◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
問題の意味が十分に把握できないのですが。
仮に０．５ｃｍ／秒の速度で休むことなく進んだとすると、どの１分間も３０ｃｍ進むことになるので、
３０（ｃｍ／分）×６（分）＝１８０（ｃｍ）。
次に考えられるのがカタツムリ君は休憩したり、進んだりしたのではのではないかと言うことです。
そこで、仮に３０秒休憩して、後の３０秒で３０ｃｍ進むというパターン（トータルで３０ｃｍ／分）をとったとします。
観察する生徒を１１グループ作ります。
・第 １グループの観察（０秒〜１分）。
３０秒休憩。 残り３０秒で３０ｃｍ進む。
・第 ２グループの観察（３０秒〜１分３０秒）。
３０ｃｍ進む。残り３０秒休憩。
・第 ３グループの観察（１分〜２分）。
３０秒休憩。 残り３０秒で３０ｃｍ進む。
・第 ４グループの観察（１分３０秒〜２分３０秒）。
３０ｃｍ進む。残り３０秒休憩。
・第 ５グループの観察（２分〜３分）。
３０秒休憩。 残り３０秒で３０ｃｍ進む。
・第 ６グループの観察（２分３０秒〜３分３０秒）。
３０ｃｍ進む。残り３０秒休憩。
・第 ７グループの観察（３分〜４分）。
３０秒休憩。 残り３０秒で３０ｃｍ進む。
・第 ８グループの観察（３分３０秒〜４分３０秒）。
３０ｃｍ進む。残り３０秒休憩。
・第 ９グループの観察（４分〜５分）。
３０秒休憩。 残り３０秒で３０ｃｍ進む。
・第１０グループの観察（４分３０秒〜５分３０秒）。
３０ｃｍ進む。残り３０秒休憩。
・第１１グループの観察（５分〜６分）。
３０秒休憩。 残り３０秒で３０ｃｍ進む。
観察した全ての生徒は、カタツムリは１分間に３０ｃｍ進んだと答えます。
３０（ｃｍ）×６＝１８０（ｃｍ）。
上記のように、どの生徒もカタツムリ君が１分間に３０ｃｍ進んだと答えるとなると、カタツムリ君の行動パターンがどうであれ、６分間に１８０ｃｍ進んだことになると思います。
それ以上でもそれ以下でもありえません。
これでは、証明ではなく感想ですね。
【コメント】
この問題は、意味が把握できれば解けるのでしょうが、確かにあまりにも漠然としています。
ここは説明すると面白くないので、さらなる解答を待ちましょう。
◆東京都 eikiさんからの解答。
わかってしまいました！
清川さんの解答がなければ気がつかなかったと思います。
答は３メートルですね。
【解答】
かたつむりが進んでいる状態を１、止まっている状態を０で表わすと、
進んだり止まったりする状態は、0101010101010101・・・・・・のように表わせます。
「1」のときに３０センチメートル進んだとすると、
子供たちは全員が「010」の状態を観察したと考えることができます。
01010101010・・かたつむりの状態
AAA Aくんが観察した「010」
BBB Bくんが観察した「010」
CCC Cくんが観察した「010」
そしてそれぞれの時間（「010」にかかった時間）は１分間ですから、
６分間では 010101010101010101010 のように「1」を１０個含めることができます。
見やすくするために「010」で区切ると
010 1 010 1 010 1 010 1 010 1 0
（１１個含めようとすると010 1 010 1 010 1 010 1 010 1 010となって６分間を超えてしまいますから１１個目は含められません）
したがって答は、１０×３０（センチメートル）＝３（メートル）
【補足】
正しくは前半の休みと後半の休みは同じ時間である必要はなく、
前半の休みをＡ、後半の休みをＢ、進んでいる状態をＭとして
ＡＭＢＭＡＭＢＭＡＭＢＭＡＭＢＭＡＭＢＭＡ と考えます。
時間（かたつむりのスピード）については
Ａ＋Ｍ＋Ｂ＝６０（秒） ５Ｍ＋Ａ＝６０（秒）を満たせばよく
