◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの解答。
【本命問題】
| １マスの期待値は | ∞ Σ k=1 |
k 2k | =2 である。 |
つまり、１マス進むには１手目失敗、２手目で成功が平均的状況となる。
従って、ｎマス進む場合の期待値をＦnとすると、
ｎ＋１マス進むには、第１回目リーチでＦn手＋１手を使って失敗し、
第２回目リーチで成功が平均的状況となる。
即ち、Ｆn+1=2*(1+Ｆn)である。
Ｆ1=2
(2+Ｆn+1)=2*(2+Ｆn)と変形できるので
Ｆn=2*(2n-1) である。
１マス：２ ２マス：６ ３マス：１４ ４マス：３０
◆宮城県 アンパンマン さんからの解答。
Fnをｎマス進む場合の期待値とします。
Fn+1を考えます。
Ｆn手振って、もう一回振ると、成功の場合終わり。
失敗の場合またFn+1を振ります。
成功する確率をζとすると
Fn+1=ζ(Fn + 1)+(1-ζ)(Fn + 1 +Fn+1)
| 成功する確率 ζ= | 3 6 | = | 1 2 | から |
| Fn+1= | 1 2 | (Fn+1)+ | 1 2 | (Fn+1+Fn+1) |
F1=2より 、 Fn=2(2n-1)