◆東京都の高校生 もやし さんからの解答。
∠ＸＯＹ＝９０°を満たして半直線ＯＸと半直線ＯＹが交わっていて、点Ｏを求めない点とする。
◆高知県 blue さんからの解答。
【例題】
xy平面上の集合X={(x,0)|x≧1} Y={(0,y)|y≧1}を考える。
A(1,0)、B(0,1)と置く。
以下、考える図形の範囲はX∪Ｙ∪第一象限とする。
Aを通りｘ軸の正方向とのなす角がπ/3である直線をK'、
Aを通りｘ軸の正方向とのなす角がπ/６である直線をＫ”、
Ｂを通りｘ軸の正方向とのなす角がπ/3である直線をＬ’、
Ｂを通りｘ軸の正方向とのなす角がπ/６である直線をＬ”とする。
ここで、中心Ａ、半径aの円ρ’、
中心Ａ、半径ｂの円ρ”、
中心Ｂ、半径aの円σ’、
中心Ｂ、半径ｂの円σ”（０＜a＜b）を考える。
ρ’、ρ”とK'との交点をＡに近い方から順にＡ１、Ａ２
ρ’、ρ”とK”との交点をＡに近い方から順にＡ３、Ａ４
σ’、σ”とＬ'との交点をＢに近い方から順にＢ１、Ｂ２
σ’、σ”とＬ”との交点をＢに近い方から順にＢ３、Ｂ４ と置く。
Ａiを通りx軸に平行な直線とＢiを通りｙ軸に平行な直線との交点をαi
（i=1,2,3,4）とする。
α１とα２を通る直線、α３とα４を通る直線は
交点のわからない直交する直線Ｘ、Ｙの直角の三等分線である。
【解答】
分からない交点をとりあえずＯと置く。
問題の図に則して説明する。
図のように与えられた直交する二直線上に二点Ａ、Ｃをとり正方形ＯＡＢＣ
（ただし、Ｏ、Ａ、Ｂ、Ｃは反時計回りに並んでいるとする）を作る。
次に、Ａの左にＤをＣの上にＧをＡＤ＝ＣＧなるようにとり、正方形ＯＡＢＣと同じ側に正三角形ＡＤＥ、正三角形ＣＦＧを作る。
そして∠ＤＡＥの二等分線、∠ＧＣＦの二等分線を作る。
そして中心Ａ、半径aの円ρ’、中心Ａ、半径ｂの円ρ”、中心Ｂ、半径aの円σ’、中心Ｂ、半径ｂの円σ”を作る。
（半径a,bは適当にとればよい）
これらは定規とコンパスを用いて作図できる。
以上で（例題）と同じ状況が作られた。
後は（例題）と同様にすればよい。