◆東京都 千葉 英伸 さんからの解答。
図のように色づけした３つの領域の面積を考えます。
最終的な目標は、緑の領域の面積Ｓ3 を求めて、それを２倍することです。
まず、水色の三角形について、θを考えます。
余弦定理を使えば、
次に、黄色と水色を合わせた領域を考えます。
これは、半径１の大きな円に対する中心角θの扇形なので、その面積は、
同様に、緑色と黄色を合わせた領域は、
半径１／２の小さい円の扇形なので、その中心角をφとすれば、面積は、
ここで、水色の三角形に注目すればφは、
以上より、緑色の領域の面積 Ｓ3は、
従って、この問題の答えは、
◆埼玉県 \aleph_0 さんからのコメント。
θ,φについては以下の関係があります。
| 3φ=θ+π, cos 2φ=- |
3 ―― 4 | . |
これを用いると、求める面積は次のように表わすこともできます。
