◆広島県 清川 育男さんからの解答。
答え ３
農村部 ４８万人、都市部 ７２万人に収束する。
４８×０．１５＝７．２。
７２×０．１＝７．２。
出入りが同じになる。
【コメント】
この問題は本当は高校生でも難しい問題なのですが、よく考えれば、中学生でも解けます。
連立方程式でＯＫです。
ぜひ、考えてみてくださいね。
◆広島県 清川 育男さんからの解答。
０．１：０．１５＝２：３。
最初は、農村部から都市部への流出が起きる。
やがて都市部の人口の方が多くなるが、農村部の人口と都市部の人口比が２対３に収束する。
１２０×２／５＝４８。 １２０×３／５＝７２。
４８×０．１５＝７．２。 ７２×０．１＝７．２。
流出と流入が均衡する。 答え ３
【コメント】
なるほどこの計算で４８と７２を算出したわけですか。
計算の仕組みがよくわかりました。
◆宮城県 アンパンマン さんからの解答。
nth年に、
an=都市部の人数,
bn=農村部の人数
a0＜b0, a0+b0=120
an+1=0.9an+0.15bn
bn+1=0.85bn+0.1an
↓
an+2=1.75an+1-0.75an,
bn+2=1.75bn+1-0.75bn
つまり
an+2-an+1=0.75(an+1-an) ＞0,
bn+2-bn+1=0.75(bn+1-bn) ＞0
↓
| lim n→∞ | (bn+1-bn) |
| = | lim n→∞ | 0.75n(b1-b0) |
| ＝０ |
人口は３のようになります。
◆東京都 鳳 奥人 さんからの解答。
農村部の減り方の方が大きいから、農村部はだんだん減っていく。
逆に都市部はだんだん増えていく。
そして、農村部から移動する人数と都市部から移動する人数が等しくなったところで、人口の増減は止まる。
というわけで、人口の増減が止まった時点での農村部の人口（単位：万人）を
ｘとすると、0.15x＝0.1(120-x)
これを解いてｘ＝48
ということで、農村部の人口は48万人、都市部の人口は72万人に収束していくという結果になります。
選択肢の中で言えば３番ですね。
初期設定人口をいろいろ変えてみたうえでExcelで計算させてみたところ、確かに上記の結果になりました。
すばらしいことに、最初の人口を
農村部：1,199,999人、都市部：１人としてもちゃんとこの結果が成り立ちます(!!)。
◆兵庫県 シャナP さんからの解答。
解答３
初期の農村部の人口をｍ万人とし、
人口移動をｎ回繰り返した結果の農村部の人口をＡn万人と表すと、
Ａn+1＝0.85Ａn＋0.1（120−Ａn） (都市人口＝120ーＡn)
| → Ａn+1−48＝ | ３ ４ | （Ａn−48） |
したがって、
| Ａ | n | ＝（ｍ−48)( | ３ ４ | ) | n-1 | ＋４８ |
| lim ｎ→∞ |
Ａn ＝４８となり、都市部の人口は７２万人に収束する。 |
以上から、最初農村部から人口流出が起こるが、最終的には一定値に落ち着く。
よって、解答番号は(3)。
コメント；
この問題って、戦後の日本の状態を彷彿させますね(・・）