◆静岡県 村松 芳子 さんからの解答。
∠HAB=∠JAC=30°
∴∠HAJ=∠BAC+60°=∠DAC=∠BAF△DAC≡△BAF(2辺夾角)
∴DC=BF
△DACと△HAJにおいて
AD:AH=AC:AJ=2:2=:1挟む角は等しいので△DAC∽△HAJ
∴DC:HJ=:1
同様に△BDC≡△BAE
∴DC=AE
△BDC∽△HBI
∴DC:HI=:1
同様に
AE:IJ=:1
またDC=AE
∴HJ=HI=IJ
△HIJは正三角形である。
◆宮城県 アンパンマン さんからの解答。
∠HAJ=∠BAF,
HA:BA=AJ:AF=1:
↓
△HAJ∽△BAF(点Aを-30度回転 1/で縮む)
↓
HJ=BF/
同様に
△ICJ∽△BCF (点Cを30度回転 1/で縮む)
↓
IJ/BF=1:
↓
IJ=BF/
つまりHJ=IJ;
HJとIJの角度=30-(-30)=60度
△HIJは正三角形である。