◆大阪府の中学校３年生 WANWAN さんからの解答。
AE=BDとなる。
●証明
三角形ACEと三角形BCDにおいて
AC=BC...(1)
(∵三角形ACEと三角形BCDはともに正三角形)
EC=DC 上記より...(2)
∠ACE=∠ABC+(∠ACE＜60゜の場合...-)∠ACD
∠BCD=∠DCE+(∠ACE＜60゜の場合...-)∠ACD
∠ABC=∠DCE (三角形ACEと三角形BCDはともに正三角形)より
∴∠ACE＝∠BCD...(3)
(1)(2)(3)より２辺夾角相当
∴三角形ACE≡三角形BCD
◆東京都 JAVAknight さんからの解答。
私は既に送られた回答のほかに２つの答えを発見しました。
一つは、△ACDと△BCEが合同になることです。
(二辺とその挟角が相等。)
もう一つは、ADとBEが60度で交わることです。
これは、△ACDと△BCEが合同であることから、角BEC=角ADCで、さらに対頂角が等しいことと、
三角形の内角の和が二直角になることからわかります。
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