Ａ＝ＢのときはＭ＝２０／３（秒）で秒速４．５センチメートル、
究極のＡ-->０、Ｂ-->４８のときはＭ＝１２（秒）となって、
秒速２．５センチメートル（現実的な値）になります。
もちろん逆の究極はＭ-->０で「テレポーテーションするかたつむり」。
【コメント】
すばらしい解答をいただきまして、ありがとうございます。
このように他の人の答えを参考にできるところが、インターネットのよさですね。
ところで、イギリスでは「世界カタツムリスピード選手権」が行われており、世界記録は６０ｃｍを３分だそうです。
また世界最大のカタツムリは体長３９ｃｍ、殻の直径が２７ｃｍだそうです。
さらにおまけを言うと、世界ミミズ競争選手権の記録は６０ｃｍで２分１５秒だそうです。
蛇足でした。
◆神奈川県 飯田 孝久さんからの解答。
（注意）これは、観察時間が連続した1分でなくてもよい場合です。
（１）３１人の場合
・観察
最初の５０秒は全員で観察する。
残りの３１０秒を各人が１０秒ずつ観察する。
・カタツムリ君
最初の５０秒はじっとしている。
その後毎秒３センチメートルの速さで移動する。
・結果
各観察者が観測中に３０センチメートル移動するのは明らか。
この時のカタツムリ君の移動距離は９３０センチメートルである。
（２）３０１人の場合
・観察
最初の５９秒は全員で観察する。
残りの３０１秒を各人が１秒ずつ観察する。
・カタツムリ君
最初の５９秒はじっとしている。
その後毎秒３０センチメートルの速さで移動する。
・結果
各観察者が観測中に３０センチメートル移動するのは明らか。
この時のカタツムリ君の移動距離は９０３０センチメートルである。
（３）ｎ人の場合（ｎ＞６とする）
| Ｔ＝ | ３００ ｎ−１ | とする。 |
・カタツムリ君
最初の（６０−Ｔ）秒はじっとしている。
| その後毎秒 | ３０ Ｔ | センチメートルの速さで移動する。 |
・結果
各観察者が観測中に３０センチメートル移動するのは明らか。
この時のカタツムリ君の移動距離は３０ｎセンチメートルである。
ｎは任意の数なので、カタツムリ君の移動距離に上限はない。
付録
移動距離が無限大の場合も構成できますが、カタツムリ君が光より早く移動するのは非現実的ですので、止めます。
【コメント】
観察時間が不連続でもよいことをついた解答ですね。
条件に加えるべきだったかもしれません。
◆富山県 萩の葉 さんからの解答。
カタツムリが３０秒後、1分後、1分後・・・にぴょんと30センチ飛んで、6人の子供が見ている。
−０−−０−−０−−０−−０−−０−
−−のあいだに僅かな隙間を作り、そこでもぴょんと飛びあらたに5人の子供がその前後30秒、あわせて1分を見ているとする。
−０− −０− −０− −０− −０− −０− −０− −０− −０− −０− −０−但し最初に出てきた子供の内、6人目の子はわずかの隙間が5箇所できた為、10回目のぴょんを見ずに11回目のぴょんを見ることはできないのでぴょんは全部で10回。
【感想】 意外な答えに驚き！
◆石川県 ようらん さんからの解答。
動いてる時を○、止まっている時を×あるいはxとする。
×○x○×○x○×○x○×○x○×○x○×・・・・・×○xで一分とすると、 絶えず子供たちが見張っているので
×○x ○ ×○x ○ ×○x ○ ×○x ○ ×○x ○ ×○xこれだと6分＋○5つで6分以上となり普通は不適
×○x ○ ×○x ○ ×○x ○ ×○x ○ ×○x ○ ×変形してみると
×○ x○× ○ x○× ○ x○× ○ x○× ○ x○×これだと5分＋○5つ＋×1つとなり
○1つで30ｃｍ進み、6分で○10個あるので300ｃｍとなる。
ただし、このカタツムリが瞬間移動できるエスパーエスカルゴなら
○1つが0秒となり6分で○11個になるので330ｃｍということになる。
瞬間移動はムチャか・・・。