◆東京都 由釜与祢弥 さんからのコメント。
反例 :
n=0 のとき。
x=0 のとき x0 は定義されないから、x も y も z も 0 ではない。
このとき、x0=1 、y0=1 、z0=1 であるから、
x0 + y0 = z0は不成立。
◆コメント。
さて、どの部分がミスなのでしょう。
どなたかわかりますか。
◆東京都 nonlinear_pde_ さんからの解答。
x=y=1,z=ｎ乗根２のときｘ、ｙ、ｚのすべてが実数となり存在する。
（ｑ.ｅ.ｄ.）
（注意）ｎ乗根２について：
ｘn＝２の解のうちひとつが実数となることは
ｙ＝ｘn、ｙ＝２のグラフを作図した際に交点が実数平面上に存在することより自明。
さらに方程式ｘn＝２について解はｎ個存在するが、このうち「ｎ乗根２」と表記可能なものは実数のみであり、上記方程式において実数は奇函数の場合１つ、偶函数の場合２つ存在 し、さらに解を正と限定（この場合は限定しなくてよい）すると解は１つのみとなる
（感想）
由釜与祢弥 さんのコメントより。
(Fermat's Last Theorem)
The equation xn+yn=zn has no solution for non-zero integers x, y, and z if n is an integer greater than 2.
◆コメント。
問題の意味の解釈が問題でしたね。
◆東京都 bo-bobo さんからの解答。
例えば、ｙを０より大きい任意の実数とする。
ｚを２のｎ乗根×ｙとすると、
ｘ＝ｙの時に任意の実数ｎに対して
xn+yn=zn が成り立つ。
したがって、全ての実数ｎに対して、
xn+yn=znを満たす実数ｘ、ｙ、ｚは存在する。