅ、Ｇ、Ｉの順に大きい数を入れる為Ｃ＝８、Ｅ＝７、Ｇ＝６、Ｉ＝３となります。
よって問題２は９月２８日１７時５６分４３秒となります。
３４秒または４５秒の時、月・日・時・分を変えずにＨの数とＩの数を入れ替れる為、その差が９秒になる。
なお、３５秒の場合はその差が１８秒になるので不可である。
またその組み合わせは、
３４秒の時、Ｂ＝２、Ｄ＝１、Ｆ＝５となり、ＡとＣとＥとＧに６または７または８または９が入るので
４×３×２×１＝２４通り、
４５秒の時、Ｂ＝２、Ｄ＝１、Ｆ＝３となり、ＡとＣとＥとＧに６または７または８または９が入るので
４×３×２×１＝２４通りの計４８通りになる。
途中にＫ−時刻の無い最も離れた２つのＫ−時刻について。
２つのＫ−時刻が同じ月である場合、Ｋ−時刻となる１６日から２９日の内、最も離れている日が１９日から２３日の約４日間である。
２つのＫ−時刻が違う月である場合、その月の一番最後のＫ−時刻からその次の月の一番最初のＫ−時刻となる。
３月は３月２９日から４月２６日、４月は４月２９日から５月２６日、５月は５月２９日から６月１７日、６月は６月２９日から７月１６日、７月は７月２９日から８月１６日、８月は８月２９日から９月１６日となる。
この中で最も離れているのは３月２９日１８時５７分４６秒と４月２６日１７時３８分５９秒であり、その差は２７日２２時間４１分１３秒である。
◆栃木県の中学校２年生 大上佐中松 さんからの解答
全体を通して言える事として、ｋ−時刻になるのは １〜９の９個の数なので
○月○○日○○時○○分○○秒…(1)
又は
○○月○日○○時○○分○○秒…(2)
のどちらかである。
しかし、(2)の場合、月は１０か１１か１２だが、０は使えないので１０はありえない。
１１は、同じ数を２回使っているのでありえない。
１２は、ここで使うと時の十の位で使える数がなくなってしまうのでありえない。
だから、考えるのは、(1)の状態だけでよいことになる。
さらに考えられることとして、時の十の位には１か２しか入らない。
ただし、２の場合、時の一の位は１〜３しか入らなくなってしまう。
また、日の十の位は１〜３が入ると考えるが、３の場合、日の一の位は１しか入らない。
だから、時の十の位は２になるが、すでに１，２，３を使ってしまったので、前述のことから一の位に入れる数がなくなってしまうので、日の十の位も１か２しか入らない。
また、分と秒の十の位は１〜５しか入らない。
【問題１】
まず、日と時の十の位は１か２である。
従って、最初のｋ−時刻になる可能性があるのは３月。
そうすると、３月◎○日●○時○○分○○秒（◎●は１か２のどちらか）になる。
●が２の場合、時の一の位に、入れる数がないので●は１、従って◎は２となる。
つまり、３月２○日１○時○○分○○秒である。
残りは、分、秒の十の位を考えながら、数を入れると
３月２６日１７時４８分５９秒 となる。
【問題２】
最後のｋ−時刻になるになる可能性があるのは９月。
また、月、時の十の位を考えると、９月２○日１○時○○分○○秒
残りは、分、秒の十の位を考えながら、数を入れると
９月２８日１７時５６分４３秒となる。
【問題３】
秒の十の位と一の位の入れ替えができるところが近い２つのｋ−時刻となる。
入れ替えができる数は１〜５であるが、１と２は月、時の十の位で使うので３，４，５の３つから秒を作れば良い。
連続する数同士ならば、差は９秒であり、３と４でも４と５でもかまわないが、４と５で考えた。
すると ○月◎○日●○時○○分４５秒 と ○月◎○日●○時○○分５４秒
（◎●は１か２のどちらか）
適当に数を入れればできるので
９月２６日１７時３８分４５秒 と ９月２６日１７時３８分５４秒 とした。
【問題４】
はなれたｋ−時刻を作るには、日の十の位が１と２しか入らないので、最もはなれるのは、ある月の最後のｋ−時刻から次の月の最初のｋ−時刻である。
そこで、普通に考えれば、
○月２○日１○時○○分○○秒 から （○＋１）月１○日２○時○○分○○秒
の組み合わせになるはずである。
ここで、次の月の最初のｋ−時刻に注目すると、時の十の位が２なので十の１の位は３になるはずである。
すると、月の最初のｋ−時刻は ○月１○日２３時○○分○○秒となる。
