◆宮崎県の高校生 Fractalyさんからの解答。
扇形の中心角は９０°なので、面積は半径をｒとおくと、
| ｒ2×π× | 90 360 | ＝ | 1 4 | ×ｒ2×π |
また、弧の長さは、
| ２×ｒ×π× | 90 360 | ＝ | 1 2 | ×ｒ×π |
ここで、弧を底辺、半径を高さとして三角形の面積を求めると、
| 1 2 | ×ｒ× | 1 2 | ×ｒ×π | ＝ | 1 4 | ×ｒ2×π |
これより、扇形の面積は弧を底辺、半径を高さとした三角形の面積に等しい。
●感想
前に一度自分でも考え出しました。
なかなかおもしろい法則ですよね。
◆愛知県の中学校２年生 マリリン さんからの解答。
扇形の半径×弧の長さ÷２＝扇形の面積
納得しました！！
◆兵庫県の小学生 徳川 家康 さんからの解答。
いわゆる、《スーパー三角形》というものです。
扇形の弧×半径÷２＝面積(１/４円)
【参考】
この問題は《スーパー三角形》ですが、この他に《スーパー台形》というものもあります。
円錐台の表面積を求めるのに役立ちます。
(上底＋下底)×高さ÷２ を利用して求めることができます。
◆栃木県の中学校１年生 たかたか さんからの解答。
(扇形の半径)＝(三角形の高さ)、
(扇形の弧の長さ)＝(三角形の底辺)となる。
扇形の半径をｒとし、扇形の弧の長さをｌとすると、
Ｓ＝ｌｒ÷2となる。
◆東京都の小学生 じゃじゃじゃ さんからの解答。
扇形の面積＝π×半径×半径×中心角／３６０＝弧の長さ×半径×１／２
π＝３とする
扇型の半径を４とする
扇形の中心角を９０°とする
扇形の面積は
４×４×３×１／４＝１２
扇形の弧の長さは
４×２×３×１／４＝６
弧の長さ×半径×１／２＝６×４×１／２＝１２
等しくなった
扇形の面積＝弧の長さ×半径×１／２
上の式の弧の長さを「π×半径×中心角／３６０」と考える
これを「弧の長さ×半径×１／２」に代入すると
「π×半径×中心角／３６０×半径×１／２」
これは扇形の面積を求める公式と同じ
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