◆福岡県の中学校３年生 新☆高校一年生 さんからの解答。
【問題１】
１、長男が泣いたのを受けて次男が泣き、それを受けて三男が泣く確率
２、長男が泣かずに次男が泣き、それを受けて三男が泣く確率
３、長男も次男も泣かず、三男だけが泣く確率
４、長男が泣いたが次男は泣かず、三男も泣く確率
以上を足したものがが三男が泣く確率。
計算して５００分の２１５。
そのうち１と４に該当するのは２１５のうちの４７。
よって求める確率は２１５分の４７。
【問題２】
１、次男が泣き、それを受けて三男が泣く確率
２、次男が泣かずに三男が泣く確率
以上を足したものが三男が泣く確率。
計算して５０分の２１。
そのうち１に該当するのが２１のうちの５。
よって求める確率は２１分の５。
◆神奈川県 頑張るraraちゃん さんからの解答。
ドラマの回数を１０００回だったとする。
| 全体の回数 ドラマ 1000 | |||||||||||||||
| 長男 | 泣く 200回 | 泣かない 800回 | |||||||||||||
| 次男 | 泣く 140回 | 泣かない 60回 | 泣く 160回 | 泣かない 640回 | |||||||||||
| 三男 | 泣く 70回 | 泣かない 70回 | 泣く 24回 | 泣かない 36回 | 泣く 80回 | 泣かない 80回 | 泣く 256回 | 泣かない 384回 | |||||||
【問題１】
約２１．９パーセント
（１００%でないので長男は泣かなかったかもしれない）
（７０＋２４）÷（７０＋２４＋８０＋２５６）＝０．２１８６０４６５
【問題２】
２０パーセント
１６０÷（１６０＋６４０）＝２０
◆東京都 絶対音感の持ち主 さんからの解答。
予め、長男／二男／三男のそれぞれについて、（Ｃ：泣く／Ｎ：泣かない）の組み合わせ全８通りの確率を求めます。
それぞれの確率を Ｐ（長男の結果、二男の結果、三男の結果）として表すと、
(1) Ｐ（Ｃ、Ｃ、Ｃ）＝0.2 × 0.7 × 0.5 ＝ 0.070
(2) Ｐ（Ｃ、Ｃ、Ｎ）＝0.2 × 0.7 × 0.5 ＝ 0.070
(3) Ｐ（Ｃ、Ｎ、Ｃ）＝0.2 × 0.7 × 0.5 ＝ 0.024
(4) Ｐ（Ｃ、Ｎ、Ｎ）＝0.2 × 0.7 × 0.5 ＝ 0.036
(5) Ｐ（Ｎ、Ｃ、Ｃ）＝0.2 × 0.7 × 0.5 ＝ 0.080
(6) Ｐ（Ｎ、Ｃ、Ｎ）＝0.2 × 0.7 × 0.5 ＝ 0.080
(7) Ｐ（Ｎ、Ｎ、Ｃ）＝0.2 × 0.7 × 0.5 ＝ 0.256
(8) Ｐ（Ｎ、Ｎ、Ｎ）＝0.2 × 0.7 × 0.5 ＝ 0.384
となります。勿論上記８つの確率の和は１です。
【問題１の解答】
長男が泣いた確率を三男が泣いてしまった確率で正規化する事で求められます。
求める確率は下記の通り。
| (1)＋(3) (1)＋(3)＋(5)＋(7) |
＝ | 0.094 0.430 | ＝ | 47 215 | ≒ 0.2186 |
【問題２の解答】
問題に「長男が泣かなかったら１０回に２回もらい泣きします」と書かれているので 0.2 。
問題１と同様に求めるのであれば、
| (5)＋(6) (5)＋(6)＋(7)＋(7) |
＝ | 0.160 0.800 | ＝ 0.2 |
◆山梨県 Footmark さんからの解答。
長男,次男,三男のそれぞれが泣くか泣かないかの組み合わせは、明らかに８(＝２3)ケースある。
与えられた条件に従えば、８ケースのそれぞれが起こる確率は下の表に示したとおりである。
（ただし、左から長男,次男,三男の順に、泣くときを(T_T)で、泣かないときを(^o^)で、表すものとする。）
| 長男,次男,三男 | 計算式 | 確率 |
| (T_T) (T_T) (T_T) | ０.２×０.７×０.５ | ０.０７ |
| (T_T) (T_T) (^o^) | ０.２×０.７×(１−０.５) | ０.０７ |
| (T_T) (^o^) (T_T) | ０.２×(１−０.７)×０.４ | ０.０２４ |
| (T_T) (^o^) (^o^) | ０.２×(１−０.７)×(１−０.４) | ０.０３６ |
| (^o^) (T_T) (T_T) | (１−０.２)×０.２×０.５ | ０.０８ |
| (^o^) (T_T) (^o^) | (１−０.２)×０.２×(１−０.５) | ０.０８ |
| (^o^) (^o^) (T_T) | (１−０.２)×(１−０.２)×０.４ | ０.２５６ |
| (^o^) (^o^) (^o^) | (１−０.２)×(１−０.２)×(１−０.４) | ０.３８４ |
| すべてのケース | １ |
【問題１】
三男が泣くのは、明らかに表の１,３,５,７行目の４ケースがある。
この４ケースの内で、長男も泣くのは、明らかに１,３行目の２ケースである。
| ∴ 求める確率 ＝ | ０.０７＋０.０２４ ０.０７＋０.０２４＋０.０８＋０.２５６ |
＝ | ４７ ２１５ |
【問題２】
三男が泣き長男が泣かないのは、明らかに表の５,７行目の２ケースがある。
この２ケースの内で、次男が泣くのは、明らかに５行目の１ケースである。
| ∴ 求める確率 ＝ | ０.０８ ０.０８＋０.２５６ |
＝ | ５ ２１ |
【コメント】
さあ、大変です。
みなさんの答えが微妙に食い違ってしまいました。
【出題者のコメント】
みなさん解答ありがとうございます。
結論からいうと、Footmarkさんに軍配を上げたいと思います。
説明も文句なしです。
絶対音感の持ち主さんは、問題２を勘違いされたようですね。
出題者の表現が悪かったかもしれません。
ベイジアンネットワーク理論をベースに問題を作ってみました。
ベイジアンネットワークというのは、故障診断システムなどに応用されている理論です。
簡単に説明すると、相関のある事象を木構造で表現し、その発生確率(事前確率）を
P(Y|X)：Xが起こったという条件下でYが起こる確率と
P(Y|~X)：Xが起こらなかったという条件下でYが起こる確率の２つで与えたものです。
次のような感じですね。
P(A)----P(B|A),P(B|~A)----P(C|B),P(C|~B)----
|
|--P(D|B),P(D|~B)----で、１つ１つ事象が明らか(それが実際に起きたか起きないかなど)になっていくにつれ、
まだ、判明してない事象の発生確率が変化していくというものです。
航空機を例にとると
『右エンジンに異常発生です！』
『電気系統の異常の可能性は？』『６２％です』
『機内に停電は起きてません！』『電気系統の可能性は３６％に減ったな！』
『燃料タンクの圧は？』
『正常です！』
『電気系統の異常の可能性は３％上がりました！』
『センサー異常の可能性は７１％で
す！』・・・
こんな感じです。