◆広島県 清川 育男さんからの解答。
法則１
４次の方陣を１つのブロックと考える。
８次の方陣は４次の方陣ブロックが４個あるとみなす。
Ｎ（４の倍数）次の方陣は４次の方陣ブロックがＮ／４×Ｎ／４個あると考える。
法則２
スワップ（置換）する地点は対角線上にある所とする。
その場所にある数をＫとするとき、対象となる数は、Ｎ2＋１−Ｋとなる。
法則３
４次の方陣の場合を例にとれば、図１のように仮にあてはめる。
図１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６図１をもとに法則２を説明する。
図２ １６ ２ ３ １３ ５ １１ １０ ８ ９ ７ ６ １２ ４ １４ １５ １ ８次の方陣の場合。 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０ ３１ ３２ ３３ ３４ ３５ ３６ ３７ ３８ ３９ ４０ ４１ ４２ ４３ ４４ ４５ ４６ ４７ ４８ ４９ ５０ ５１ ５２ ５３ ５４ ５５ ５６ ５７ ５８ ５９ ６０ ６１ ６２ ６３ ６４ 置換する所は、 １と６４, ４と６１, ５と６０, ８と５７,１０と５５ １１と５４,１４と５１,１５と５０,１８と４７,１９と４６ ２２と４３,２３と４２,２５と４０,２８と３７,２９と３６ ３２と３３、と置換する。 ６４ ２ ３ ６１ ６０ ６ ７ ５７ ９ ５５ ５４ １２ １３ ５１ ５０ １６ １７ ４７ ４６ ２０ ２１ ４３ ４２ ２４ ４０ ２６ ２７ ３７ ３６ ３０ ３１ ３３ ３２ ３４ ３５ ２９ ２８ ３８ ３９ ２５ ４１ ２３ ２２ ４４ ４５ １９ １８ ４８ ４９ １５ １４ ５２ ５３ １１ １０ ５６ ８ ５８ ５９ ５ ４ ６２ ６３ １と出来上がります。以上です。
【コメント】
実は自分の意図していた解答と少し違うのですがこちらの方がわかりやすいですね。
これだけの情報からここまで分析できるというのはいつもながら感心しています。
Ｎが４の倍数であれば、この方法でできるはずです。
小・中学生の人はもっと大きな魔方陣も作ってみてくださいね。
◆石川県 数学好き さんからの解答。
左図のように、左上から、１，２，３，４、
２行目に５，６，７，８といったように、順に数を入れていく。
ただし、対角線のところは入れない。
右図のように、左上から、16，15，14，13、
２行目に12，11，10，９といったように、順に数を入れていく。
ただし、今度は対角線のところだけに入れていく。
２つの図を重ね合わせると魔方陣ができる。
| １６ | ２ | ３ | １３ |
| ５ | １１ | １０ | ８ |
| ９ | ７ | ６ | １２ |
| ４ | １４ | １５ | １ |
◆北海道の小学生 abe さんからの解答。
４の場合、１２３４
５６７８
９101112
13141516
1から16を当てはめて白いますは確定、黒いますは180度回転したところに入れます。
１■■４
■６７■
■1011■
13■■16
白います（Ａ）
□1514□
12□□９
８□□５
□３２□
１５から黒いますに入った数字をひいたもの（Ｂ）
ＡとＢをかさねる
１1514４
12６７９
８1011５
13３２16
8*8のばあい、このようなカードを用意
□■■□□■■□
■□□■■□□■
■□□■■□□■
□■■□□■■□
□■■□□■■□
■□□■■□□■
■□□■■□□■
□■■□□■■□
1から64を順番に入れる。
黒いますは、65-ますの数字 を入れる
(例 45だったら65-45=20 20を上書き）
白いますは確定。
書くのが大変なので、書きません
N*Nのばあい、このカードをN*N/16枚用意する
□■■□
■□□■
■□□■
□■■□
１からN*Nまで順番にあてはめる。
白いますはそのまま確定。
黒いますは、N*N+1 から その数を引く。