◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの解答
【問題１】
下図参照
【おまけ】
１とおり
∵出入りが２方向に限られ通路が決定するもの、及びループにならない通路の選択を順につめて行くと、下図のようになり、１通りしかなかった。
但し、つめる順（Ｎ）は一例。
◆東京都 You.O さんからの解答
まず、亀が進むことができる白のマス目を点で、亀が通る可能性のある、上下左右に隣り合う白のマス目どうしを結ぶ"経路"を点線で表すと、図１のようになる。
（Ｓ，Ｇはそれぞれスタート地点（１，１），ゴール地点（10，10）を表す）
◆図１
［Ａ］
『亀がすべての点を１回ずつ通ってＳからＧまで進む経路を図中に表したとき、ＳおよびＧからはそれぞれ１本ずつ、他の８７個の点からは各２本ずつ、隣り合う点に至る経路（線分）が描かれている』はずである。
それゆえ、図１でＳ，Ｇ以外の８７個の点のうち隣り合う点に至る経路が２本しかないものについては、ＳからＧまで進む過程で必ずその２本の経路を通ることになる。
そこで、このような経路を実線で結ぶと図２のようになる。
◆図２
［Ｂ］
次に、上の『 』により、図２でＳ，Ｇ以外の８７個の点のうち隣り合う点に至る経路がすでに２本（実線で）描かれているものについては、隣り合う点に至るその他の経路はＳからＧまで進む過程で絶対に通らないことがわかる。
同様にスタート地点Ｓについても、最初に亀が必ず右隣のマス（１，２）へ移動することがわかるから、Ｓと下隣のマス（２，１）を結ぶ経路を通ることはない。
このように考えて、亀がＳからＧまで進む過程で絶対に通り得ない経路を図２から削除すると、図３のようになる。
◆図３
［Ｃ］
また、『亀がすべての点を１回ずつ通ってＳからＧまで進む経路を図中に表したとき、Ｓ，Ｇ以外の８７個の点のうちのいくつかを通るようなループは存在しない』はずである。
そこで、図３に描かれている点線の経路のうち、実線で描くとこのような経路のループができてしまうものを削除する。
その結果を図４に示す。
◆図４
図４に対して［Ａ］と同様の操作を施すと図５のようになる。
◆図５
さらに、図５に対して［Ｂ］および［Ｃ］と同様の操作を順に施すと図６のようになる。
◆図６
図６に対して［Ａ］，［Ｂ］，［Ｃ］と同様の操作を順に施すと図７のようになる。
◆図７
以下、これを順次繰り返すと、図８〜図12のような状態を経て、図13のようになることがわかる。
◆図８
◆図９
◆図１０
◆図１１
◆図１２
◆図１３
したがって、すべての白いマスを１度ずつ通ってＳ（１，１）からＧ（10，10）まで亀が進む経路はただ１通りに決定し、その経路は図13を再び座標で表示し直すことによって得られる。
【問題の解答】
(1,1)→(1,2)→(2,2)→(2,1)→(3,1)→
(3,2)→(4,2)→(4,3)→(5,3)→(5,4)→
(6,4)→(6,5)→(5,5)→(4,5)→(4,4)→
(3,4)→(3,3)→(2,3)→(2,4)→(1,4)→
(1,5)→(2,5)→(2,6)→(1,6)→(1,7)→
(1,8)→(1,9)→(1,10)→(2,10)→(2,9)→
(2,8)→(3,8)→(3,9)→(4,9)→(4,10)→
(5,10)→(6,10)→(6,9)→(5,9)→(5,8)→
(4,8)→(4,7)→(3,7)→(3,6)→(4,6)→
(5,6)→(5,7)→(6,7)→(6,8)→(7,8)→
(7,9)→(8,9)→(8,10)→(9,10)→(9,9)→
(9,8)→(8,8)→(8,7)→(7,7)→(7,6)→
(7,5)→(8,5)→(8,4)→(7,4)→(7,3)→
(6,3)→(6,2)→(5,2)→(5,1)→(6,1)→
(7,1)→(7,2)→(8,2)→(8,3)→(9,3)→
(9,2)→(9,1)→(10,1)→(10,2)→(10,3)→
(10,4)→(10,5)→(9,5)→(9,6)→(9,7)→
(10,7)→(10,8)→(10,9)→(10,10)
【おまけ】
１通り
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