◆兵庫県の中学校３年生 TAKOさんからの解答。
１枚目に８
２枚目に２
３枚目に１
４枚目に16
５枚目に４ という数字が当てはまっている。
後は、印がついているカードに当てはまる数を足すだけ。
たとえば、２枚目と、５枚目に印がついていたら
２＋４=６ ６が答えとなるわけです。
＜コメント＞
これであってます？
印が、あるかないかだから２進数に置き換えてみたらうまくいったみたいです。
【コメント】
いやぁー、感心しました。
中学生以上と書きながら、中学生には無理かなと考えていたのですが、見事に正解されてしまいました。
実はチェックされたカードの一番右上の数を足したものが答えとなるのです。
それにしても「印が、あるかないかだから２進数に置き換えた」という発想がすばらしいですね。
TAKOさんはもうわかっているのかも知れませんが、なぜそれで答えがわかるのでしょうか。
もう少し詳しく理由を説明してみてください。
わかった方は解答を送ってください。
ヒントは「２進法」です。
◆八平(HAPPEY)さんからの解答
２進法についてのフォローを。
ヒントにある「２進法」自体は中学２年生の範囲らしいんですが、学校で、使い方まではあまり説明が無かったと思うので、そちらの方から。
普段、使っている１・２…10…100…という数の数え方は
「十進法」と呼ばれるもので、
10をひとかたまりにして位を考えていっています。
つまり１が10個で10、10が10個で100、100が10個で1000…というように。
例えば５１３８という数、これは・・・
千の位 百の位 十の位 一の位
５ １ ３ ８ となっていて、
1000×５＋100×１＋10×３＋１×８＝５１３８なわけですが、
この１、10、100、1000というのは、もともとは10のかたまり、つまり・・・
10＝101、100＝10×10＝102、1000＝100×10＝103ということになります。
さて、今の「10のかたまり」といったのを「別に他のかたまりでもいいじゃないか」と考えたのが「２進法」。
これは２をひとかたまりにして考えるというもので、１が２個で２、２が２個で４、４が２個で８…というように位を取ります。
１０進法の時と同じように考えると、
２＝21、４＝22、８＝23、16＝24…ということです。
例えば、１００１１という２進法の数は、
16の位 ８の位 ４の位 ２の位 １の位
１ ０ ０ １ １ となっていて、
十進法では 16×１＋８×０＋４×０＋２×１＋１×１＝19 になります。
さて、この２進法がいったい何に使えるのかと言うと、１と０というたった２つの数字で各位を表すわけですから、
簡単に言えば「そこの位が、有るのか無いのか？」という事になってしまいます。
そうすると、「全ての自然数が何個かのスイッチのオンオフで表すことができる」ということになります。
すると、例えば先程の十進法の19は「16と２と１が有る」
これを言い換えると「16と２と１のスイッチがオンであとはオフ」となるし。
30であれば「16と８と４と２がオン、あとはオフ」となるわけです。
この原理を利用したのがこのゲームで、
「数を２進法表記した時に、オンになるスイッチのカードに数字を書いておく」
すると、思い浮かべた側は該当するスイッチを全てオンにするわけですから、あとはオンになっている位を読み取っていけば良いというわけです。
で、良いでしょうか？
【コメント】
中学生を意識して、大変分かりやすく説明してくださってありがとうございます。
実はこのカードは２進法に直したとき、
１枚目のカードは８の位の数が１の数
２枚目のカードは２の位の数が１の数
３枚目のカードは１の位の数が１の数
４枚目のカードは１６の位の数が１の数
５枚目のカードは４の位の数が１の数
を集めたものだったのです。
ですから例えばカードの１枚目、４枚目、５枚目に数字が入っていたとすると
８の位は１，２の位は０、１の位も０、１６の位は１、４の位は１
つまり２進法で１１１００です、と答えているのと同じことなのです。
あとは十進法に直せば見事正解というわけです。
わかってしまえば簡単ですが、最初はちょっと不思議に思いませんでしたか。
◆石川県の中学校３年生 ガッチャ さんからの解答。
右上の数を足す（当てはまる）
【コメント】
一言で言えば、その通りです。
◆埼玉県の中学校３年生 ＭＡＳＴＥＲ さんからの解答。
これは、いわゆる２進法を使っています。
結論から言うと、１の位は３枚目、２の位は２枚目、４の位は５枚目、８の位は１枚目、そして１６の位は４枚目に対応して、数字が書かれているので、簡単に当てることが出来ます。
この問題は、結構おもしろかったです。
◆静岡県の中学校１年生 加藤 尊 さんからの解答。
数があったカードの右上の数を全部足して答えた。
僕もこのようなカードを持っていて遊んでいたので、一発でわかりました。
◆長野県の中学校１年生 Ｈｉｎａ さんからの解答。
最初に私が「２５」を選択したとします。
問題は考えた数があるならチェックしなさいと書いてありました。
