『定規とコンパスを使って Part3』解答


◆静岡県 ヨッシー さんからの解答。

まず、手順から。 △ABCと点Pが与えられたとします。

 

(図1)

AB=ACの時は、点PからBCに平行な線を引けばいいので、AB>ACとします。
辺AB上に、BF=ACとなる点Fをとり、BCの中点GとAFの中点Hを結びます。

 

(図2)

線分BCの垂直二等分線と線分AFの垂直二等分線の交点をIとします。

 

(図3)

線分IPを直径とする円と、線分HGの交点をJとすると、直線PJが求める直線になります。

※平行線を引く、中点をとる。垂直二等分線を描く等の作図方法は省略しました。

<解説>

使った、知識は、辺AB,AC上に、BD=CEとなる点D,Eをとったとき、
「DEの中点は、線分GH上を動く」
「DEの垂直二等分線は必ず点Iを通る」です。(証明省略)

あとは、線分GH上に角IJP=90°となる点Jをとるために線分IPを直径とする円を描いています。


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