『今週の問題』第100回　解答

【問題１】

５×４×（３×２−１）
石川県　迷える羊 さん
千葉県　緑川文子 さん
新潟県　酔いどれ天使 さん
佐賀県　Y.M さん
栃木県　小泉浩 さん

５×４×（３＋２×１）
石川県　迷える羊 さん
和歌山県　イノ雅 さん
佐賀県　はぢめ さん
群馬県　壁、鷹、海苔 さん
栃木県　小泉浩 さん

−（２＋３×１）×−５×４
群馬県　壁、鷹、海苔 さん
福岡県　中山 さん

５２×(３-１)-４
大阪府あぽろん さん

（２４−３−１）×５
石川県　迷える羊 さん
福岡県　たか さん
千葉県　緑川文子 さん
群馬県　克也 さん
群馬県　irisu さん
かわらばん さん
栃木県　小泉浩 さん

５×４×（３＋２）×１
石川県　MJ さん
福岡県　たか さん
鳥取県　殿馬　一人 さん
福岡県　中山さん さん
佐賀県　まっちゃん さん
千葉県　緑川文子 さん
群馬県　克也 さん
愛知県　つかちゃん さん
岐阜県　犬まゆげ さん
佐賀県　理科雄 さん
佐賀県　Y.M さん
大阪府あぽろん さん
群馬県　壁、鷹、海苔 さん
栃木県　小泉浩 さん
島根県　くにまる さん
兵庫県　ドラメッド三世 さん
群馬県　片岡中の数学好きチーム さん

５Ｘ４Ｘ（３＋２）÷１
佐賀県　まっちゃん さん
群馬県　克也 さん
福井県　日和 さん
宮城県　ohmi さん
大阪府あぽろん さん
群馬県　壁、鷹、海苔 さん
栃木県　小泉浩 さん
群馬県　片岡中の数学好きチーム さん

（５+３）×１２+４
石川県　MJ さん
福岡県　中山さん

（５１−３）×２＋４
栃木県　小泉浩 さん

（５３−１）×２−４
栃木県　小泉浩 さん

(５４-３-１)×２ = 100
福岡県　中山 さん
千葉県　緑川文子 さん
群馬県　irisu さん
岐阜県　犬まゆげ さん
佐賀県　Y.M さん
群馬県　yuka さん
栃木県　小泉浩 さん

