◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題１】
各桁の数の出方は独立事象なので、ナンバーズ３であれば
| １ ――――― １０００ |
ナンバーズ４であれば
| １ ―――――― １００００ |
と同じ確率である。
【問題２】
ナンバーズ３の場合
| １−（ | ９ ――― １０ | ）3 |
| ＝ | ２７１ ――――― １０００ | ＜０．５ |
ナンバーズ４の場合
| １−（ | ９ ――― １０ | ）4 |
| ＝ | ３４３９ ―――――― １００００ | ＜０．５ |
いずれの場合も５割を越えることはない。
仮にナンバーズ３で前回の当選番号が７７７だとして、７が５割の確率で出ることが確かであれば
今回の当選の確率は１／５００となる。
なってほしいですね。
前回の情報が今回に有利に働くことはない。
【問題３】
毎回が独立事象なので、毎回、確率は変わらない。
仮にナンバーズ３を毎回１枚買うとして１０００回目に、
「おめでとうございます。１０００回目の当選です。」となればいいですね。
根気よく買ったのだから。
【コメント】
昔、聞いた数当てゲーム「ＫＥＮＯ」を思い出しました。
一枚１０ドルで、紙に数字を書いて投票し、吹き上げビンゴででてくる数字が１から８０までのどれかを当てるゲームです。
一等の賞金は１５万ドル。
客がほとんどおらず、全部買えば
８０×１０＝８００ドル
これで必ず１５万ドルの当たりがあって儲かるはずなのです。
全部買ってよいのかとディーラーに聞くと、断られたそうです。
普通は大勢の客が詰めかけ、２万枚ずつ売り上げ、それで勝負が始まるそうです。
あたりの１５万ドルは１人だけなので、同じ番号が何百人いても一人になるまで同点決勝をやるそうです。
したがってディーラーは、一人で２万枚買うならＯＫだといったそうです。
でも一人で２０万ドルだして、一人で同点決勝をして当たりの１５万ドルを取るのはあまり嬉しい話ではないですね。
世の中、おいしい話はないという教訓でした。
【出題者のコメント】
清川さんの回答に対してコメントします。
問題の書き方のせいか、実はどれも自分の意図とは違う解釈をされているようです。
【問題１】に関しては、ナンバーズ３でいうと０００〜９９９までの１０００枚の中で、全部違う数字になるときと、同じ数字があるときが、それぞれどれぐらいの割合になるかを聞いています。
【問題２】は、前回の当選番号が１２３だとすると、今回の当たりに１や２や３が含まれる確率は・・・というような事です。
（見た目ほど単純ではない）
【問題３】は、１度に５００枚買えば当たる確率は１／２だけど、連続して５００枚買ったときに（５００枚トータルしての）当たる確率が、１度に買ったときとは違うのかを聞いています。
純粋な確率の問題なので、他の人の回答もお待ちしてます。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題１】
●ナンバーズ３
全体の場合の数
１０3＝１０００
同じ数字がない場合の数
１０×９×８＝７２０
同じ数字がある場合の数
１０００−７２０＝２８０
７２０：２８０＝１８：７
●ナンバーズ４
全体の場合の数
１０4＝１００００
同じ数字がない場合の数
１０×９×８×７＝５０４０
同じ数字がある場合の数
１００００−５０４０＝４９６０
５０４０：４９６０＝６３：６２
勝手な解釈をして申し訳ありませんでした。
【問題２】
●ナンバーズ３
イ）前回がノーペア型のとき
ロ）前回がワンペア型のとき
ハ）前回がスリーカード型のとき
イ）前回がノーペア型の場合は５割を越える。
●ナンバーズ４
イ）前回がノーペア型のとき
ロ）前回がワンペア型のとき
ハ）前回がツーペア型のとき
ニ）前回がスリーカード型のとき
ホ）前回がフォーカード型のとき
前回がフォーカード型以外の場合は５割を越える。
【問題３】
５００枚を１度で買う場合の当たる確率
| ５００ ――――― １０００ | ＝ | １ ―― ２ | ＝０．５ |
１枚ずつ５００回買って５００回ともハズレの場合の確率
| ( | ９９９ ――――― １０００ | )500＝０．６０６３８８ |
少なくとも１回は当たる確率
１−０．６０３８８＝０．３９３６１２
したがって、まとめ買いの方が有利です。