二等分線が対辺を2:
より大きな比で内分する場合はその二等分線に沿って折れば条件を満たします。
◆東京都 建築家 さんからの解答。
折った時の面積が小さくなる方法は単純なものに２つあります。
まず一つの方法は頂点の角の二等分線に沿って折るもの。
二等分線が対辺を2:より大きな比で内分する場合はその二等分線に沿って折れば条件を満たします。
頂点をはさむ２辺の長さの比が内分する比に等しいため
どの二辺の比も2:以上でなければこの方法では条件より小さくならない
そのような三角形について考えます。
△ABCがあった時にBC=a,CA=b,AB=cとしてa≦b≦cとしてよい。
さらにa=1としてしまうと上のような三角形は
| a:c:b=1: | 1 | : | 1 2 | よりも小さいものとなる。 |
| この時b＜ | 1 | である為、 |
| HB＜ | 1 | となる事に注意する。 |
この時に辺CAとABが交わるように折るのですがその交点からBCに下ろした垂線の長さが、 折り目の長さのちょうど半分になるような折り方をします。
| HB=kとした時(k≧ | 1 2 | )に重なる面積がkによってきまってしまうのですが |
| その面積がもとの面積の | 1 2k+1 | 倍 |
| つまり全体の面積が | 2k 2k+1 | 倍になります。 |
| （ちなみに折り目は点Cから距離 | 2k 2k+1 | のBC上の点です。） |
この値が(2-)より小さければよいので
| そのようなkはちょうどk≦ | 1 | となります。 |
| （ | 1 2 | ≦k≦1の間で | 1 2 | → | 1 3 | の単調減少の関数） |
１つ目の方法で条件を満たさなかったものがこの方法によりちょうど補えるという様になってます。
つまりこの２つの方法以外に最小にする方法がなければこの評価は最良なものとなります。
| （幸い両方の方法の限界がk= | 1 | の時ですが、そのような三角形は潰れています。） |
こまかい計算は省いてしまいました。