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◆静岡県 ヨッシー さんからの解答。
答え ５個 １４０円と２１０円は７で割れるので、１６５０円から、サクランボの値段（５０円×個数）を引いた額が７で割れるためには、個数≦１０の範囲では５個だけです。
必ず１つは買うという制限がないとすると、
リンゴ１０個 バナナ ０房 サクランボ５個
リンゴ ７個 バナナ ２房 サクランボ５個
リンゴ ４個 バナナ ４房 サクランボ５個
リンゴ １個 バナナ ６房 サクランボ５個
の組み合わせがあります。
◆北海道 近ドー さんからの解答。
リンゴ（１４０円）を x 個、
バナナ（２１０円）を y 個、
サクランボ（５０円）を z 個(z は１０以下）とする。
答えは、(x,y,z)=(1,6,5),(4,4,5),(7,2,5)個となる。
（解答） （式をいじって、ごちゃごちゃと、、。）
まず、合計１６５０円だから、
140x+210y+50z=1650
14x+21y+5z=165
7(2x+3y)=5(33-z)
ここで、最後の式の左辺が７の倍数だから、右辺も７の倍数にならないとまずい。
よって、33-z が７の倍数になるような z (０〜１０）を考えると、z=5 しかない。
z=5 のとき先ほどの式は、
2x+3y=20
3y=2(10-x)
左辺は３の倍数なので、右辺の 10-x が３の倍数になるような x を考えると、
x=1,4,7
それぞれの x の値を 3y=2(10-x) に代入して、
y=6,4,2
以上の構成から、他の組み合わせは無い、、。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
リンゴをＸ個、バナナをＹ房、さくらんぼをＺ個、それぞれ買ったとする。
１４０Ｘ＋２１０Ｙ＋５０Ｚ＝１６５０．．．．．．．．．１）
両辺を１０で割る。
１４Ｘ２１Ｙ＋５Ｚ＝１６５．．．．．．．．．．２）
変形する。
７＊（２Ｘ＋３Ｙ）＝５＊（３３−Ｚ）．．．．．３）
Ｘ＝１、Ｙ＝１のとき２Ｘ＋３Ｙ＝５。
しかし、これは題意を満たさない。
したがって、
３３−Ｚ＝７Ｎ．．．．．．．．．．．４）
Ｚ＝３３−７Ｎ．．．．．．．．５）
Ｎは０以上の整数とする。
０≦Ｚ≦１０ であるから Ｎ＝４。
Ｎ＝４のとき Ｚ＝５となる。
３）式より
２Ｘ＋３Ｙ＝２０．．．．．．．．．．．６）
３Ｙは偶数か０でなくてはならないから、Ｙは偶数か０でなくてはならない。
しかも、０≦Ｙ≦７でなくてはならない。
イ）Ｙ＝０ のとき ２Ｘ＝２０。Ｘ＝１０。
ロ）Ｙ＝２ のとき ２Ｘ＝１４。Ｘ＝７。
ハ）Ｙ＝４ のとき ２Ｘ＝８。 Ｘ＝４。
ニ）Ｙ＝６ のとき ２Ｘ＝２。 Ｘ＝１。
したがって、
リンゴ １０個。バナナ ０房。さくらんぼ ５個。
７個。 ２房。 ５個。
４個。 ４房。 ５個。
１個。 ６房。 ５個。
以上の４通りが題意をみたします。
◆石川県 Takashi さんからの解答。
りんごとバナナの価格はともに７０の倍数であり、
さくらんぼの価格は５０円だから１６５０円から５０円をいくつか引いた金額が７０の倍数になる。
なお、さくらんぼの個数は１０個以下なので、りんごとバナナの金額の合計は、
１６５０−５０＊１０＜りんごとバナナ＜１６５０−５０
この範囲の中で、条件に合うりんごとバナナの金額の合計は、１４００円である。
したがって、さくらんぼの個数は、
（１６５０−１４００）／５０＝５（個）
ちなみに、りんごとバナナの個数は、
りんご １ ４ ７
バナナ ６ ４ ２
の３通りが考えられる。
＜感想＞
この問題については，りんごとバナナが７０の倍数でありさくらんぼがそうではない事に着目して解かせて頂きましたが、逆にさくらんぼと総合計金額が５０の倍数であることからりんごとバナナの合計額も５０の倍数であり、結局３５０の倍数になるという事からも回答できると感じました。
◆石川県 ミケ さんからの解答。
りんご、バナナ、さくらんぼをそれぞれa,b,c個買うとする
140a+210b+50c=1650
14a+21b=165-5c
7(2a+3b)=5(33-c)
（33-c)は7の倍数でc≦10
c=5
2a+3b=20
2a=20-3b
a=10-3b/2
bは2の倍数 でa≧1だから
b=2,b=4,b=6
b=2のときa=7 140×7+210×2+50×5=1650
