◆山梨県 Footmark さんからの解答。
【問題１】
【問題１】も【問題２】も等比数列の初項１から末項Ｌまでの和ですが、とちらも公比Ｒが２以上の整数です。
公比Ｒが２以上の整数なら、Ｒ進表示で考えると和Ｓが以下となるのは明らかです。
| Ｓ＝ | ＲＬ−１ Ｒ−１ |
【問題１】
| ２×８１９２−１ ２−１ |
＝１６３８３ |
【問題２】
| ４×６５５３６−１ ４−１ |
＝８７３８１ |
◆千葉県 NT さんからの解答。
【問題１】
式をよく眺めてみると、ある項の直前までの和が (その項 - 1) になっていることに気づきます。
その理由は式を次のように変形すると理解できます。
1 + 21 + 22 + 23+ 24+ … となっていますので、
ある項 (たとえば 24) は 2 進数で表せば 10000 になり、
その項の直前までの和は 2 進数で表せば 1111 となります。
ということで、1 だけ小さいことは明らかです。
どの項でも同じことが成り立ちますので、
答えは 8191 + 8192 = 16381 です。
【問題２】
こちらは上のように簡単にはいかないので、等比数列の和の求め方を考えて
| 4 * 65536 - 1 3 |
= 87381 です。 |