◆東京都 かえる さんからの解答
連続する２つの自然数ｎ、ｎ＋１が公約数ｐ（≧２）を持つと仮定すると、
（ｎ＋１）−ｎ＝１がｐ（≧２）を約数に持つことになり矛盾。
背理法により連続する２つの自然数は互いに素。
【証明了】
◆静岡県 conejo さんからの解答
(n+1)-n=1であるので互いに素である（証明終）
もっと細かくやるなら，最大公約数をdとおくと
n+1=d*a，n=d*b ただしa,bは互いに素 とおける
(n+1)-n=1より da-db=1
d(a-b)=1
ここで，d,a-bは共に整数で，特にdは自然数よりd=1
◆高知県 blue さんからの解答
連続する二つの自然数ｎ,ｎ＋１について、
ｎ＝２ｍ(ｍ∈Ｎ）のとき、２ｍ,２ｍ＋１
n=２ｍ−１のとき、２ｍ−１,２ｍ
いずれの場合も最大公約数は１。