◆埼玉県の中学校２年生 itukiti さんからの解答。
ゆでたまごを５０円、なまたまごを１０円とする。
長男
・・・全部ゆでたまご＝５０ｘ１０＝５００
次男
・・・ゆでを５、なまを２５＝５ｘ５０＋２５ｘ１０＝５００
三男
・・・全部なま＝１０ｘ５０＝５００
となるので、題意はなりたつ。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
価格をｋ１，ｋ２としたとき
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48 2
15 315 1650
5 5
26 4
47 3
15 315 1950
4 6
25 5
46 4
15 315 2250
3 7
24 6
45 5
15 315 2550
2 8
23 7
44 6
15 315 2850
1 9
22 8
43 7
15 315 3150
0 10
21 9
42 8◆岐阜県 れなす さんからの解答。
| 生卵の個数 | ゆで玉子の個数 | |
| 長男 | x | (10-x) |
| 次男 | y | (30-y) |
| 三男 | z | (50-z) |
生卵の値段 a、ゆで玉子の値段 bという変数を置く。
この時、
0≦x≦10 , 0≦y≦30 , 0≦z≦50,
a≠0 , b≠0
また、x , y , z , a , b は整数とする。
問題より三人とも同条件の価格設定ですべての玉子を売り切り、三人の売り上げが同じになるようになればいいことより、次式が成り立つ。
ax+(10-x)b = ay+(30-y)b ---(1)
ax+(10-x)b = az+(50-z)b ---(2)
ay+(30-y)b = az+(50-z)b ---(3)
ここで(1)+(2)+(3) を行い、計算すると
(x-z)(a-b) = 40b ---(4) という式が求まり、
またここで(1)+(2)-(3) を計算すると
(x-y)(a-b) = 20b ---(5) という式が求まる。
そして(5)の式を(4)の式に代入すると
| x-z x-y | = 2 ---(6) が求まる。 |
(6)式が成り立つには、
{ x ＞ y ＞ z , 1 ＜ x ≦ 10 } の条件が必要である。
この条件をもとに、x に 2 から 10 までの数を(6)式に代入していき、ｙとｚをそれぞれ求めていく。
そして出した答えは、
◆千葉県 いとちゃん さんからの解答。
生卵の数、ゆで玉子の数を
長男 (x,X)、 次男 (y,Y)、 三男 (z,Z) とする。
| また、ａ＝ | ゆで玉子の値段 生卵の値段 |
（1＜ａ） とする。 |
x＋X＝10 ・・・式１
y＋Y＝30 ・・・式２
z＋Z＝50 ・・・式３
x＋aX ＝ y＋aY ＝ z＋aZ ・・・式４
まず、題意と１＜ａ 、式１から、
1≦X≦10 ・・・式５
式１、式２ を式４に代入
(10−X)＋aX ＝ (30−Y)＋aY
(a-1)X＋10 ＝(a-1)Y＋30
| X-Y ＝ | 20 a−1 |
＝ kとおく。 |
Y ＝ X−k
同様に、式１、式３ を式４に代入
Z ＝ X−2k ≧0 ・・・式７
式７と、式５から、 1≦k≦5
よって k＝1,2,3,4,5
式６に戻して、 a＝21,11,23/3,6,5
式４に式１、式２を代入
x＋a(10−x)＝y＋a(30−y)
(1-a)x＋10a＝(1-a)y＋30a
| y-x＝ | 20a a−1 |
＝ak |
同様に、z＝x＋2ak ・・・式９
kを式９に代入していく
（x≦10，y≦30，ｚ≦50を使う）
（答えの確認のため、式８も併記）
k＝1（a＝21）のとき
y＝x＋21， z＝x＋42 よって 0≦x≦8
k＝2（a＝11）のとき
y＝x＋22， z＝x＋44 よって 0≦x≦6
k＝3（a＝23/3）のとき
y＝x＋23， z＝x＋46 よって 0≦x≦4
k＝4（a＝6）のとき
y＝x＋24， z＝x＋48 よって 0≦x≦2
k＝5（a＝5）のとき
y＝x＋25， z＝x＋50 よって x＝0
答え：
ゆで玉子の値段が生卵の値段の5倍の時、
（長男，次男，三男）＝（（生卵 0，ゆで玉子 10)，（25，5），（50，0））
（以下４パターン略）
◆奈良県 よっちゃん さんからの解答。
こんな単純な考え方はどうでしょうか？
売らなければいけない個数は長男、次男、三男の順に１：３：５だから、
総単価の比はその逆比をとって１５：５：３である。
単価とは、ここでは売上げを個数で割ったものとします。
売上げが同じならいいので単純に生卵の値段を１５円として、長男は１０個全てを生卵で売るとします。
では、次男は長男の３分の１の単価で売るので、ゆで卵を０円とすると全体の３分の１の個数で生卵を売ればよいことになります。
売り上げは１５円×１０個＝１５０円のみとなり、長男と同じになります。
三男の場合も次男と同様に考えて、１５円の生卵１０個、０円のゆで卵４０個を売ればいいとおもいます。