◆山梨県 Footmark さんからの解答。
左から順に、【問題１】【問題２】【問題３】【問題４】の解答です。
【問題１】や【問題３】は、赤い直線から書くと、最後の直線は必ず最初の直線(赤い直線)につながります。
ただし、「最後の直線は最初の直線につながるようにして下さい。」は、起点に戻らなくても、最初と最後の直線がつながりさえすればよいものと解釈しました。
◆千葉県 菜花子 さんからの解答。
この問題は、「一筆書きで」ということなのか、Footmark さんの解釈のような意味なのか、私には判断できませんでした。
【問題４】は、こんなふうではどうでしょうか？
オレンジ色の点を起点にすると、一応つながっています。
◆出題者のコメント。
さっそくの解答ありがとうございます。
問題が不明瞭でごめんなさい。
問題１，２，３は直線の一筆書きで最後は起点に戻って下さい。
問題４も一筆書きでお願いします。
◆千葉県 菜花子 さんからの解答。
【問題１】
５つの直線を一筆書きで結ぶには、星をかくしかないのかなと考えてみました。
グリッドの赤で印をつけたところを、起点にします。
◆千葉県 菜花子 さんからの解答。
【問題３】
８本は、星と三角形だったんですね。
番号を付けた点のどれを起点にしてもできますが、一筆書きの順序をわかりやすくするために番号を付けました。
◆北海道 小西 儀紀 さんからの解答。
【問題２】
3x4(5直線)、4x4(6直線)はそれぞれの点を通る直線が1本だけにできますが、 5x5(8直線)や4x4(3円弧)もそのような解答を求めているのでしょうか？
【青木コメント】
たぶんできるだけということだと思います。
出題者からの情報では
2n x 2n (n≧2) のグリッドでは、4n-2 本で、一筆書き、起点に戻る、１つの点は１回しか通らない解がある。
2n+1 x 2n+1 (n≧2) のグリッドでは、4n本で、一筆書き、起点に戻る解がある。
ただし少なくとも１点は２度通る。
Toshi Kato さんが、証明したそうです。
◆千葉県 菜花子 さんからの解答。
【問題３】
「ただし少なくとも１点は２度通る。」というのなら、ちょうどまん中の点を２度通るしかない！
【問題４】
渦巻きでどうでしょうか？
一筆書きで、１つの点は１回しか通っていません。