ところが、そうすることによって、分と秒の十の位が４と５しか入れられなくなってしまう。
すると、４月と５月ではｋ−時刻を作ることができなくなってしまう。
従って、４月と５月の月の最初のｋ−時刻は○月２○日１○時○○分○○秒となる。
以上のことから、はなれたｋ−時刻は、
３月最後から４月最初…Ａ、または、４月最後から５月最初…Ｂ
のどちらかである。
Ａの場合、３月２９日１８時５７分４６秒から４月２６日１７時３８分５９秒
Ｂの場合、４月２９日１８時５７分３６秒から５月２６日１７時３８分４９秒
となる。
すると、３月は３１日まであり、４月は３０日までなので、Ａが最もはなれたｋ−時刻となる。
◆千葉県 菜花子 さんからの解答
＜求め方＞
◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの解答
成立する組み合わせは上表の７６８通りである。
【問題１】
3月26日 17時48分:59秒
【問題２】
9月28日 17時56分43秒
【問題３】
9月28日 17時56分43秒 と 9月28日 17時56分34秒
∵同分台の秒数桁の交換は最少９秒、分を跨ぐと０がないので１０秒以上になるから。
【問題４】
3月29日 18時57分46秒 と4月26日 17時38分59秒
差＝２７日２２時間４１分１３秒
∵可能な限り桁上がりが多い月を跨ぐところを探索した。
◆岩手県 utu さんからの解答
「１月」などを「０１月」というように置き換えれば、必ず１０桁になる。
０を２個以上含むならば１〜９のいずれかは含まれないことになる。
したがって、０を含めた１０種の数字が１回ずつ使われるとしてかまわない。
下の表のように桁を十月、一月、・・・、十秒、一秒と表すことにする。
まず、明らかに使わない部分を埋める。
まず、月について考えると、
０１月のとき
十時の候補は２のみ。
２０〜２２は使えないので２３時しかない。
すると、十日に入るものがなくなるのでアウト。
０２月のとき
十時の候補は１のみ。
よって十日に入るのは３のみ。
ところが、３０日、３１日共に作れないのでアウト。
１０月のとき
０１月と同様の理由でアウト。
１１月のとき
自動的にアウト。
１２月のとき
十時の候補は０のみ。
よって十日に入るのは３のみ。
したがって、０２月と同様にアウト。
この時点で、０３月〜０９月に限定された。
逆にいうと、他の場所に０は入らないことになる。
これで、３０日は無くなった。
次に３１日について考えると、十時の候補は２のみ。
しかし２０〜２３時はすべてアウト。
十日の候補から３が無くなったので、残りは１と２。
また、十時の候補も１と２なので、他の場所に１と２は入らない。
ここまでで消えた部分を埋めると下のようになる。
もう少し突っ込んで細かく見ると、
３月のときは当然２３時は無し。
４月のときは３と５が、５月のときは３と４が、十分と十秒に入るので、２３時は無し。
したがって３〜５月は、十時は１、十日は２と定まる。
６〜９月は２３時の可能性もある。
このとき１３〜１５日は破綻が生じる。
１３日のとき、十時の候補は２だが、２０〜２３時のいずれもアウト。
１４、１５日のとき、十一時の候補は２３時のみ。
すると、十分十秒の候補が１つしか残らないのでアウト。
かなり候補が絞られてきたところで、解答。
【問題１】
０３月２６日１７時４８分５９秒
左からなるべく小さい数字を配置
【問題２】
０９月２８日１７時５６分４３秒
左からなるべく大きい数字を配置
【問題３】
０９月２８日１７時５６分３４秒〜０９月２８日１７時５６分４３秒 等 その差９秒
６〜９月の２３時以外のとき、３４秒、４５秒を作ることが可能
これを取り替えれば、４３秒、５４秒となり、最近の時刻となる。
【問題４】
３月最終〜４月最初 すなわち
０３月２９日１８時５７分４６秒〜０４月２６日１７時３８分５９秒
年を越してもいいなら【問題２】の解〜【問題１】の解。
これはあまりにもなので、普通に考えると、５月以降は最終が２９（２８）日で、翌月の最初が１６（１７）日なので短い。
４月最終〜５月最初は、間に３１日がないので短い。
◆茨城県 H2k さんからの解答
数字の数は9個。時分秒は各二桁。
よって月日の片方が2桁である必要がある。
【問題１】
可能な組み合わせとして、1月23日が初めの日。
