◆島根県の中学校３年生 支離滅裂 さんからの解答。
【問題１】
問1，4の中に一つしか無い答えがあるので、それを正解として考えると…
| 【問１】 | 【問２】 | 【問３】 | 【問４】 | |
| Ａ君 | １１ | ２１ | ３１ | ４１ |
| Ｂ君 | １２ | ２２ | ３２ | ４２ |
| Ｃ君 | １３ | ２１ | ３３ | ４２ |
| Ｄ君 | １１ | ２２ | ３１ | ４３ |
| Ｅ君 | １４ | ２３ | ３３ | ４１ |
| Ｆ君 | １２ | ２３ | ３２ | ４４ |
の中から、（↓に消したもの）候補が消えます。
| 【問１】 | 【問２】 | 【問３】 | 【問４】 | |
| Ａ君 | ２１ | |||
| Ｂ君 | ３２ | |||
| Ｃ君 | ２１ | ３３ | ||
| Ｄ君 | ４３ | |||
| Ｅ君 | １４ | |||
| Ｆ君 | ２３ | ３２ |
になります。
これを見て、21と32が解だと言う事に気付くと思います。
∴ 問1の解は14，問2の解は21，問3の解は32，問4は43です。
◆出題者のコメント。
早々に解答ありがとうございます。
みごと正解です。
ただ、何故１つしかない答えを正解と仮定したアプローチで良いのか？
そこのところに説明があると完璧だったと思います。
そこで、もう１つ６人の答えを変えた追加問題（問題２）を出題します。
この場合は、同じアプローチの仕方では返って遠回りになると思います。
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◆島根県の中学校３年生 支離滅裂 さんからの解答。
【問題２】
図の中で、同じ答えが無いのを消すと…
| 【問１】 | 【問２】 | 【問３】 | 【問４】 | |
| Ａ君 | ||||
| Ｂ君 | ||||
| Ｃ君 | ２４ | ３１ | ||
| Ｄ君 | １２ | ３２ | ||
| Ｅ君 | １４ | |||
| Ｆ君 | ２３ |
に成ります。
これは、置いておいて…
今度は、同じ答えを残してみます。
| 【問１】 | 【問２】 | 【問３】 | 【問４】 | |
| Ａ君 | １１ | ２２ | ３３ | ４２ |
| Ｂ君 | １１ | ２１ | ３４ | ４１ |
| Ｃ君 | １３ | ４１ | ||
| Ｄ君 | ２２ | ４２ | ||
| Ｅ君 | ２１ | ３４ | ４３ | |
| Ｆ君 | １３ | ３３ | ４３ |
に成ります。
後は、図を見て…
A，B君の問１、E，F君の問４が同じです。
C，D君の答えは、丁度良い所にあると言えます。
（C君の問２，D君の問３です）
∴問１は11，問２は24，問３は32，問４は43と言うことに成ります。
◆千葉県 なのはな子 さんからの解答。
【問題２】
Ａ君の場合で推理してみると、この２つの条件を満たすのは、【問１】が正解の場合だけである。
【問１】は１１，【問２】は２４，【問３】は３２，【問４】は４３が正解である。
◆出題者のコメント。
解答ありがとうございます。
お二人とも正解です。
【問題１】も【問題２】も示されたもの以外の解はありません。
推理問題解答者の常連でもある「なのはな子さん」の解答はいつも論理的で感心させられます。
以下、「支離滅裂さん」に代わって【問題１】のアプローチの正当性を補足説明します。
各問題番号の付いた４つの部屋を用意し、正解者を各部屋に入れるものとします。
６人の誰もが１問しか正解してないので、これは可能です。
また、６人とも不正解である問題はありませんから、空き部屋は１つもないことになります。
結局、２つの２人部屋と２つの１人部屋か、あるいは１つの３人部屋と３つの１人部屋かのいずれかです。
