『ナポレオンの問題』解答


◆静岡県 村松 芳子 さんからの解答。

∠HAB=∠JAC=30°

∴∠HAJ=∠BAC+60°=∠DAC=∠BAF
△DAC≡△BAF(2辺夾角)

∴DC=BF

△DACと△HAJにおいて

AD:AH=AC:AJ=2:2=:1
挟む角は等しいので△DAC∽△HAJ

∴DC:HJ=:1

同様に△BDC≡△BAE
∴DC=AE

△BDC∽△HBI
∴DC:HI=:1 

同様に
AE:IJ=:1

またDC=AE

∴HJ=HI=IJ

△HIJは正三角形である。


◆宮城県 アンパンマン さんからの解答。

∠HAJ=∠BAF,

HA:BA=AJ:AF=1:

△HAJ∽△BAF(点Aを-30度回転 1/で縮む)

HJ=BF/

同様に

△ICJ∽△BCF (点Cを30度回転 1/で縮む)

IJ/BF=1:

IJ=BF/

つまりHJ=IJ;
HJとIJの角度=30-(-30)=60度

△HIJは正三角形である。


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