【コメント】
東京都 K.N.I.F.E. さんからの情報によると、
2桁以上の数の先頭桁は0を含めず、それ以外は0を含む
（H, N, W, Sは1〜9、それ以外は0も含む）とすると、
Ans. 1) A=3, H=1, P=5, Y=7, N=4, E=0, W=6, R=9, S=2.
Ans. 2) A=3, H=1, P=5, Y=7, N=4, E=8, W=6, R=9, S=2.
Ans. 3) A=3, H=1, P=5, Y=7, N=4, E=0, W=9, R=6, S=2.
Ans. 4) A=3, H=1, P=5, Y=7, N=4, E=8, W=9, R=6, S=2.
Ans. 5) A=7, H=3, P=1, Y=5, N=8, E=2, W=0, R=9, S=4.
Ans. 6) A=7, H=3, P=1, Y=5, N=8, E=6, W=0, R=9, S=4.
Ans. 7) A=7, H=3, P=1, Y=5, N=8, E=2, W=9, R=0, S=4.
Ans. 8) A=7, H=3, P=1, Y=5, N=8, E=6, W=9, R=0, S=4.
の8種類になるそうです。
YEARに入る数値が未年の場合は、Ans. 5)のYEAR=5279だけだそうです。
また、SHEEPに入る数値が未年の場合は、残念ながらないそうです。
◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの解答。
【解答】
【考え方】
各桁の桁上がりにかかわる条件から
（１） Ｓ＝１＋Ｈ
（２） Ａ＋Ｙ＋１＝１０＋Ｈ
（３） Ｐ＋Ｎ＋１＝１０
（４） Ｐ＋Ａ＋２＝１０ （（４）より）
（５） Ａ＋Ｙ＋Ｗ＋Ｒ＝Ｐ＋２０
（左辺は最大３０でＰ≠０ また 最小１０だが（３）と競合するので２０に限る）
ほかに１〜９を使うので
（６） Ａ＋Ｈ＋Ｐ＋Ｙ＋Ｎ＋Ｅ＋Ｗ＋Ｒ＋Ｓ＝４５
以上から ＰとＨをパラメータとして
（１） Ｓ＝１＋Ｈ
（２） Ｙ＝１＋Ｈ＋Ｐ
（３） Ｎ＝９−Ｐ
（４） Ａ＝８−Ｐ
（５） Ｗ＋Ｒ＝１１＋Ｐ−Ｈ
（６） Ｅ＝１５−２Ｈ−Ｐ
である。
Ｐ，Ｈの探索は範囲は（４）（６）より
１≦Ｐ≦７、１≦Ｈ≦６、Ｐ≠Ｈおよび６≦２Ｈ＋Ｐ≦１４で
（２）よりＨ＋Ｐ≦８であり２０通りある。
あとはこれらをしらみつぶしした結果Ｐ，Ｈの組は１とおりのみＯＫであった。
Ｗ＋Ｒの組み合わせで２通り。
◆大阪府 Non さんからの解答
一の位：
最小1+2+3+4=10、最大9+8+7+6=30だが1の位が0にはならないので、
繰り上がり1〜2
十の位：
P+A+繰り上がり=10
百の位：
P+N+1=10
千の位：
A+Y+1=10+H
（繰り上がりがなければ万の位でH=Sとなるので）
万の位：
H+1=S
一の位の繰り上がりを1とすると、A=Nとなってしまうので、一の位の繰り上がりは2。
このとき、P+A+2=10,P+N+1=10より、A+1=N
A+1=N,H+1=Sより、A≦8，H≦8でありAとHは1違いではない。
また、P+A=8より、Aは4や8ではない。
A+Y+1=10+Hより、Y=9+H-Aなので、考えられるH,A,Yの組み合わせは、
(H,A,Y)
=(1,3,7),(1,6,4),(1,7,3),(2,5,6),(2,6,5),(2,7,4),(3,5,7),(3,7,5),(4,6,7),(4,7,6)
A+1=N,H+1=S,P=8-Aより、（数字が重なるものを除くと）
(H,A,S,N,Y,P)
=(1,3,2,4,7,5), (2,7,3,8,4,1),(3,7,4,8,5,1),(4,7,5,8,6,1)
A+Y+W+R=P+20にそれぞれの値を代入すると順に、
3+7+W+R=25 W+R=15 (W,R)=(6,9),(9,6)
7+4+W+R=21 W+R=10 解なし
7+5+W+R=21 W+R=9 解なし
7+6+W+R=21 W+R=8 解なし
よって、
(H,A,S,N,Y,P,W,R,E)=(1,3,2,4,7,5,6,9,8),(1,3,2,4,7,5,9,6,8)
すなわち、解答は次の２通り。 3 3
13557 13557
486 489
+ 7839 + 7836
------ ------
21885 21885
◆千葉県 菜花子 さんからの解答
【問題１・２】
◆熊本県 hahi さんからの解答 3
13557
486
+ 7839
=21885
-------------
3
13557
489
+ 7836
=21885
プログラムを作成して解きました。
プログラムは、こちらです。
