◆広島県 清川 育男さんからの解答。
十進ベーシックでプログラムを組んでみました。
出力結果はとても綺麗です。
FOR I=1 TO 36
LET A=10^I-1
LET B=A*A
PRINT USING "##":I;
PRINT B
NEXT I
PRINT
FOR I=1 TO 36
LET A=0
FOR J=1 TO I
LET A=A+5*10^(J-1)
NEXT J
LET B=A*A
PRINT USING "##":I;
PRINT B
NEXT I
END
1 81
2 9801
3 998001
4 99980001
5 9999800001
6 999998000001
7 99999980000001
8 9999999800000001
9 999999998000000001
10 99999999980000000001
11 9999999999800000000001
12 999999999998000000000001
13 99999999999980000000000001
14 9999999999999800000000000001
15 999999999999998000000000000001
16 99999999999999980000000000000001
17 9999999999999999800000000000000001
18 999999999999999998000000000000000001
19 99999999999999999980000000000000000001
20 9999999999999999999800000000000000000001
21 999999999999999999998000000000000000000001
22 99999999999999999999980000000000000000000001
23 9999999999999999999999800000000000000000000001
24 999999999999999999999998000000000000000000000001
25 99999999999999999999999980000000000000000000000001
26 9999999999999999999999999800000000000000000000000001
27 999999999999999999999999998000000000000000000000000001
28 99999999999999999999999999980000000000000000000000000001
29 9999999999999999999999999999800000000000000000000000000001
30 999999999999999999999999999998000000000000000000000000000001
31 99999999999999999999999999999980000000000000000000000000000001
32 9999999999999999999999999999999800000000000000000000000000000001
33 999999999999999999999999999999998000000000000000000000000000000001
34 99999999999999999999999999999999980000000000000000000000000000000001
35 9999999999999999999999999999999999800000000000000000000000000000000001
36 999999999999999999999999999999999998000000000000000000000000000000000001
1 25
2 3025
3 308025
4 30858025
5 3086358025
6 308641358025
7 30864191358025
8 3086419691358025
9 308641974691358025
10 30864197524691358025
11 3086419753024691358025
12 308641975308024691358025
13 30864197530858024691358025
14 3086419753086358024691358025
15 308641975308641358024691358025
16 30864197530864191358024691358025
17 3086419753086419691358024691358025
18 308641975308641974691358024691358025
19 30864197530864197524691358024691358025
20 3086419753086419753024691358024691358025
21 308641975308641975308024691358024691358025
22 30864197530864197530858024691358024691358025
23 3086419753086419753086358024691358024691358025
24 308641975308641975308641358024691358024691358025
25 30864197530864197530864191358024691358024691358025
26 3086419753086419753086419691358024691358024691358025
27 308641975308641975308641974691358024691358024691358025
28 30864197530864197530864197524691358024691358024691358025
29 3086419753086419753086419753024691358024691358024691358025
30 308641975308641975308641975308024691358024691358024691358025
31 30864197530864197530864197530858024691358024691358024691358025
32 3086419753086419753086419753086358024691358024691358024691358025
33 308641975308641975308641975308641358024691358024691358024691358025
34 30864197530864197530864197530864191358024691358024691358024691358025
35 3086419753086419753086419753086419691358024691358024691358024691358025
36 308641975308641975308641975308641974691358024691358024691358024691358025
規則性については色々な表現が出来ると思います。
◆茨城県 匿名 さんからの解答。
9…92の場合について。
9…9＝10n−1と表せます。 ←→ n個の９ (9…9)2 ＝(10n−1)2 ＝102n−2*10n＋1 ＝(10n−2)*10n＋1 ＝(9…98)*10n＋1 ＝9…980…01 ←→ ←→ (n-1)個の９と０やってみるまで、こんな規則性があるとは思いもしませんでした。
◆京都府の高校生 まーきゅ さんからの解答。
【問題１】
９，９９，９９９、・・・・・はそれぞれ１０n−１と表せる。
これを２乗して展開してみると、
１０2n＋１−２×１０nとなる。
よって、ｎ−１個９が続き、
そのあと１０−２の８がきて、
０がまたｎ−１個続いて最後に１がくる。
◆宮城県 甘泉法師 さんからの解答。
11111111･･･1112を筆算する。
A：
この列の和は８だが下の位からの繰り上がり＋１で９
８抜けで順に数字が続く
B：
この列の和は1だが下の位からの繰り上がり＋１で２
１抜けでまた順に数字が続く
規則性：
１の位は１で、それより上の位では
下の位から上へ 098765432 が繰り返し、
上の位から下へ 123456790 が繰り返す。
【問題２】
5555･･･5555552 は これを52=25倍して
規則性：
下二桁は２５で、それより上の位では、
下の位から上へ 246913580 が繰り返し、
上の位から下へ 308641975 が繰り返す。
【問題１】
9999･･･999992 は これを92=81倍して
規則性：
下二桁は81で、それより上の位では、
下の位から上へ 7999999992が繰り返すはずだが、実際は繰り上がりで
最上位の８は次の繰り返しの１の位の２を加えて0行進が上に進む。
上の位から下へは ９ が繰り返す。