◆愛知県 ういろう さんからの解答。
【問題１】
1，10〜19，
21，31，41，51・・・91，
100，101，102・・・198，199
・・・
201，210，211・・・219，221，231・・・291
・・・
9991
1桁・・・1個
2桁・・・18個
1？？・・・100個
201〜991・・・19×8個
1？？？・・・1000個
2001〜9991・・・(1＋18＋100＋19×8)×8
答え：３４３９個
【問題２】
問１より複数ある１を拾い出す
a)
11，101，110，111,211，311，
411，511，611，711，811，911
b)
1001，1010，1011，1012，1013，
1014・・・1019，1100・・・1919・・1991
c)
2011，2101，2110・・・9911
aより1の個数−個数・・・13個
bより1の個数−個数
2＋2＋8(10？？番台)＋1＋(2＋2＋8)×2(11？？番台)＋(2＋2＋8)×8(12？？番台〜19？？番台)１３３個
cより1の個数−個数・・・13×8＝104個
上の3つ＋問1の答え・・・13＋133＋104＋3439＝3689
答え：３６８９個
地道に個数を数えていくしか分からない。
【コメント】
下のプログラムで計算したら、問題１は３４３９，
でも問題２は４０００になりました。
下のテキストボックスに数字(初期状態は999)を入れて、計算ボタンをクリックしてください。
1000以上の数字では時間がかかるので、1000ごとに継続するかどうかを聞いてきます。
◆山梨県 Footmark さんからの解答。
【問題１】
００００〜９９９９の４桁内の数字を考えると、４桁内のどこかに１がある数字の個数は、４桁内で表されるすべての数字(0000も含む)の個数から、どこにも１が無い４桁内の数字(0000も含む)の個数を取り除 いた個数である。
∴ １０4−９4＝ ３４３９
答え ３４３９個
【問題２】
求める１の個数の総和は次のようになる。
（ １を１個含む数字の個数 * １ ） ＋ （ １を２個含む数字の個数 * ２ ） ＋ （ １を３個含む数字の個数 * ３ ） ＋ （ １を４個含む数字の個数 * ４ ） ＝4Ｃ1*９3*１＋4Ｃ2*９2*２＋4Ｃ3*９1*３＋4Ｃ4*９0*４ ＝４*７２９*１＋６*８１*２＋４*９*３＋１*１*４ ＝２９１６＋９７２＋１０８＋４ ＝４０００答え ４０００個
◆大分県の小学生 べっち さんからの解答。
【問題１】
０〜９９９９までの数で１がある個数は、１が無いものは０，２，３，４，５，６，７，８，９の９個だから
１０4−９4
＝１００００−６５６１
＝３４３９
答 ３４３９個
【問題２】
●４個 １１１１ ４
●３個
１１１と１１１〇と１１〇１と１〇１１が３６個ずつ
３６×３＝１０８
●２個
１１○○と１○１○と１○○１と○１１○と○１○１と○○１１８１×６×２＝９７２
●１個
１○○○と○１○○と○○１○と○○○１
７２９×４＝２９１６
４＋１０８＋９７２＋２９１６＝４０００
４０００個
◆静岡県 aa さんからの解答。
【問題２】0000
0001
0002
・・
9999
のように並べると、各桁には、0から9までの数字が均等に出現する。
各桁の1の数は、
10000(0000〜9999の個数)÷10で1000個。
よって、総数は、4000個。
◆東京都 鳳 奥人 さんからの解答。
【問題１】
４桁でない数も、頭に０のついた４桁の数と考えます。
例：８→０００８ １２０→０１２０
１）１の数が１個であるもの
どの桁に１を置くかで４通り。
残りの桁に入れる数字が各桁９通り。
よって４×９×９×９＝２９１６通り
２）１の数が２個であるもの
どの桁に１を置くかで６通り。
（４つの中から２つ選ぶ方法は、四角形の辺と対角線の数の合計と同じですね）
残りの桁に入れる数字が各桁９通り。
よって６×９×９＝４８６通り
３）１の数が３個であるもの
１ではない桁をどれにするかで４通り。
その桁に入れる数字が９通り。
よって４×９＝３６通り
４）１の数が４個であるもの
当然ながら１１１１の１通りのみ
以上を合計して３４３９通り
※１を１個も含まない数を数え、９９９９からそれを引いても出るとは思いましたが、問題２のことを考え上のようにしました
【問題２】
問題１の結果より
１×２９１６＋２×４８６＋３×３６＋４×１＝４０００
おお！なんときれいな・・・