【コメント】
【おまけの問題】の不可能な場所を見つけるきれいな方法があります。
最初にマス目を図のように３色に塗り分けます。
初期状態では緑色のマス目に６個、赤色のマス目に５個、水色のマス目に５個の石があります。
３色のマス目に入っている石の数を（６，５，５）のように表します。
ある石が他の石を飛び越して１個減るとき、２つの色のマス目については石が一つ減り、１つの色のマス目については石が一つ増えます。
つまり１手ごとに、３色のマス目に入っている石の数の偶奇は、３色とも変わることになります。
例えば緑色のマス目の石を最初に１個取ってはじめると
最初は（５，５，５）つまり３色とも奇数個ですから、何回飛び越しても
（偶，偶，偶）または（奇，奇，奇）にしかなりません。
ですから１個だけ残った状態の
（１，０，０）、（０，１，０）、（０，０，１）のどの状態にすることも不可能です。
以上のことから図の緑色のマス目の石を１個取ってはじめると、最後に１個のみを残すことは不可能です。
あとは対称性を考慮して、図の×じるしの８ヶ所から最初に取ると不可能であることがわかります。
問題１のように赤色の石を１個取ってはじめると、
スタートは（６，４，５）ですからうまい手順を考えれば
（０，０，１）とできる可能性があります。
実際にやってみると、×じるしの８ヶ所以外のマス目（黄色のマス目）から１個取ってはじめると可能であることがわかります。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答
(1,4)→(1,2)，(1,1)→(1,3)，(3,4)→(1,4)，(2,2)→(2,4)，
(1,4)→(3,4)，(4,2)→(2,2)，(2,1)→(2,3)，(3,4)→(3,2)，
(1,3)→(3,3)，(4,4)→(4,2)，(4,1)→(2,1)，(4,2)→(2,2)，
(2,1)→(2,3)，(3,3)→(1,3)
【おまけ１】
1 可能 0 不可能 ( 1 , 1 ) 0
( 1 , 2 ) 1
( 1 , 3 ) 1
( 1 , 4 ) 0
( 2 , 1 ) 1
( 2 , 2 ) 0
( 2 , 3 ) 0
( 2 , 4 ) 1
( 3 , 1 ) 1
( 3 , 2 ) 0
( 3 , 3 ) 0
( 3 , 4 ) 1
( 4 , 1 ) 0
( 4 , 2 ) 1
( 4 , 3 ) 1
( 4 , 4 ) 0
◆千葉県 TKWT さんからの解答
【問題】 14手
(1,4)→(1,2) (3,4)→(1,4) (1,1)→(1,3) (1,4)→(1,2)
(3,1)→(1,1) (1,1)→(1,3) (2,3)→(2,1) (4,2)→(2,2)
(4,4)→(4,2) (4,1)→(4,3) (4,3)→(2,3) (1,3)→(3,3)
(2,1)→(2,3) (2,3)→(4,3)
【おまけ１】
計８ヶ所
Ａ:４個の隅...(1,1)(1,4)(4,1)(4,4)
Ｂ:中央部の４個...(2,2)(2,3)(3,2)(3,3)
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