456789で時分秒を作れないのでこれはダメ。
じゃあ、下から考えてみよう。
各数字を一回は使うんだから、秒を大きく、時を小さくするのが基本。
よってまず秒としてとりうる最大の値59秒。同様に48分。
この段階で残った数字は12367の5つ。
まず1月中にしたいので2367で日時を作りたい。無理。
次に2月。17時、36日。でダメ。
3月とすれば、3月26日17時48分59秒。
これが一番早いk-時刻。
【問題２】
まず12月を考えるが1,2が無いと時が作れない。
11月は1を2回使うのでダメ。10月は0が入るのでダメ。
ってことで9月で。
ここで作れる一番大きい日は28日。
残りから一番大きい時は17時。
次、一番大きい分は56分。で残り43秒。
よって9月28日17時56分43秒。
【問題３】
まず、近いものの作り方は分秒の数字を適当に入れ替えること。
問題2で使った9月28日17時56分43秒とそれを入れ替えた9月28日17時56分34秒を考えてみる。
この間9秒。
0が使えないから、分の数字を入れ替えると10秒以上の差が出る。
仮に整合性を無視したとしても59秒→12秒の13秒。
なので秒の数字を入れ替えるのが最短。
桁を入れ替えたとき最もその差が小さくなるのは10の位と1の位の数字が隣接しているとき。
つまり、12,23,34,45のどれか。
従って、9月28日17時56分43秒と9月28日17時56分34秒は最も近い2つの時刻のひとつである。
12秒、23秒、34秒、45秒のk-時刻は同様に最も近い時刻のk-時刻を持つハズ。
【問題４】
一年のうち最も早いのが3月26日。
最も遅いのが9月28日。
つまり9月28日→3月26日の間にはk-時刻が無い。
従って一番はなれたk-時刻は
3月26日17時48分59秒と9月28日17時56分43秒。
これは半年を越えていないので最長ではないかもしれない。
もし3月26日→9月28日の間にk-時刻が無ければそちらのほうが長くなるから。
そこで9月28日→3月26日が最長となるように3月26日→9月28日の間のk-時刻を上げておくことにする。
9月28日17時56分43秒から7と9を入れ替えても問題ないので7月28日19時56分43秒はk-時刻。
よって上に挙げた例が最長な2つのk-時刻である。
◆北海道 浜田 明巳 さんからの解答
エクセルのマクロで解きました．
【問題１】
3月26日17時48分59秒
【問題２】
9月28日17時56分43秒
【問題３】
答の間隔は9秒であり，次の48組ある．
6 27 18 39 45
6 27 18 39 54
6 27 18 59 34
6 27 18 59 43
6 27 19 38 45
6 27 19 38 54
6 27 19 58 34
6 27 19 58 43
6 28 17 39 45
6 28 17 39 54
6 28 17 59 34
6 28 17 59 43
6 28 19 37 45
6 28 19 37 54
6 28 19 57 34
6 28 19 57 43
6 29 17 38 45
6 29 17 38 54
6 29 17 58 34
6 29 17 58 43
6 29 18 37 45
6 29 18 37 54
6 29 18 57 34
6 29 18 57 43
7 26 18 39 45
7 26 18 39 54
7 26 18 59 34
7 26 18 59 43
7 26 19 38 45
7 26 19 38 54
7 26 19 58 34
7 26 19 58 43
7 28 16 39 45
7 28 16 39 54
7 28 16 59 34
7 28 16 59 43
7 28 19 36 45
7 28 19 36 54
7 28 19 56 34
7 28 19 56 43
7 29 16 38 45
7 29 16 38 54
7 29 16 58 34
7 29 16 58 43
7 29 18 36 45
7 29 18 36 54
7 29 18 56 34
7 29 18 56 43
8 26 17 39 45
8 26 17 39 54
8 26 17 59 34
8 26 17 59 43
8 26 19 37 45
