◆神奈川県の中学校３年生 Ozza さんからの解答。
球の半径をrとする。
まず半球―(*)について考える。
半球を大円を通る平面上に置いたとして、そこからの高さhの平面での断面積を考える。
(r2-h2)πとなる。
するとこの立体の体積は
高さhの平面でπr2の断面積を持つ立体―(1)と、
高さhの平面でπr2の断面積を持つ立体―(2)の差として求められる。
（カバリエリの原理）
(1)は底面半径r高さhの円柱、(2)は底面半径r高さhの円錐であるから、
| (*)=(1)-(2)=πhr2- | πhr2 3 |
= | 2 3 | *πhr2 |
よって、半径rの球の体積は(*)の2倍なので、
| 4 3 |
πhr2 |
| よって、 | 4 3 |
×（半径の3乗）×（円周率）となる。 |
付：使った予備知識
円錐、円柱の体積の求め方
相似
三平方の定理