『高校生からの挑戦状Part42』

『高校生からの挑戦状Part42』解答

◆東京都　かえるさんからの解答。

２点(１０－ｔ，０)，(０，ｔ)を通る直線の方程式は、
ｔｘ＋(１０－ｔ)ｙ＋ｔ²－１０ｔ＝０

ｔについて整理して、
４(ｔ＋ｘ－ｙ－１０)²＝ｘ²－２ｘｙ＋ｙ²－２０ｘ－２０ｙ＋１００

直線：ｔｘ＋(１０－ｔ)ｙ＋ｔ²－１０ｔ＝０と
曲線：ｘ²－２ｘｙ＋ｙ²－２０ｘ－２０ｙ＋１００＝０
を連立したときに、重解になるので、直線と曲線が接することになる。

よって、求める境界の曲線の方程式は、
ｘ²－２ｘｙ＋ｙ²－２０ｘ－２０ｙ＋１００＝０(放物線)・・・【答】

◆東京都　ぽこぺんさんからのコメント。

数学の部屋の掲示板に既出です。