◆東京都 クロックアンドワイヤー さんからの解答。
解答例）a=15,b=42,c=52,d=25,e=5,f=9,x=45
I[n] = n(n+3) とおいて、与式を
I[a] + I[b] = I[c] - I[d] = I[e]I[f]/2 = I[x]
としたものの、「だから何？」って感じで、拙僧の稚拙な頭脳では明快な回答が出ず、結局プログラム組んで解きました。
◆出題者のコメント。
解は，他にも存在するでしょうか。有限個か無限個か。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
プログラムで探索して予想されること。
i)x≡0 (mod 3)
a≡0 (mod 3)，b≡0 (mod 3)，e*f≡0 (mod 3)
b≧a，c＞d，f＞e， x≦10000 とした結果
予想されることの追加
X*(X+3)≡0 (mod 54)
X≡0 OR X≡3 (mod 9)
1)x=9n-3型 2)x=9n型
これから先が、、、。