『中学生からの挑戦状Part24』解答

◆福井県の中学校３年生　雪霞 さんからの解答。

ｙ＝２ｘの関数は（１，２）（０，０）を通る。

（０，０）を通る ｙ＝２ｘの垂線はｙ＝−

１ ２

ｘとなります。

ｙ＝２ｘとｙ＝−

１ ２

ｘで正方形を作ると

（正方形→平行四辺形の一部なので）
（例）（０，０）（１，２）（−２，１）（−１，３）となる。

この（−１，３）という座標は、ｙ＝−３ｘ上の点である。
→ｙ＝−３ｘは、正方形の対角線と重なる。

正方形の辺と対角線が作る角は４５°である。
よって答えは４５°です。

◆宮城県　甘泉法師 さんからの解答。

y=−3xのグラフとy=2xのグラフが交わったところにできる鈍角は
arctan2 - arctan(-3)

このtanを計算すると

tan(arctan2 - arctan(-3)) =

5 1-6

= -1

なので135度。
180-135=45度が求める答。

【コメント】

arctanはtanの逆関数。
tan(α＋β）の和の公式を使っています。
できるだけ三角法は使わないでという注文には反していますね。

◆東京都の中学校３年生　もやし　さんからの解答。

要は、図の∠ＡＯＢの大きさを求めるのと同じです。

図のようにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄを定め、原点をＯとすると、

△ＡＯＣ≡△ＢＡＤなので、
ＡＯ＝ＢＡ、∠ＡＯＣ＝∠ＢＡＤ　…(1)

また、∠ＡＯＣ＋∠ＯＡＣ＝９０°なので、
(1)から、∠ＢＡＤ＋∠ＯＡＣ＝９０°

したがって、∠ＢＡＯ＝９０°

これと、ＡＯ＝ＢＡから、△ＡＯＢは∠ＢＡＯを頂角とする直角二等辺三角形なので、
∠ＡＯＢ＝４５°

∴４５°

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