ところが、どの問題にも３人以上が同じ答えはありません。
ですから、２つの２人部屋と２つの１人部屋であることになります。
さらに、各問題において同じ答えの個数の最少が２個なら、その問題の部屋は２人部屋の筈です。
問２と問３がそれにあたります。
すると、問１と問４は当然１人部屋ですから１つしかない答えが正解です。
これが「支離滅裂さん」が示された効率の良いアプローチです。
◆東京都 鳳 奥人 さんからの解答。
【問題１】
問１の正解が１１だったとすると、Ａ君とＤ君の回答内容から
【問１】 【問２】 【問３】 【問４】 Ａ君 ○１１ ×２１ ×３１ ×４１ Ｂ君 ×１２ ×２２ ？３２ ？４２ Ｃ君 ×１３ ×２１ ？３３ ？４２ Ｄ君 ○１１ ×２２ ×３１ ×４３ Ｅ君 ×１４ ？２３ ？３３ ×４１ Ｆ君 ×１２ ？２３ ？３２ ？４４ここで問２の正解は２３しかないが、そうするとＥ君・Ｆ君の回答内容より 問３の正解は３２でも３３でもないことになり、問３の正解者がいなくなる。
では、１２であったとすると、Ｂ君とＦ君の回答内容より
【問１】 【問２】 【問３】 【問４】 Ａ君 ×１１ ？２１ ？３１ ？４１ Ｂ君 ○１２ ×２２ ×３２ ×４２ Ｃ君 ×１３ ？２１ ？３３ ×４２ Ｄ君 ×１１ ×２２ ？３１ ？４３ Ｅ君 ×１４ ×２３ ？３３ ？４１ Ｆ君 ○１２ ×２３ ×３２ ×４４すると問２の正解は２１しかなくなるが、Ａ君とＣ君の回答内容より、 問３の正解は３１でも３３でもなくなり、問３の正解者がいなくなる。
では、１３だったとすると、Ｃ君の回答内容より
【問１】 【問２】 【問３】 【問４】 Ａ君 ×１１ ×２１ ？３１ ？４１ Ｂ君 ×１２ ？２２ ？３２ ×４２ Ｃ君 ○１３ ×２１ ×３３ ×４２ Ｄ君 ×１１ ？２２ ？３１ ？４３ Ｅ君 ×１４ ？２３ ×３３ ？４１ Ｆ君 ×１２ ？２３ ？３２ ？４４この上で、問２の正解が２２だったとするとＢ君とＤ君の回答内容より問３の正解は３１でも３２でもなくなり問３の正解者がいなくなる。
問２の正解が２３だったとすると、問３は３１で確定するが
【問１】 【問２】 【問３】 【問４】 Ａ君 ×１１ ×２１ ○３１ ×４１ Ｂ君 ×１２ ×２２ ×３２ ×４２ Ｃ君 ○１３ ×２１ ×３３ ×４２ Ｄ君 ×１１ ×２２ ○３１ ×４３ Ｅ君 ×１４ ○２３ ×３３ ×４１ Ｆ君 ×１２ ○２３ ×３２ ×４４・・・問４の正解者がいなくなる。
というわけで、問１の正解は１３でもない。
ということで、消去法で問１は１４・・・ですが、一応検証を。
【問１】 【問２】 【問３】 【問４】 Ａ君 ×１１ ？２１ ？３１ ×４１ Ｂ君 ×１２ ？２２ ？３２ ？４２ Ｃ君 ×１３ ？２１ ×３３ ？４２ Ｄ君 ×１１ ？２２ ？３１ ？４３ Ｅ君 ○１４ ×２３ ×３３ ×４１ Ｆ君 ×１２ ×２３ ？３２ ？４４問２の正解が２１だったとすると、問３の正解は３２で確定し
【問１】 【問２】 【問３】 【問４】 Ａ君 ×１１ ○２１ ×３１ ×４１ Ｂ君 ×１２ ×２２ ○３２ ×４２ Ｃ君 ×１３ ○２１ ×３３ ×４２ Ｄ君 ×１１ ×２２ ×３１ ○４３ Ｅ君 ○１４ ×２３ ×３３ ×４１ Ｆ君 ×１２ ×２３ ○３２ ×４４・・・問４の正解も４３で確定し、上表のとおり矛盾なくおさまる。
問２の正解が２２だったとすると、Ｂ君とＤ君の回答内容から問３は３１でも３２でもなくなり、正解者がいなくなる。
答え）問１：１４、問２：２１、問３：３２、問４：４３
【問題２】
問１の正解が１１だったとすると、Ａ君・Ｂ君の回答内容より
