2
◆島根県の高校生 支離滅裂 さんからの解答
存在する。
正三角形の各頂点を中心とし、垂心までの距離を半径とする3円が題意を満たす。
その3円の半径をrとすると、共通部分の面積は
| r | 2 | (π- | 3 2 | ） |
◆東京都 かえる さんからの解答
共有部分の面積をＳ、円の半径をｒとする。
３円の共有部分がなく、かつ、どの２円も共有部分を持つ、というケースは存在する。・・・【答】
共有部分が最も大きくなるのは、２円が限りなく一致し、かつその２円の交点の１つに限りなく近い点を通りその点と中心を結ぶ半径が２円の中心を結ぶ直線と垂直になるようにもう１つの円を描く場合であることに注意して、
０＜Ｓ＜πｒ2・・・【答】
なお、３円の中心が１辺ｒの正三角形をなすときの共有部分の面積は、
| （ | πｒ2 ６ | − | ｒ2 ４ | ）・６ | ＝（π− | ３ ２ | ）ｒ2 |