そこでチェックしたカードの右上の数をたせばいいのです。
私は２５を選んだので１枚目・３枚目・４枚目のカードが、選択されます。
だから８+１+１６というふうにします。
その答えは「２５」となります。
◆岐阜県の中学校１年生 たろう さんからの解答。
チェックしたカードの右上のすみの数をぜんぶたすとでる。
簡単でした。
◆鹿児島県の高校生 よねぴー さんからの解答。
自分の考えている数字があるカードの右上の数字をすべて足すと、その和が自分の考えている数字になる。
◆群馬県の中学校３年生 群馬県のめぐみ さんからの解答。
これは、
１枚目のカードは ８，
２枚目のカードは ２，
３枚目のカードは １，
４枚目のカードは１６，
５枚目のカードは ４
思い浮かべた人が「ある」と言ったカードの数字を足せばいいのです。
その数字は、実はカードに書いてある数字の右上の数字です。
カードが６枚ある時は、１，２，４，８，１６，３２を使えば出来ます。
一番大きい数字の求め方は、カードの枚数をｎとすると、
２n-1である。
「二進法」を使うと簡単に出来ると思います。
いやあ、やりますね。これで誰かをだまそうかな。
◆兵庫県の小学生 いしむらまりえ さんからの解答。
１番 ８
２番 ２
３番 １
４番 １６
５番 ４ になっている。
そして印のついている番目(↑)の答えをたす。
◆神奈川県の小学生 てつろー さんからの解答。
私はあなたの超能力を見破った。（超能力？）
その数字の入っている（チェックしてある）カードの右上の数字を全部足せば、相手の思っている数字がわかる。
ちなみに、３１は１〜５枚目まで全部のカードの右上の数を足さなきゃいけないから、全部のカードに３１が入っている。
◆大阪府 飯塚雅弓大好き さんからの解答。
っていうか、ぜんぶで５個選ぶ部分があって、
その中で，
１個選ぶのは５通り。
２個選ぶのは１０通り。
３個選ぶのは１０通り。
４個選ぶのは５通り。
５個選ぶのは１通り。
で、全部で３１通りあるから理論上可能
また、それぞれ２の０乗，１乗，２乗，３乗，４乗のどれかを１つずつ当てはめれば，
２5−１つまり、３１までは表せる。
ということから考えても，可能である。
今回は結果論ではなく，理論的に論じてみたがどうだったろうか？
◆和歌山県の中学校３年生 Ｔ・Ｈ さんからの解答。
５枚のうち、チェックしているのを使い、一番右上のマスの数字をたしていって、出た答えが自分の思っている数字である。
◆大阪府の高校生 まさぴー さんからの解答。
カード１〜５に書かれてある数字を小さい順に並べると一目瞭然ですが、すべてある規則性を持っています。
そして自分が考えた数字があるカードの中で、一番小さな数字をたしていきます。
すると見事に自分が考えた数字に必ずなります。
（少し余談ですが）実は僕もこの問題を作ったことがあります。
今回出題されている問題の最大の数字は３１までですが、これをさらに広げていくと、
６３，１２７,２５５,５１１．．．となります。
こういう数字の遊びって本当に面白いですね(^o^)
◆北海道 がら さんからの解答。
この問題は２進法の位取りを表したものですね。
５枚のカードに書かれている数を２進法で表したとき
３枚目が１の位、２枚目が２の位、５枚目が４の位
１枚目が８の位、４枚目が１６の位になります。
数「１」を２進法で表すと「00001」
つまり１の入っているカードは１枚しかないので
「３枚目が１の位」
数「２」を２進法で表すと「00010」
つまり２が入っているカードは１枚しかないので
「２枚目が２の位」
以下、数４「00100」、数８「01000」、数１６「10000」の入っているカードは、それぞれ１枚しかないので、 何枚目のカードが何の位かがわかる。
例えば、１・２・３枚目に目的の数が入っているとき
１枚目は８の位、２枚目は２の位、３枚目は１の位なので
目的の数は ８＋２＋１＝１３だとわかる。
◆長崎県の中学校３年生 candy さんからの解答。
印を付けた所の一番右上をたすと予想の数字になる。
◆愛知県の中学校２年生 高橋 大志 さんからの解答。
自分が考えた数がはいっているカードの右上の数をすべてたせばいいのですね。
◆海外の中学校２年生 のぞみ さんからの解答。
チェックされたカードの、いちばん右上の数字を足していくとその人の考えている数字になります。
◆北海道の小学生 abe さんからの解答。
あるカードは２進法でXXXX1
あるカードは２進法でXXX1X
あるカードは２進法でXX1XX
あるカードは２進法でX1XXX
あるカードは２進法で1XXXX
◆大阪府の小学生 cana-nyancolove さんからの解答。
私は、超能力を、見破る能力があります（真面目？）。
では、今からそれを証明します（相当真面目？！）。
私 ：ちょっとそこのあなた（笑）
ゲスト：はい
私 ：カードの右上御覧になって。
ゲスト：はい
私 ：相当鈍いな。お気付きになられません？
ゲスト：う・・・？
私 ：あなたが言ったカードの右上を足すんですよ。
ゲスト：すご〜い！！
P.S.
