『近似２等辺三角形 Part2』解答

◆宮城県　甘泉法師 さんからの解答。

単位円上に Ａ（1,0) Ｂ(-1,0) Ｐ (cosθ,sinθ)をとる。

ＡＰ＝√｛２（１-cosθ）｝
ＢＰ＝√｛２（１+cosθ）｝
ＡＢ＝２

これから、△ＡＢＰが近似二等辺三角形にならないためのθの領域は、

１ ５

＜｜cosθ｜＜

１ ３

を満たす 第１象限から第４象限までの各象限にある４つの領域。

第２象限の領域の両端の２点Ｑ，Ｒとして△ＡＱＲを考えると

ＡＱ＝√｛２（１+

１ ５

）｝

ＡＲ＝√｛２（１+

１ ３

）｝

ＡＲ ＡＱ

＝√(

９ １０

)＞ √（

２ ３

) なので△ＡＱＲは近似二等辺三角形。

よってひとつの領域に２点があれば必ず近似二等辺三角形が出来る。
Ａ，Ｂのほかに５点以上あれば、２つ以上の点がある領域が必ず存在するので近似二等辺三角形が必ずある。

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