b=4のときa=4 140×4+210×4+50×5=1650
b=6のときa=1 140+210×6+50×5=1650
りんご7個、バナナ2房、さくらんぼ5個
りんご4個、バナナ4房、さくらんぼ5個
りんご1個、バナナ6房、さくらんぼ5個
答 さくらんぼ5個
◆福島県 ぐぅふぃ さんからの解答。
リンゴとバナナの組み合わせで、７０円の倍数は作れる。
さくらんぼは１０個以下なので、１１５０円から１６００円の間で７０円と５０円の公倍数、
つまり３５０円の倍数を見つければよい。
すると１４００円だけがこれにあてはまり、さくらんぼの個数は５個である。
１４０円と２１０円の公倍数は４２０円で、リンゴ３個かバナナ２個のどちらかが買える。
以上をまとめると、すべての組み合わせは、
| リンゴ | バナナ | さくらんぼ | |
| １０ | ０ | ５ | 対象外かな |
| ７ | ２ | ５ | |
| ４ | ４ | ５ | |
| １ | ６ | ５ |
できれば算数で考えたかったのだけど、公倍数って数学でしたっけ？
◆神奈川県 せいちゃん さんからの解答。
まず140と210の最大公約数を求めると70になる。
1670/70は約23
70＊23＝1610
70＊22＝1540
以下この手順を繰り返し、下二桁が50か00(さくらんぼが50円だから)になるまでやると
70＊20＝1400
よって（1650−1400）/50＝5
さくらんぼは5個
あとは適当に140と210で1400の組み合わせを1つだすと、両方とも4個
よってりんご4個バナナ4房さくらんぼ5個。
◆千葉県 Lily of the valleyさんからの解答。
りんごの個数を Ｘ、
ばななの個数を Ｙ、
さくらんぼの個数を Ｚ とすると、
１４Ｘ＋２１Ｙ＋５Ｚ＝１６５＝２３×７＋４
７の剰余でかんがえると、
５Ｚ≡４ （ｍｏｄ ７）
Ｚ＝５
(Ｘ，Ｙ)＝(１０，０)，(７，２)，(４，４)，(１，６)
◆岡山県 AZ さんからの解答。
りんごx個、バナナy個、さくらんぼz個とする。
140x+210y+50z=1650
両辺10で割って
14x＋21y＋5z＝165
14x＋21y＝165−5z
7(2x+3y)=165-5z
この式のzに1から10まで代入して右辺が7の倍数になるのはz＝5のみ。
ゆえにさくらんぼの数は5個。
z=5を代入すると、
7(2x+3y)=140
2x+3y=20
3y=20-2x
これをみたすxとyの組は
(x,y)=(1,6),(4,4),(7,2)
ゆえにすべての組み合わせは
(x,y,z)=(1,6,5),(4,4,5),(7,2,5)
◆兵庫県 山口 貴広 さんからの解答。
りんごの個数をｘ個、バナナの本数をｙ本、さくらんぼの個数をｚ個とおくと
１４０ｘ ＋ ２１０ｙ ＋ ５０ｚ ＝ １６５０ ・・・・・・@
ｘ≧１ ,ｙ≧１ , １≦ｚ≦１０ ・・・・・・A
@より
ｚ＝ [１６５０ − ７０(２ｘ ＋ ３ｙ)] / ５０
＝ ３３ ー [７(２ｘ ＋ ３ｙ) / ５] ・・・・・B
ここで、２ｘ ＋ ３ｙ ＝ Ｘ とおくと（ただし、Ｘ≧５)
A、Bより
１≦ ３３ ー [７Ｘ/ ５] ≦ １０
１１５ / ７ ≦ Ｘ ≦ １６０ / ７
Ｘは整数より、考えられるＸの値は
Ｘ＝１７,１８,１９,２０,２１,２２
ここでBを満たしｚが整数となるものを考えると、Ｘ＝２０のみであるから、そのときのｘ、ｙについて考えてみると
２ｘ ＝ ２０ − ３ｙ
ｘ ＝ １０ − [３ｙ /２]
であることより、これを満たしｘ、ｙが整数となるものは
( ｘ,ｙ)＝(７,２)(４,４)(１,６)
となり、Bから、このときのｚの値を考えるとｚ ＝ ５が得られる。
以上より、求めるりんごの個数、バナナの本数、さくらんぼの個数は、
7個、2本、5個、もしくは、４個、4本、5個、もしくは、１個、6本、5個となる。
◆東京都 imopy さんからの解答。
リンゴ：140円，バナナ：210円，サクランボ：50円(合計1650円，サクランボ10個以下)の条件では、まず，（１）から（３）では全ての果物を最低１個は購入する場合を検討する。
リンゴとバナナの組み合わせでは10の位を50円の倍数にしなければならない。
そうしないと合計の10の位が50円にならない。
そうすると，
次ぎに何か果物を買わない場合を検討する。
そうすると，
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