５×(１４+２×３)
千葉県　緑川文子 さん

（２１＋３−４）×５
群馬県　克也 さん
群馬県　irisu さん
群馬県　壁、鷹、海苔 さん
栃木県　小泉浩 さん

−（２１−４＋３）×（−５）
群馬県　壁、鷹、海苔 さん

（２３＋１−４）×５
群馬県　克也 さん
群馬県　irisu さん
千葉県　緑川文子 さん
栃木県　小泉浩 さん

(５３-４+１)×２
千葉県　緑川文子 さん
群馬県　irisu さん
かわらばん さん
栃木県　小泉浩 さん

(５１-４+３)×２
群馬県　irisu さん
千葉県　緑川文子 さん
群馬県　yuka さん
栃木県　小泉浩 さん

（４2＋１＋３）×５
千葉県　緑川文子 さん
栃木県　小泉浩 さん
愛知県　Y.M.Ojisan さん

（２4＋１＋３）×５
千葉県　緑川文子 さん
栃木県　小泉浩 さん

（√(３4)＋１）Ｘ２Ｘ５
新潟県　酔いどれ天使 さん

２5×３＋４×１
石川県　迷える羊 さん
愛知県　Y.M.Ojisan さん

２５×４×１3
石川県　迷える羊 さん

４×（１５÷３）2
石川県　迷える羊 さん

５3−２４−１
福岡県　中山 さん
かわらばん さん
栃木県　小泉浩 さん
愛知県　Y.M.Ojisan さん

５3−２１−４
栃木県　小泉浩 さん
愛知県　Y.M.Ojisan さん

５2×４×１3
宮城県　ohmi さん

(４×５／(３-１))2
宮城県　ohmi さん

（３×５−１−４）2
栃木県　小泉浩 さん
愛知県　Y.M.Ojisan さん

５1+3-2×４
栃木県　小泉浩 さん

以下、愛知県　Y.M.Ojisan さんの解答です。
（^は累乗を意味します。）

(２+３)×５1×４
(２×１)5×３+４
((１4+３)×２５
(１+５)2+４3
(３1+２)×４×５
１3×４×２５
((１4-３)×５)2
(２+３)×５×４1
(２/１)5×３+４
((１+４)×(５-３))2
(１５/３)2×４
４×５^(１3)
１×(４+２5×３)
２５^(１3)×４
((１+４)×３-５)2
２５/１3×４
((４+１-３)×５)2
(１+４)3-２５
(１+３+２4)×５
(１3+４+５)2
(１+４)3-５2
１3×５2×４
(１+３)×５^(4/2)
(２×５)4+1-3
((３+１)2+４)×５
(３+１4)×(５2)
(２×５)^(4/(3-1))
(１+３)×５4-2
(２×５)^(3-14)
((１+３)×５)2/４
((１+４)×２)5-3
((４-２)×５)3-1
((３-１)×５)4-2

◆愛知県　Y.M.Ojisan さんからの解答

【問題１】

下図（逆ポーランド記法構文）にてＰＣで探索した結果を分類し下記を得た。

◆広島県　清川　育男 さんからの解答

【問題１】

１）１桁の数１個と４桁の数１個の２個の場合 ないようです。

２）１桁の数２個と３桁の数１個の３個の場合 ないようです。

３）１桁の数１個と２桁の数２個の３個の場合 ないようです。

４）１桁の数３個と２桁の数１個の４個の場合
　イ）先頭の数がプラスの場合
　ロ）先頭の数がマイナスの場合

５）１桁の数５個の場合
　イ）先頭の数がプラスの場合
　ロ）先頭の数がマイナスの場合

以上の場合が考えられます。

４個（１，１，１，２）の場合 

  2*(1-4+53)
  2*(1-(4-53))
  2*(3-4+51)
  2*(3-(4-51))
  4-(2*(3-51))
  4+(3+5)*12
  4+(5+3)*12
  5*(1-4+23)
  5*(1-(4-23))
  5*(2*3+14)
  5*(3*2+14)
  5*(3-4+21)
  5*(3-(4-21))
４個（−１，１，１，２）の場合 
  -2*(1+3-54)
  -2*(3+1-54) 
  -2*(4-1-53)
  -2*(4-(1+53))
  -2*(4-3-51)
  -2*(4-(3+51))
  -4-(1-3)*52
  -4-(2*(1-53))
  -4+(3-1)*52
  -5*(1+3-24)
  -5*(3+1-24)
  -5*(4-1-23)
  -5*(4-(1+23))
  -5*(4-3-21)
  -5*(4-(3+21))
４個（１，１，２，１）の場合 
  (1-4+23)*5
  (1-(4-23))*5
  (1-4+53)*2
  (1-(4-53))*2
  2*(1+53-4)
  (2*3+14)*5
  2*(3+51-4)
  (3-1)*52-4
  (3*2+14)*5
  (3-4+21)*5
  (3-(4-21))*5
  (3-4+51)*2
  (3-(4-51))*2
  (3+5)*12+4
  4+2*(51-3)
  4-(3-51)*2
  5*(1+23-4)
  (5+3)*12+4
  5*(3+21-4)
４個（−１，１，２，１）の場合 
  (-1-3+24)*5 
  (-1-(3-24))*5
  (-1+3)*52-4 
  (-1-3+54)*2 
  (-1-(3-54))*2
  -2*(1-53)-4 
  -2*(1-54+3) 
  -2*(1-(54-3))
  -2*(3-51)+4
  -2*(3-54+1) 
  -2*(3-(54-1))
  -2*(4-51-3) 
  -2*(4-(51+3))
  -2*(4-53-1)
  -2*(4-(53+1))
  (-3-1+24)*5
  (-3-(1-24))*5
  (-3-1+54)*2
  (-3-(1-54))*2
  (-4+1+23)*5 
  (-4+1+53)*2
  -4-(1-53)*2
  -4+2*(53-1)
  (-4+3+21)*5 
  (-4+3+51)*2
  -5*(1-24+3)
  -5*(1-(24-3))
  -5*(3-24+1)
  -5*(3-(24-1))
  -5*(4-21-3) 
  -5*(4-(21+3))
  -5*(4-23-1)
  -5*(4-(23+1))
４個（１，２，１，１）の場合 
  (1+23-4)*5
  (1+53-4)*2
  2*(51+3-4)
  2*(51-3)+4
  2*(51-4+3)
  2*(51-(4-3))
  2*(53+1-4) 
  2*(53-1)-4
  2*(53-4+1)
  2*(53-(4-1))
  2*(54-1-3)
  2*(54-(1+3))
  2*(54-3-1)
  2*(54-(3+1))
  (3+21-4)*5
  (3+51-4)*2
  4+12*(3+5)
  4+12*(5+3)
  4+(51-3)*2
  5*(14+2*3) 
  5*(14+3*2)
  5*(21+3-4)
  5*(21-4+3)
  5*(21-(4-3))
  5*(23+1-4)
  5*(23-4+1)
  5*(23-(4-1)) 
  5*(24-1-3)
  5*(24-(1+3))
  5*(24-3-1)
  5*(24-(3+1))
４個（−１，２，１，１）の場合 
  (-1+24-3)*5
  (-1+53)*2-4
  (-1+54-3)*2 
  (-3+24-1)*5
  (-3+51)*2+4 
  (-3+54-1)*2
  (-4+21+3)*5
  (-4+23+1)*5
  (-4+51+3)*2
  -4-(52*(1-3)) 
  -4+52*(3-1)
  (-4+53+1)*2
  -4+(53-1)*2
４個（２，１，１，１）の場合 
  12*(3+5)+4
  12*(5+3)+4
  (14+2*3)*5
  (14+3*2)*5 
  (21+3-4)*5 
  (21-4+3)*5
  (21-(4-3))*5
  (23+1-4)*5
  (23-4+1)*5
  (23-(4-1))*5
  (24-1-3)*5
  (24-(1+3))*5
  (24-3-1)*5
  (24-(3+1))*5 
  25/(1-3/4) 
  (51-3)*2+4 
  (51+3-4)*2
  (51-4+3)*2
  (51-(4-3))*2
  52*(3-1)-4
  (53-1)*2-4
  (53+1-4)*2
  (53-4+1)*2
  (53-(4-1))*2
  (54-1-3)*2 
  (54-(1+3))*2
  (54-3-1)*2 
  (54-(3+1))*2
４個（−２，１，１，１）の場合 
  -25/(3/4-1)
  -52*(1-3)-4
５個（−１，１，１，１，１）の場合 
    (-1+2*3)*4*5 
    (-1+2*3)*5*4
    (-1+3*2)*4*5
    (-1+3*2)*5*4
    -4*(1-2*3)*5
    -4*(1-3*2)*5
    -4*5*(1-2*3)
    -4*5*(1-3*2)
    -5*(1-2*3)*4
    -5*(1-3*2)*4
    -5*4*(1-2*3)
    -5*4*(1-3*2)
基本的には１種類だけです。

