◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
・場合の数
48Ｃ3
| ＝ |
４８×４７×４６ ６ |
| ＝１７２９６ |
・その確率
|
48Ｃ3 50Ｃ3 |
| ＝ |
４８×４７×４６ ５０×４９×４８ |
| ＝ |
１０８１ １２２５ |
| １７２９６通り， |
１０８１ １２２５ |
【コメント】
なるほど、わかりました。
選んだ数を小さい順にａ，ｂ，ｃとすると、これらの差は２以上だから
ａ，ｂ−１，ｃ−２は全て異なる数。
この３つの数は１〜４８までの間の異なる数だから、
個数は48Ｃ3なのですね。
◆埼玉県の高校生 野猿 さんからの解答。
最も条件から外れた出席番号が三連続になるケースは、
(1，2，3)(2，3，4)…(48，49，50)の48通り。…(1)
少なくとも後の二人が連続するのは
最初の人がｎ番の場合
５０−ｎ−１より４９−ｎ通りありますから
４８＋４７＋４６…＋１…(2)通り。
重複した48通りを除けば
４７＋４６＋４５…＋１通り。
最初の二人についても同じですから
(４７＋４６＋４５…＋１)×２＝４７×４８(通り)。
(1)＋(3)で４８×４８通り。
ここまでは重複のあるすべて余事象ですからすべての場合を考えると
| 50Ｃ3＝ |
50×49×48 １×２×３ |
これから余事象を引けば
１９６００−２３０４＝１７２９６(通り)となります。
【感想】
少ない数字ではありませんが一割は連続してしまうところが意外に大きいと思いました。
推薦したり立候補したりという現実の問題も考えると面白そうです。