8 26 19 37 54
8 26 19 57 34
8 26 19 57 43
8 27 16 39 45
8 27 16 39 54
8 27 16 59 34
8 27 16 59 43
8 27 19 36 45
8 27 19 36 54
8 27 19 56 34
8 27 19 56 43
8 29 16 37 45
8 29 16 37 54
8 29 16 57 34
8 29 16 57 43
8 29 17 36 45
8 29 17 36 54
8 29 17 56 34
8 29 17 56 43
9 26 17 38 45
9 26 17 38 54
9 26 17 58 34
9 26 17 58 43
9 26 18 37 45
9 26 18 37 54
9 26 18 57 34
9 26 18 57 43
9 27 16 38 45
9 27 16 38 54
9 27 16 58 34
9 27 16 58 43
9 27 18 36 45
9 27 18 36 54
9 27 18 56 34
9 27 18 56 43
9 28 16 37 45
9 28 16 37 54
9 28 16 57 34
9 28 16 57 43
9 28 17 36 45
9 28 17 36 54
9 28 17 56 34
9 28 17 56 43
つまり月，日，時，分までが同じで，秒の十の位と一の位の数が入れ替わったものが答の候補となる．
【問題４】
答の間隔は19日5時間1分23秒であり，次の1組ある．
5 29 18 47 36
6 17 23 48 59
つまり月が変わる時が間隔が最大になる候補になる．
マクロはこちらです。
◆兵庫県 sinapusu さんからの解答
マクロはこちらです。
上記コードの結果にオートフィルタを適用し整形。
一番近い日 時：秒：分
2003/6/27 19:38:45
2003/6/27 19:38:54 0:00:09
2003/6/27 19:58:34
2003/6/27 19:58:43 0:00:09
2003/6/28 17:39:45
2003/6/28 17:39:54 0:00:09
2003/6/28 17:59:34
2003/6/28 17:59:43 0:00:09
2003/6/29 18:37:45
2003/6/29 18:37:54 0:00:09
2003/6/29 18:57:34
2003/6/29 18:57:43 0:00:09
2003/7/26 19:38:45
2003/7/26 19:38:54 0:00:09
2003/7/26 19:58:34
2003/7/26 19:58:43 0:00:09
2003/7/29 16:38:45
2003/7/29 16:38:54 0:00:09
2003/7/29 16:58:34
2003/7/29 16:58:43 0:00:09
2003/8/26 17:39:45
2003/8/26 17:39:54 0:00:09
2003/8/26 17:59:34
2003/8/26 17:59:43 0:00:09
2003/8/29 17:36:45
2003/8/29 17:36:54 0:00:09
2003/8/29 17:56:34
2003/8/29 17:56:43 0:00:09
2003/9/26 18:37:45
2003/9/26 18:37:54 0:00:09
2003/9/26 18:57:34
2003/9/26 18:57:43 0:00:09
2003/9/27 16:38:45
2003/9/27 16:38:54 0:00:09
2003/9/27 16:58:34
2003/9/27 16:58:43 0:00:09
2003/9/28 17:36:45
2003/9/28 17:36:54 0:00:09
2003/9/28 17:56:34
2003/9/28 17:56:43 0:00:09
一番遠い日
2003/3/29 18:57:46
2003/4/26 17:38:59 670:41:13
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