５個（１，１，１，１，１）の場合 

 (1*2+3)*4*5
 1*(2+3)*4*5
 (1*2+3)*5*4
 1*(2+3)*5*4
 (1*3+2)*4*5
 1*(3+2)*4*5
 (1*3+2)*5*4
 1*(3+2)*5*4
 1*4*(2+3)*5
 1*4*(3+2)*5
 1*4*5*(2+3)
 1*4*5*(3+2)
 1*5*(2+3)*4
 1*5*(3+2)*4
 1*5*4*(2+3)
 1*5*4*(3+2)
 (2*1+3)*4*5
 (2/1+3)*4*5
 (2+1*3)*4*5
 (2*1+3)*5*4
 (2+3)*1*4*5
 (2+3)/1*4*5
 (2+3)/(1/4)*5 
 (2+3)/((1/4)/5) 
 (2/1+3)*5*4
 (2+1*3)*5*4
 (2+3)*1*4*5
 (2+3)/1*4*5
 (2+3/1)*4*5
 (2+3)/(1/4)*5
 (2+3)/(1/(4*5)) 
 (2*3-1)*4*5
 2+3*1)*4*5
 (2+3/1)*4*5
 (2+3)*1*5*4
 (2+3)/1*5*4
 (2+3)/(1/5)*4
 (2+3)/((1/5)/4)
 (2+3)/(1/(5*4))
 (2*3-1)*5*4
 (2+3*1)*5*4
 (2+3/1)*5*4
 (2+3)*4*1*5 
 (2+3)*4/1*5
 (2+3)*4/(1/5)
 (2+3)*4*5*1
 ............
宿題とします。データの翻訳に疲れました。

◆福岡県　中山 さんからの解答

【問題２】

　　07　06　　　　　05　04　03　02　01
14　　　　　13　　　　　　　12
15　　　　　　　　　　　　　11
　　08　09　　　　　　　　　10
　　　　　　18　　　　　　　19
16　　　　　17　　　　　　　20
　　23　22　　　　　　　　　21
数字は、碁石を拾う順番

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