（ｂ＞ｃ、ｂ，ｃは互いに素な自然数）とおくと、
◆静岡県 ヨッシー さんからの解答。
【問題２】
ｙ＝ａχ（ａ＞１：ａは有理数）とおく。
χｙ＝ｙχ は
χａχ＝(ａχ)χ と書ける。
変形して、
(χχ)ａ＝χχ・ａχ
両辺χχ（＞０）で割って
(χχ)(ａ−１)＝ａχ
変形して
(χ(ａ−１))χ＝ａχ
一般にｘ＞０の範囲で ｘｒ（ｒは実数）は単調増加するので、
χ(ａ−１)＝ａ
よって
（ｂ＞ｃ、ｂ，ｃは互いに素な自然数）とおくと、
今、特にｂ＝ｃ＋１ とおくと、
ここで、任意の自然数ｃにたいし、
とおくと、題意を満たす有理数 χ，ｙ が無数に作れる。
◆東京都 千葉 英伸 さんからの解答。
【問題１】
ヨッシーさんの問題２の解答の途中までを利用すると、
自然数ｎと、ａ＞１かつａｎが自然数になる有理数ａで、
ｎa-1＝ａ ・・・（＊）
を満たすものがどれだけ存在するか、という問題に帰結します。
（考えやすいようにｘの代わりにｎを使っています）
ａの条件が複雑すぎて、まともに考えるのは大変なので、一般化して、
ｙ＝ｎx-1 ・・・(1)
ｙ＝ｘ ・・・(2)
の交点のｘ座標を求めます。
もちろん、ｘ、ｙは実数でｘ＞１です。
ｎが何であっても、(1)、(2)は点（１，１）で交わりますが、
残念ながらｘ＞１に反します。
従って、もう１つの交点（存在するならば）を見つけることになります。
（＊）の条件を満たすかどうかは後から考えます。
ｎについて順番に検討していきます。
ｎ＝１のとき、
式(1)は、ｙ＝１x-1＝１となり、
交点は（１，１）のみ。
よって、ｎ＝１のときには解はありません。
ｎ＝２のとき、
式(1)は、ｙ＝２x-1となり、
交点は（１，１）、（２，２）の２点。
点（２，２）のみ（＊）を満たし、ａ＝２です。
ｎ≧３のとき、
(1)、(2)はつねに点（１，１）で交わるので、勘違いしそうですが、
ｘ＞１において、(1)、(2)は交わることはありません。
実際、(1)を微分すると、
ｙ'＝ｎx-1logeｎ
ｎ≧３＞ｅなので、ｘ＝１のときの微分係数は、
ｙ'＝logeｎ＞１ となり、(2) の傾きより大きくなります。
つまり、点（１，１）以外の交点は
０＜ｘ＜１の区間にあることになります。
（下図はｎ＝５の場合）
結局、（＊）を満たすのは、
ｎ＝２、ａ＝２の１組だけです。
元の式については、
ｘ＝ｎ＝２、ｙ＝ａｘ＝４なので、
この問題の解は、
（ｘ、ｙ）＝（２，４）の１組だけしかありません。