実は・・・打ち明けちゃいますけれど
６年用の、計算ドリルにのってたんだな〜・・・これ。
（大阪書籍）
◆香川県の中学校３年生 自称数学で５を連発中の男 さんからの解答。
(1)１から３１までの数字の中から１６個選ぶ
(2)
(1)で選んだ中から８個
(1)で選ばなかった中から８個選ぶ
(3)
(1)(2)で選んだ中から４個
(1)で選び(2)で選ばなかった中から４個
(2)で選び(1)で選ばなかった中から４個
(1)(2)で選ばなかった中から４個選ぶ
(4)
(1)(2)(3)で選んだ中から２個
(1)(2)で選び(3)で選ばなかった中から２個
(1)(3)で選び(2)で選ばなかった中から２個
(1)で選び(2)(3)で選ばなかった中から２個
(2)(3)で選び(1)で選ばなかった中から２個
(2)で選び(1)(3)で選ばなかった中から２個
(3)で選び(2)(3)で選ばなかった中から２個
(1)(2)(3)で選ばなかった中から２個選ぶ
(5)
(1)(2)(3)(4)で選んだ中から１個
(1)(2)(3)で選び(4)で選ばなかった中から１個
(1)(2)(4)で選び(3)で選ばなかった中から１個
(1)(2)で選び(3)(4)で選ばなかった中から１個
(1)(3)(4)で選び(2)で選ばなかった中から１個
(1)(3)で選び(2)(4)で選ばなかった中から１個
(1)(4)で選び(2)(3)で選ばなかった中から１個
(1)で選び(2)(3)(4)で選ばなかった中から１個
(2)(3)(4)で選び(1)で選ばなかった中から１個
(2)(3)で選び(1)(4)で選ばなかった中から１個
(2)(4)で選び(1)(3)で選ばなかった中から１個
(2)で選び(1)(3)(4)で選ばなかった中から１個
(3)(4)で選び(1)(2)で選ばなかった中から１個
(3)で選び(1)(2)(4)で選ばなかった中から１個
(4)で選び(1)(2)(3)で選ばなかった中から１個
(1)(2)(3)(4)で選ばなかった中から１個選ぶ
すると
(1)(2)(3)(4)(5)で選んだ数字は１個
(1)(2)(3)(4)で選び(5)で選ばなかった数字は１個
(1)(2)(3)(5)で選び(4)で選ばなかった数字は１個
(1)(2)(3)で選び(4)(5)で選ばなかった数字は１個
(1)(2)(4)(5)で選び(3)で選ばなかった数字は１個
(1)(2)(4)で選び(3)(5)で選ばなかった数字は１個
(1)(2)(5)で選び(3)(4)で選ばなかった数字は１個
(1)(2)で選び(3)(4)(5)で選ばなかった数字は１個
(1)(3)(4)(5)で選び(2)で選ばなかった数字は１個
(1)(3)(4)で選び(2)(5)で選ばなかった数字は１個
(1)(3)(5)で選び(2)(4)で選ばなかった数字は１個
(1)(3)で選び(2)(4)(5)で選ばなかった数字は１個
(1)(4)(5)で選び(2)(3)で選ばなかった数字は１個
(1)(4)で選び(2)(3)(5)で選ばなかった数字は１個
(1)(5)で選び(2)(3)(4)で選ばなかった数字は１個
(1)で選び(2)(3)(4)(5)で選ばなかった数字は１個
(2)(3)(4)(5)で選び(1)で選ばなかった数字は１個
(2)(3)(4)で選び(1)(5)で選ばなかった数字は１個
(2)(3)(5)で選び(1)(4)で選ばなかった数字は１個
(2)(3)で選び(1)(4)(5)で選ばなかった数字は１個
(2)(4)(5)で選び(1)(3)で選ばなかった数字は１個
(2)(4)で選び(1)(3)(5)で選ばなかった数字は１個
(2)(5)で選び(1)(3)(4)で選ばなかった数字は１個
(2)で選び(1)(3)(4)(5)で選ばなかった数字は１個
(3)(4)(5)で選び(1)(2)で選ばなかった数字は１個
(3)(4)で選び(1)(2)(5)で選ばなかった数字は１個
(3)(5)で選び(1)(2)(4)で選ばなかった数字は１個
(3)で選び(1)(2)(4)(5)で選ばなかった数字は１個
(4)(5)で選び(1)(2)(3)で選ばなかった数字は１個
(4)で選び(1)(2)(3)(5)で選ばなかった数字は１個
(5)で選び(1)(2)(3)(4)で選ばなかった数字は１個
(1)(2)(3)(4)(5)で選ばなかった数字は１個
計３２個になります。
しかしこの問題は３１になっています。
これは何もチェックしない状態（(1)(2)(3)(4)(5)で選ばなかった数字）をなくしたからです。
感想 答えを出すより 答えを書く方が時間かかった…