◆福岡県の中学校３年生 受験生＠超多忙 さんからの解答。
二つの正方形の大きさ・傾いている角度にかかわらずＢＥ＝ＤＧになることの証明。
△ＥＢＣと△ＧＤＣにおいて、
仮定よりＢＣ＝ＤＣ・・・(1)
仮定よりＥＣ＝ＧＣ・・・(2)
∠ＢＣＧ＝１８０度のとき、
∠ＥＣＢ＝∠ＧＣＤ＝９０度・・・(3)
∠ＢＣＧ＜１８０度のとき、
∠ＥＣＢ＝∠ＤＣＢ−∠ＤＣＥ＝９０度−∠ＤＣＥ・・・(4)
∠ＧＣＤ＝∠ＥＣＧ−∠ＤＣＥ＝９０度−∠ＤＣＥ・・・(5)
∠ＢＣＧ＞１８０度のとき、
∠ＥＣＢ＝∠ＢＣＤ＋∠ＤＣＥ＝９０度＋∠ＤＣＥ・・・(6)
∠ＧＣＤ＝∠ＥＣＧ＋∠ＤＣＥ＝９０度＋∠ＤＣＥ・・・(7)
よって(1)(2)(3)、(1)(2)(4)(5)、(1)(2)(6)(7)より、常に２辺とその間の角が等しくなり
△ＥＢＣ≡△ＧＤＣが言える。
よって、常にＢＥ＝ＤＧが成り立つ。
◆東京都 JAVAknight さんからの解答。
三角形の問題と同様に、二つの補助線が垂直に交わる。
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