『牛２１頭の食欲』解答

◆広島県　清川　育男さんからの解答。

　算数のニュートン算の解法を知らないので、代数で解きます。
元からある牧草の量をＺとする。
一頭の牛の食欲（１日に食べる牧草の量）をχとする。
１日で成長する牧草の量をＹとする。
題意より

　Ｚ＋４２Ｙ＝２７χ×４２．．．１）
　Ｚ＋６３Ｙ＝２３χ×６３．．．２）

　２）−１）

　２１Ｙ＝２１×（２３χ×３−２７χ×２）

　Ｙ＝１５χ．．．３）

　１）に代入する。
　Ｚ＋４２×１５χ＝２７χ×４２

　 　Ｚ＝４２×（２７χ−１５χ）

　Ｚ＝５０４χ．．．４）

２１頭の牛で牧草を食べ尽くす日数をＤ日とする。
　５０４χ＋１５χ×Ｄ＝２１χ×Ｄ．．．５）

　６χ×Ｄ＝５０４χ

　Ｄ＝８４．．．６）

　８４／７＝１２

　　　　　　　　答え　１２週間

　代数で解いて再度見直すと、算数的解法がぼんやりと想像出来ます。
私が小学生のときには、ニュートン算など聞いたこともありませんでした。
鶴亀算、流水算、旅人算などは、習った覚えがあります。
今の小学生は大変ですね。　　　　　　　

【コメント】

　たぶん代数で解けるということは、算数的に解けるということと同じだと思います。
この問題は、１週間に生える草の量や、牧場全部の草の量が分からないのに解けるのが面白いところですね。

◆沖縄県の中学校１年生　kohamaさんからの解答。

１２週間です。

【コメント】

その通りなのですが、次回はぜひ式を書いてくださいね。

◆『Mathematica on the Web』の解答。

問題

牛２７頭を６週間飼うと、１つの牧場の草を食べ尽くす。
また、 ２３頭では９週間で食べ尽くす。
では、２１頭なら何週間で 食べ尽くすか？
（ただし、草は一定の割合で成長するものとする）

解答

１日分の草の成長を s 、牛１頭が１日に食べる草の量を f 、最初からある草 の量を I とおきます。
このとき、次の方程式が成り立ちます。

また、２１頭の牛が d 週間で草を食べ尽くすと仮定すると、

これらの連立方程式を d に関して解きます。

よって、答えは １２週間となります。

◆宮城県　アンパンマン さんからの解答。

a=もともとの草量
b=草の成長/週間
c=牛が食べる量/週間
x=かかる週間

a+6b=27*6*c
a+9b=23*9*c → b=15c
a+xb=21*x*c → (9-x)b=(207-21x)c
→15(9-x)=207-21x

x=12

１２週間かかります。

◆大阪府　上原　宏之 さんからの解答。

ニュートン算は　算数で解くほうが簡単じゃないでしょうか？

牛　一頭が　一週間に食べる草の量を　１　とします。

２７×６＝１６２・・・２７頭の牛が６週間で食べる量・・ (1)
２３×９＝２０７・・・２３頭の牛が９週間で食べる量

２０７−１６２＝４５・・・３週間で生えた草の量

４５÷３＝１５・・・　１週間で生える草の量

２７−１５＝１２・・ (1)において１週間でなくなる草の量

１２×６＝７２・・・初めに生えていた草の量

７２÷（２１−１５）＝１２　・・・１２週間で食べ尽くす。

◆山梨県　Footmark さんからの解答。

牛１頭が１週間で食べる草の量を１とすると、

１週間に生える草の量＝(２３ｘ９ー２７ｘ６)÷３＝１５

これは牛１頭が食べる草の量の１５倍です。

ですから
１５頭の牛は新しく生えてくる草を食べるだけで精一杯で、残りの牛が元あった草を食べることになります。
（牛の数が１５頭以下なら永遠に食べ尽くせません）

それ故
元の草の量＝(２７ー１５)ｘ６＝(２３ー１５)ｘ９＝７２

これを２１頭から１５頭を除いた数の牛が食べるので
７２÷(２１ー１５)＝１２

【答え】　１２週間

◆奈良県の小学生　スピオス さんからの解答。

牛一頭が1週間に食べる草の量を1とすると、
27頭で6週間食べた草の量は27×6＝162
23頭で9週間食べた草の量は23×9＝207。

はじめに生えていた草の量は等しいから
これの差は9−6＝3週間分だと分かる。

したがって、1週間に生える草の量は
（207−162）÷3＝15。

はじめに生えていた草の量は
207−15×9＝72。
21頭では72÷（21-15）＝12

答え（12週間）

◆Jun KOMODA さんからの解答。

一頭の牛が一週間に食べる草の量を1とすると、

1×27頭×6週間＝162　162＝始めからあった草＋6週間で生えた草
1×23頭×9週間＝207　207＝始めからあった草＋9週間で生えた草

207−162＝45　45＝3（＝9−6）週間で生えた草
45÷3＝15　15＝1週間で生えた草
15×6＝90　162−90＝72　72＝始めからあった草
1×21頭＝21　21−15＝6　72÷6＝12週間

答え　12週間

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