◆富山県 萩の葉 さんからの解答
【問題１】
３ ３ １３５５７ １３５５７ ４８９ ４８６ ＋ ７８３６ ＋ ７８３９ ------------ ------------ ２１８８５ ２１８８５【問題２】
1桁目について（Ａ,Ｙ,Ｗ,Ｒ）の
最小の組み合わせは（１,２,３,４）
Ａ＋Ｙ＋Ｗ＋Ｒ＝１０
最大の組み合わせは（６,７,８,９）
Ａ＋Ｙ＋Ｗ＋Ｒ＝３０
よって1桁目の繰り上がりは１または２である
1桁目の繰り上がりが１の場合
2桁目はＰ＋Ｅ＋Ａ＋１＝１０＋Ｅ
3桁目はＰ＋Ｎ＋Ｅ＋１＝１０＋Ｅ
Ａ＝Ｎとなり不可
1桁目の繰り上がりが２の場合
1桁目はＡ＋Ｙ＋Ｗ＋Ｒ＝２０＋Ｐ
2桁目はＰ＋Ｅ＋Ａ＋２＝１０＋Ｅ
よって Ｐ＝８−Ａ
Ｙ＋Ｗ＋Ｒ＝２８ー２Ａ
3桁目はＰ＋Ｎ＋Ｅ＋１＝１０＋Ｅ
よって Ｎ＝Ａ＋１
4桁目より Ｈ＝Ａ＋Ｙ−９・・・(a)
5桁目より Ｓ＝Ｈ＋１・・・(b)
Ａ＝１の時 Ｐ＝７ Ｎ＝２ Ｙ＋Ｗ＋Ｒ＝２６
重複は許さないので（Ｙ,Ｗ,Ｒ）の最大の組み合わせは
（９,８,６）
Ｙ＋Ｗ＋Ｒ＝２３で不可
Ａ＝２の時 Ｐ＝６ Ｎ＝３ Ｙ＋Ｗ＋Ｒ＝２４
重複は許さないので（Ｙ,Ｗ,Ｒ）の組み合わせは
（９,８,７）のみである
(a)(b)よりＹ＝９の時Ｈ＝２ となり重複
Ｙ＝８の時Ｈ＝１ Ｓ＝２ となり重複
Ｙ＝６の時Ｈ＝−１ となり不可
Ａ＝３の時 Ｐ＝５ Ｎ＝４ Ｙ＋Ｗ＋Ｒ＝２２
重複は許さないので（Ｙ,Ｗ,Ｒ）の組み合わせは
（９,７,６）のみである
(a)(b)よりＹ＝９の時Ｈ＝３ となり重複
Ｙ＝７の時Ｈ＝１ Ｓ＝２
残りのＥ＝８となりＷ,Ｒは６,９いずれも可・・・成功！
Ｙ＝６の時Ｈ＝０ となり不可
Ａ＝４の時 Ｐ＝４ となり重複
Ａ＝５の時 Ｐ＝３ Ｎ＝６ Ｙ＋Ｗ＋Ｒ＝１８
重複しない（Ｙ,Ｗ,Ｒ）の組み合わせは
（９,８,１）（９,７,２）の２通りで、
残りの（Ｅ,Ｈ,Ｓ）の組み合わせは
（２,４,７）（１,４,８）となるがいずれも(b)を満たすことができないので不可
Ａ＝６の時 Ｐ＝２ Ｎ＝７ Ｙ＋Ｗ＋Ｒ＝１６
重複しない（Ｙ,Ｗ,Ｒ）の組み合わせは
（９,４,３）（８,５,３）の２通りで、
残りの（Ｅ,Ｈ,Ｓ）の組み合わせは
（１,５,８）（１,４,９）となるがいずれも(b)を満たすことができないので不可
Ａ＝７の時 Ｐ＝１ Ｎ＝８ Ｙ＋Ｗ＋Ｒ＝１４
重複しない（Ｙ,Ｗ,Ｒ）の組み合わせは
（９,３,２）（６,５,３）の２通り
（Ｙ,Ｗ,Ｒ）＝（９,３,２）の場合
(a)(b)よりＹ＝９の時Ｈ＝７ となり重複
Ｙ＝３の時Ｈ＝１ Ｓ＝２ となり重複
Ｙ＝２の時Ｈ＝０ となり不可
（Ｙ,Ｗ,Ｒ）＝（６,５,３）の場合
残りの（Ｅ,Ｈ,Ｓ）の組み合わせは
（２,４,９）となり(b)を満たすことができないので不可
Ａ＝８の時 Ｐ＝０となり不可
Ａ＝９の時 Ｐ＝−１となり不可
◆東京都 明 さんからの解答
【問題２】
最初に各桁の繰り上がりを見積ります。
各桁のみに着目すると、
１桁目：10≦A+Y+W+R≦30かつP≠0 から 1または2
２桁目：P+E+A=E から 1
３桁目：P+N+E=E から 1
４桁目：A+Y=H から 0または1
さらに上の桁との関係を考慮すると
４桁目：1
１桁目：P+A+（１桁目繰り上がり）=10
P+N+1=10 から 2
と決定できます。
以上から下記のとおりとなります。
A+Y+W+R=P+20
P+A+2=10
P+N+1=10
A+Y+1=H+10
H+1=S
HとAを基本として書き換えると
S=H+1 (1)
Y=9+H-A (2)
P=8-A (3)
N=1+A (4)
W+R=19-H-A (5)
(2)から A＞H
(3)から A≦7 よって H＜7
以上をベースに、下記表で数字が重ならないように順に選択し、数字が重なってしまう場合、候補から除外する。
H S A Y P N (W+R) W R E
6 7 -
5 6 7 -
4 5 6 7 2 -
4 5 7 6 1 8 (8) 2 -
3 -
3 4 5 7 -
3 4 6 -
3 4 7 5 1 8 (9) 2 -
6 -
2 3 4 7 -
2 3 5 6 -
2 3 6 5 -
2 3 7 4 1 8 (10) 5 -
6 -
9 -
1 2 3 7 5 4 (15) 6 9 8
8 -
9 6 8
1 2 4 6 -
1 2 5 -
1 2 6 4 -
1 2 7 3 -
結果、以下の２通りが適合します。A H P Y N E W R
3 1 5 7 4 8 6 9
3 1 5 7 4 8 9 6
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