【問１】 【問２】 【問３】 【問４】 Ａ君 ○１１ ×２２ ×３３ ×４２ Ｂ君 ○１１ ×２１ ×３４ ×４１ Ｃ君 ×１３ ？２４ ？３１ ×４１ Ｄ君 ×１２ ×２２ ？３２ ×４２ Ｅ君 ×１４ ×２１ ×３４ ？４３ Ｆ君 ×１３ ？２３ ×３３ ？４３すると、Ｄ君が正解した問題は問３ということになる。
上表で、Ｅ君が正解した問題は問４と確定しており、その内容は４３であるがこの内容は上の推理と矛盾しない。
というわけで
【問１】 【問２】 【問３】 【問４】 Ａ君 ○１１ ×２２ ×３３ ×４２ Ｂ君 ○１１ ×２１ ×３４ ×４１ Ｃ君 ×１３ ○２４ ×３１ ×４１ Ｄ君 ×１２ ×２２ ○３２ ×４２ Ｅ君 ×１４ ×２１ ×３４ ○４３ Ｆ君 ×１３ ×２３ ×３３ ○４３問１：１１、問２：２４、問３：３２、問４：４３
・・・あれ。いきなり確定してしまいました。
一応、他のパターンについても検証してみます。
問１の正解が１３と仮定した場合・・・
【問１】 【問２】 【問３】 【問４】 Ａ君 ×１１ ？２２ ×３３ ？４２ Ｂ君 ×１１ ？２１ ？３４ ×４１ Ｃ君 ○１３ ×２４ ×３１ ×４１ Ｄ君 ×１２ ？２２ ？３２ ？４２ Ｅ君 ×１４ ？２１ ？３４ ×４３ Ｆ君 ○１３ ×２３ ×３３ ×４３問４の正解が４２で確定。
では、１２とすると、
【問１】 【問２】 【問３】 【問４】 Ａ君 ×１１ ×２２ ？３３ ×４２ Ｂ君 ×１１ ？２１ ？３４ ？４１ Ｃ君 ×１３ ？２４ ？３１ ？４１ Ｄ君 ○１２ ×２２ ×３２ ×４２ Ｅ君 ×１４ ？２１ ？３４ ？４３ Ｆ君 ×１３ ？２３ ？３３ ？４３Ａ君が正解したのは問３以外にありえない。よって問３は３３。
【問１】 【問２】 【問３】 【問４】 Ａ君 ×１１ ×２２ ○３３ ×４２ Ｂ君 ×１１ ×２１ ×３４ ○４１ Ｃ君 ×１３ ×２４ ×３１ ○４１ Ｄ君 ○１２ ×２２ ×３２ ×４２ Ｅ君 ×１４ ×２１ ×３４ ×４３ Ｆ君 ×１３ ×２３ ○３３ ×４３・・・問２の正解者がいなくなる。しかもＥ君は全問不正解！
というわけで問１の正解は１３でもない。
最後に、１４と仮定すると・・・
【問１】 【問２】 【問３】 【問４】 Ａ君 ×１１ ？２２ ？３３ ？４２ Ｂ君 ×１１ ×２１ ×３４ ？４１ Ｃ君 ×１３ ？２４ ？３１ ？４１ Ｄ君 ×１２ ？２２ ？３２ ？４２ Ｅ君 ○１４ ×２１ ×３４ ×４３ Ｆ君 ×１３ ？２３ ？３３ ×４３Ｂ君が正解したのは問４以外にありえない。よって問４は４１。
【問１】 【問２】 【問３】 【問４】 Ａ君 ×１１ ？２２ ？３３ ×４２ Ｂ君 ×１１ ×２１ ×３４ ○４１ Ｃ君 ×１３ ×２４ ×３１ ○４１ Ｄ君 ×１２ ？２２ ？３２ ×４２ Ｅ君 ○１４ ×２１ ×３４ ×４３ Ｆ君 ×１３ ？２３ ？３３ ×４３Ａ君が正解したのが問２（＝問２は２２）だったとすると、問３の正解は３３ではなくなる。
Ａ君が正解したのが問３（＝問３は３３）だったとすると、問２の正解は２２ではなくなる。
すると今度はＤ君が全問不正解になってしまう。
よって、問１の正解は１４でもない。
というわけで、最終結論は
問１：１１、問２：２４、問３：３２、問４：４３
・・・と、問題１・２ともこれだけ考えて私は結論を出したのですが、妻は表をじぃ〜っと見つめただけで両方とも答えを出してしまいました。なんか哀しい（笑）
◆出題者のコメント。
鳳 奥人 さんへ
解答ありがとうございます。
流れに逆らわず楽しみながら素直に推理すれば、おのずと答えが出る。
そんな解法のお手本のように思えます。
解が複数ないことを確かめるのも流石です。
（【問題２】では解を一つにするのに苦労しました。）
それにしても奥さんはすごいですね。脱帽です。^^；